高中數(shù)學(xué)解題技巧的幾點(diǎn)思考

蘇昱菲

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中課程中學(xué)習(xí)任務(wù)較重、難度較大的一門學(xué)科。高中數(shù)學(xué)中的解題技巧是我們解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵一環(huán)。因此，作為一名高中生，掌握一些高中數(shù)學(xué)的解題技巧和方法，對提高數(shù)學(xué)成績尤為重要。根據(jù)同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的溝通和交流，本文將從廣義和狹義兩個角度闡述對高中數(shù)學(xué)解題技巧的幾點(diǎn)思考，并結(jié)合三類典型的數(shù)學(xué)解題技巧：數(shù)列、函數(shù)和立體幾何，闡述其具體應(yīng)用，以期對同學(xué)們掌握高中數(shù)學(xué)的多種解題技巧有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題技巧 思考 數(shù)列 函數(shù) 立體幾何

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）01-0-01

前言

數(shù)學(xué)是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅可以提升自己的邏輯分析能力，而且可以逐漸培養(yǎng)一些思維技巧，這些思維技巧對我們未來的學(xué)習(xí)生涯和工作生涯都起著重要的意義和作用。高中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，正是培養(yǎng)自身思維技巧的黃金時期。因此，對于筆者及高中同學(xué)而言，掌握并反思高中數(shù)學(xué)的多種解題技巧意義重大。

一、高中數(shù)學(xué)解題技巧概述

解題技巧，顧名思義，廣義上是指在解答問題時，可以使用一些巧妙的方法、原理及思路，使得解題過程由難變易，由繁變簡。從狹義上而言，解題技巧是指由一些專家、教師、學(xué)生等通過歸納和創(chuàng)新總結(jié)出的一些巧妙的解題方法和解題思路。

就廣義而言，在解答數(shù)學(xué)問題時，尤其是面對高中數(shù)學(xué)考試時，我們可以遵循以下10種解題技巧：

1.調(diào)整大腦思路，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)思維情景

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，在答題時要求我們保持清晰的思路，因此，在進(jìn)入考試前，可以將常用的數(shù)學(xué)思路、公式反復(fù)在大腦中復(fù)習(xí)，這樣有助于快速進(jìn)入答題模式，提高答題效率。

2.集中精力，做到“外緊內(nèi)松”

在面對數(shù)學(xué)試題時，應(yīng)做到集中精力，一方面可以加速大腦的反應(yīng)能力，另一方面應(yīng)做到思想放開，保持清醒的大腦思維。

3.綜合瀏覽所有題型，做到心中有數(shù)

在拿到試題或試卷時，我們不能急于答題，而應(yīng)該縱覽所有試題，了解試題的出題范圍，難易程度等信息，做到心中有數(shù)，這樣有助于我們在答題過程中保持良好的心態(tài)和穩(wěn)定的發(fā)揮。

4.養(yǎng)成良好的答題順序與策略技巧

高中數(shù)學(xué)試題通常難易交夾，題型也有所區(qū)分，因此，我們在解答數(shù)學(xué)試題或試卷時，首先，應(yīng)該根據(jù)自己擅長的知識點(diǎn)，尋找與之相匹配的題型解答，做到“先熟后生”；其次，應(yīng)該根據(jù)題型的難易程度，規(guī)劃答題順序，做到“先易后難”；第三，高中數(shù)學(xué)不同的題型（選擇、填空、計算）可能用到相同的知識點(diǎn)，因此，我們可以根據(jù)知識點(diǎn)的異同進(jìn)行答題，做到“先同后易”；第四，通常高中數(shù)學(xué)題型有選擇、填空和計算，出題人會根據(jù)題型的不同，設(shè)置計算或者推理的復(fù)雜程度，因此，我們應(yīng)做到“先小后大”，這樣可以合理安排答題時間；

5.認(rèn)真審題，快速精準(zhǔn)解題

高中數(shù)學(xué)試題中存在很多“陷阱”，因此，我們在解題時，要認(rèn)真審題，審題不易急躁，而一旦審題清楚，便可以快速捕捉已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行解題，做到“先慢后快”。

6.穩(wěn)步計算，一次成功

通常，我們利用已掌握的知識可以準(zhǔn)確地選出答題思路和方法，此時，我們應(yīng)該特別注意計算的準(zhǔn)確性，做到“穩(wěn)中求勝”。

7.書寫規(guī)范

高中數(shù)學(xué)中符號眾多，證明題、計算題環(huán)環(huán)相扣，因此，我們在答題過程中要確保書寫工整、規(guī)范，避免因字跡不清丟失分?jǐn)?shù)。

8.運(yùn)用技巧，攻克難題

高中數(shù)學(xué)中往往會存在難度系數(shù)很高的題目，盡管我們不能保證完全解答完難題，但是我們至少可以根據(jù)與之相關(guān)的知識點(diǎn)，進(jìn)行一系列的推導(dǎo)，拿到部分分?jǐn)?shù)。

9.發(fā)散思維

發(fā)散思維是高中數(shù)學(xué)常用的解題技巧，其基本做法是：化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件。

10.逆向思維

逆向思維也是高中數(shù)學(xué)常用的解題思路，比如我們常用的反證法。

就狹義而言，針對不同類型或者知識范圍內(nèi)的高中數(shù)學(xué)題，可以按照題型或知識點(diǎn)類別，有針對性地歸納出具體的解題技巧，如：用三角法解決代數(shù)題、數(shù)學(xué)歸納法解決代數(shù)證明題、用構(gòu)造法解決幾何問題、用待定系數(shù)法解決函數(shù)問題、用函數(shù)法解決應(yīng)用問題、用復(fù)數(shù)法解決解析幾何題等等。

二、三種典型解題技巧在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與思考

通過從高中數(shù)學(xué)廣義和狹義的解題技巧，我們可以看出，高中數(shù)學(xué)有著眾多的答題策略和技巧。以下將從具體層面介紹幾種典型的高中數(shù)學(xué)解題技巧。

1.數(shù)列——公式法求解數(shù)列通項(xiàng)的技巧

數(shù)列，是高中數(shù)學(xué)中的一大知識點(diǎn)，公式法是解決數(shù)列問題最常用的解題技巧，以求解數(shù)列通項(xiàng)為例[1]，如下：

已知：數(shù)列{An}滿足An+1=2 An+3×2n，其中，A1=2，求：數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式。

解題分析：將等式兩邊同時除以2n+1，這樣便可構(gòu)成等差數(shù)列，此時即可運(yùn)用等差數(shù)列的公式對該題進(jìn)行求解。

解題技巧總結(jié)：此方法可用于An項(xiàng)系數(shù)與后面所加項(xiàng)底數(shù)相同的題型。

2.函數(shù)——配方法的應(yīng)用技巧

配方法，是求解函數(shù)中特殊值的常用解題技巧，以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解為例[2]，如下：

請求出拋物線：y=3x2-6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解題分析：采用配方法可以將該拋物線y=3x2-6x-3轉(zhuǎn)化為：y=3（x2-2x-1）=3（x2-2x+1-1-1）=3（x-1）2-6

由轉(zhuǎn)化后的拋物線函數(shù)關(guān)系式，可以直觀地看出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，-6）。

解題技巧總結(jié)：當(dāng)涉及求解拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)時，均可以采用配方法，整理出x的單項(xiàng)式，則，可以通過整理后的函數(shù)式，直接得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.立體幾何——定理正反靈活運(yùn)用

判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

以求證線面垂直為例，如下：

已知三角形△ABC中∠ACB=90。，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC。如圖2-1所示。

證明：因?yàn)椤螦CB=90。，所以BC⊥AC；又因?yàn)镾A⊥面ABC，所以SA⊥BC，

因此，BC⊥面SAC，可以得出，BC⊥AD。

有因?yàn)镾C⊥AD，且SC與BC相交，

因此，AD⊥面SBC。

解題技巧總結(jié)：對于線面垂直問題，可以靈活運(yùn)用判定定理，正向推導(dǎo)，反向論證均可[3]。

這些具體的解題技巧，是經(jīng)過專家學(xué)者、教學(xué)工作者以及我們學(xué)生群體通過大量的習(xí)題訓(xùn)練和知識運(yùn)用總結(jié)出來的，因此，高中數(shù)學(xué)的解題技巧源于大量的研究和總結(jié)。正如我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青教授所說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，先知其然，然后弄清其所以然。”因此，作為高中生我們要養(yǎng)成解數(shù)學(xué)題后認(rèn)真思考的好習(xí)慣，力求在解題中得到多方面的啟示，充分挖掘題目的訓(xùn)練功能，提高解題準(zhǔn)確率和效率。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)不僅是我們高中生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)課程，也是難點(diǎn)課程。要提高高中數(shù)學(xué)的解題效率和準(zhǔn)確率，我們就要學(xué)習(xí)、掌握、并積極總結(jié)大量的解題技巧，這些解題技巧中，既包括答題思路、答題策略的內(nèi)容，也包括某一類題型解題方法的內(nèi)容。

盡管解題技巧是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容和有效工具，但是我們要牢記，技巧是從大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來的，因此，一方面，我們要對解題技巧知其然，并知其所以然，這樣才能恰當(dāng)?shù)亍⒄_地使用這些技巧；另一方面，我們要堅持保持一定的數(shù)學(xué)解題量，并做好解題之后的分析與總結(jié)，創(chuàng)造出一些適合自己的解題技巧。

參考文獻(xiàn)

[1]林昭濤.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014，（12）：85-85.

[2]司旭.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].中華少年.科學(xué)家，2017，（2）：130-130.

[3]王玉娟.分析高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧[J].理科考試研究：高中版，2015，（6）：6-6.