初中數學總復習函數思想及運用探究

馬莉萍

摘要：初中數學總復習是對初中三年數學知識的全面回顧和鞏固，是使教學內容系統化、精細化的重要方法。通過數學總復習，學生能不斷消化、鞏固和歸納所學的數學知識，同時有助于學習基礎較差的學生查漏補缺。因此，教師要重視數學總復習，并且帶領學生完成總復習的任務。本文對初中數學總復習函數思想及運用做了一番探究。

關鍵詞：初中數學 總復習 函數思想 運用

在初中階段，學生學習到的函數知識主要有一次函數、二次函數和反比例函數等，大部分學生都能較好地掌握它們，但學生往往沒有提煉和升華函數思想，函數運用意識和能力薄弱，解決數學問題的能力亟待提高。

一、初中數學問題探究

1.定值問題

在初中數學中，學生經常會遇到一些定值問題。和一般問題相比，定值問題需要進行更深入的思考。定值問題一般涉及運動的概念，主要是指在給定的條件范圍內，推算出角的大小、線段長短或者幾何量的比值等。在所給條件中，一般來說有固定元素和變動元素，固定元素就包括定值。如三角形的三邊、三條高線是定值。針對定值問題，很多學生無法及時運用函數思想，而是總想通過幾何手段解決問題。其實，如果學生充分利用函數思想，解題效率會提高很多。

如已知四邊形ABCD，其中，AC、BD為兩條對角線，點E、F、G、H分別是這個四邊形ABCD的四個動點，但可知這四個點不會和A、B、C、D點重合，而且EF、BD、GH三者互相平行，FG、AC、HE三者互相平行，設AC=m，BD=n，如果m、n都為定值，且兩者不相等，四邊形EFGH的周長是否為定值？在解決這道題的時候，學生可以充分利用一次函數的思想：假設GF為X，四邊形EFGH的周長為Y，根據已知條件，可以得出Y=2（m-n）x/m+2n。而根據已知條件m、n兩者不相等，可以得出Y是不為0的，Y是關于X的一次函數。當X值不同時，即G點在A、D之間運動時，Y的值也會有不同的變化，所以四邊形EFGH的周長不是定值。

2.最值問題

在初中數學學習中，最值問題向來是重點和難點。一般來說，最值問題的題型范圍比較廣，命題角度設置比較寬，讓很多學生感覺無從下手，總是找不到切入點，思維停滯不前。對于運動型問題的最值，有些學生雖然得出了正確的結果，卻無法自圓其說。其實，教師可以引導學生運用函數思想來解決這類問題。

如已知菱形ABCD，AB=4厘米，其中四個點E、F、G、H分別從A到B、從B到C、從C到D、從D到A的方向同時出發，運動速度為每秒1厘米，在它們運動的過程中，假如四邊形EFGH的面積是S平方厘米。A角的角度為30°，四邊形EFGH的面積在這樣的運動過程中是否存在最小值。如果存在，最小值為多少；如果不存在，說明理由。針對這道題目，有些學生會把它當作一般的幾何問題，也有些學生解答出了正確結果，卻無法給出明確的解釋。因而，教師可以引導學生運用函數思想來解答這個問題：假設AE=X秒，根據已

知條件，進而得出HM=AH=（4-

X），FN=FB=X，三角形AHE、

三角形BEF、三角形CFG、三角形

GDH的面積都相等，為X（4-X），

所以四邊形EFGH的面積為菱形ABCDDE的面積減去4倍三角形AHE的面積，進而等于（X-2）2+4，所以X=2的時候，也就是E、F、G、H分別運動到各邊中點的時候，四邊形EFGH可得到最小的面積，為4平方厘米。

二、初中數學總復習函數思想運用的體會

函數的本質特點是互相依存，又相互變化的，所以很多運動型問題都需要運用函數知識來解決。在初中階段，函數是重點內容，是學生學習高中數學的基礎。提高學生運用函數能力，有利于增強學生的整體數學能力。一般情況來說，如果學生能輕松地運用函數知識，那么他們就能更加高效、自如地學習高中數學知識。

三、結語

綜上所述，在初中數學教學中，培養學生的函數思想和學生學會運用函數知識的能力是非常重要的。在初中數學總復習中，教師要有意識地滲透函數思想引導學生解題，幫助學生構建完整的知識系統，提高學生的解題能力，培養學生的綜合素質。

參考文獻：

[1]常春波.初中數學總復習中學生綜合學習能力的培養[J].中國校外教育，2015，（28）.

[2]童駿華.讓函數思想“無聲”潛入聾生的數學學習[J].現代特殊教育，2014，（12）.

（作者單位：寧夏中衛市第二中學）