核心素養背景下的初中數學教學變革

謝莎

[摘 要] 核心素養的落地需要立足于學科教學，核心素養背景下的學科教學需要相應的教學變革. 對于初中數學而言，厘清發展學生核心素養的意蘊，才能發揮核心素養對課堂教學變革的引領作用. 核心素養培育的根本目的之一，就是實現教育發展的終極目標與價值選擇，數學教學的目的之一在于培養學生的理性精神.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；教學變革

核心素養是指培養學生的必備品格與關鍵能力，這是一種目標指向，而要實現這一目標，需要具體的教學過程作為支撐. 對于初中數學教學而言，亟須建立的應該是學生發展觀下的教學變革，因為核心素養是“學生應當具備的”，其本質面向學生，只有真正立足于學生的學習過程研究，將教學變革的重心落在學生身上，才能找到核心素養培育的有效之道.

當前，關于數學學科核心素養的理解，更多的是從課程標準中演繹過來的，無論是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，還是史寧中教授提出的以前三者概括核心素養的全部，都是從數學課程實施的角度提出的見解. 顯然，這是恰當的，而一線教師更為關注的卻是實際教學中如何保證這些素養的落地.

這個問題還可以更直接一些，那就是傳統教學方式理論上也能讓核心素養的六個方面得到不同程度的培養. 那是不是說依靠傳統教學思路就可以保證核心素養最終落地？如果不是，那教學變革又應當如何施行？帶著這一問題，本著尋找核心素養落地的更合理途徑，筆者進行了一些探究，探究主要圍繞以下三個問題進行.

初中數學發展學生核心素養意

蘊幾何

當我們討論學生的核心素養時，我們在討論什么？這是一個帶有古老意蘊的追問，也是對核心素養意蘊的重新發掘. 從上述數學學科核心素養的六個方面來解析，我們可以獲得這樣的認識：數學抽象指向數學學科的研究對象，即在遇到非數、非形的對象時，要將它們抽象成數與形，這樣才能使研究對象更為精致；而數學學科自身的體系，尤其是數學知識的積累性，又決定了數學知識體系的構建離不開邏輯推理；模型是人類觀察世界、解決問題過程中形成的一種創新思維，將復雜的事物抽象為精練的數學模型，并以該模型去反觀其他事例并獲得規律性的認識，是數學建模的本質需要；數學研究的對象是數與形，同時又強調數形結合，于是數與數之間的邏輯關系，用數去描述形等，都必然涉及數學運算以及數據分析；直觀想象則指向學生對數學知識的最直覺把握，當學生的數學學科核心素養初具雛形時，其必定能以一定的數學直覺去觀察、判斷事物.

如此，在初中數學教學中可以借助具體的數學知識構建去培養以上六方面的素養. 但仍需注意的是，這不是核心素養的全部，因為如果仔細分析，你會發現抽象能力、邏輯推理能力、建模能力等，都不是數學學科所獨有的，其也不直接代表最終學生所“應具備的必備品格與關鍵能力”，因為核心素養是面向學生終身發展的，意味著學生離開了學校走向社會之后，仍然能夠具有相應的能力. 顯然，這種相應的能力不在于數學抽象，而在于抽象；不在于基于數學問題的邏輯推理，而在于基于社會現象與事物的邏輯推理；不在于數學建模，而在于建模. 所以，從核心素養的角度來看，數學學科教學的內容與思想方法，應當是面向學生的，而不是只面向數學.

當然，由于義務教育階段的數學教學屬性，初中數學教學的立足之基仍然是數學課程內容、三維目標，仍然是數學學科核心素養. 但只有將這些基礎與核心素養的應有內涵、意蘊結合起來時，數學教學才能真正站在堅實的土地上仰望核心素養的“星空”.

數學學科核心素養引領課堂教

學變革

有了不同的學科教學認知，自然會有不同的教學方式. 作為一個新興事物，核心素養以及數學學科核心素養，肯定會引起初中數學教學的諸多變化，在這些變化中，最基礎也最重要的就是課堂教學的變革. 下面通過“三角形全等的判定”來比較說明.

課程改革給初中數學帶來的一個變化是三維目標培養與應試需要的交錯，于是課堂教學也體現出以數學探究、問題解決為特征的教學，以及與應試（刷題）的交錯. 如在“三角形全等的判定”中，根據兩個三角形全等可以推出“對應邊相等、對應角也相等”的結論，接著“反過來”提問：是不是一定要滿足三邊相等、三個角相等這些條件，兩個三角形才全等？提出這樣的問題，其實背后有著顯著的邏輯關系，同時也打開了學生利用邏輯關系進行數學探究的空間. 其后展開的陸續探究，如“邊邊邊”“角角角”“邊角邊”“角邊角”等，都體現了課程改革背景下數學教學所需的典型探究特征. 待數學探究中提出的命題被陸續證實與證偽之后，所得到的有效的三角形全等的判定方法就會成為學生的數學工具. 最后，毫無例外的是，教師需要選擇大量習題進行訓練，以鞏固學生的學習成果.

在這樣的過程中，三維目標達成與否受到了重視，數學探究的過程客觀存在，習題訓練也被理解為問題解決，于是課程改革需與應試同時得到滿足. 但從核心素養培育的角度來看，筆者以為，這樣的過程仍然有較大的提升空間. 這里就“三角形全等的判定”中的幾個教學細節，談談筆者的看法.

細節一：課題的引入. 為什么要研究三角形全等的判定？這不僅是一個數學知識的邏輯展開問題，更是學生內心深處的一個問題. 筆者曾經做過一次調查，在前一節學了三角形全等之后，在兩個班共計一百多名學生中，有50%左右的學生內心其實會產生這樣一個問題：怎樣的三角形才是全等的？如果洞悉學生的這一心理，那在引入時就可以讓學生自己提問，而不是根據上述數學邏輯來提出問題，因為前者更能讓學生在自身的內驅力作用下運用自身的邏輯去推理，這不僅可以培養學生的問題意識，還能有效地培養學生運用數學語言表達內心思考的能力. 這種能力與核心素養中的關鍵能力關系更為密切.

細節二：三角形全等的判定條件的比較. 其實，在學生探究三角形全等的判定條件中，他們會自然地思考為什么有些方法可行，有些方法不可行. 而這種自然生成的比較思維，會牽動他們利用邏輯關系去推理，但學生的第一反應（這就是一種數學直覺）往往是尋找反例. 如為什么“邊邊角”不能用來判定兩個三角形全等呢？不少學生選擇了作圖，看“邊邊角”會出現哪兩種不同的三角形. 筆者覺得，在探究三角形全等的過程中，讓學生自主摸索可能更好，即使這個過程會因為學生走彎路而顯得效率有些低，但筆者的跟蹤調查卻表明，這個時候學生花時間較多，其在以后的問題解決過程中就會減少失誤，至少證明題中會很少見到利用錯誤的判定方法來證明三角形全等的情況. 因此，從整體上看，教學效益仍然能夠得到保證. 更重要的是，學生的這種探究具有自主性，這種源于學生內心需要而生成的學習過程，恰恰是核心素養培育的需要.

細節三：實際生活中三角形全等判定的應用. 人教版教材在“思考”環節中提供了不少有益的實際問題，其對三角形全等的應用可謂巧妙，但其還有一個突破空間，那就是不妨將習題改成問題，由學生自己去尋找問題解決方法. 如這樣一道題：如圖1，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線AD上取兩點C，E，使AC=CE，再畫出AD的垂線EF，使點F與點B和點C在一條直線上，此時測得的EF的長就是AB的長. 為什么？

其可改為分步提出問題：（1）要測池塘兩岸A，B兩點的距離，但不可直接測量，怎么辦？（2）是否能用三角形全等的知識解決？（3）如果能用三角形全等的知識解決，那怎樣構建全等三角形？（4）概括說明方法與原理.

事實證明，問題呈現方式比直接提供更好. 因為直接提供實際上剝奪了學生利用三角形全等知識去解決問題的空間，使得三角形全等只是一個簡單的直接應用；反之，如果分步提問，讓學生去構建全等三角形，則學生在此過程中會主動思考根本性問題——怎樣構建三角形，才全等，這更接近學生的數學認知，更容易培養學生問題解決的良好直覺.

反思數學學科核心素養培育的

根本目的

綜合上面的分析，反思數學學科核心素養培育下的教學變革，筆者以為，核心素養下的初中數學教學要思考一個根本性的問題，那就是核心素養培育的目的是什么. 可以肯定的是，核心素養與傳統教學中的精華是無法割舍的，葉瀾教授曾說，“教學的有效性固然值得追求，但更重要的是教育的終極目標與價值選擇的合理性”. 數學學科核心素養的界定，意味著要通過數學學習讓學生獲得觀察世界的理性視角，而這對數學課堂教學提出了要求. 數學學科在數學概念構建、數學知識的應用中有什么樣的體現，這樣的問題往往能夠讓教師很好地尋找數學與生活的聯系點，并將這個聯系點附著在學生的學習過程中，從而獲得一個符合核心素養生長的課堂.

總之，核心素養背景下的初中數學教學要想真正實現核心素養的落地，最終還是要立足課堂并促進課堂向核心素養方向轉化，唯有如此，教學變革才有意義.