初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“路線圖”思考

王娟

[摘 要] 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，用良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來奠定核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，用學(xué)習(xí)方法來為核心素養(yǎng)落地提供保證，用內(nèi)驅(qū)力作為核心素養(yǎng)落地的重要推力，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是“路線圖”的主要含義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；“路線圖”

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，就是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等能力的培養(yǎng). 著名數(shù)學(xué)教育家、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）修訂組組長史寧中先生，進(jìn)一步將上述核心素養(yǎng)的六個(gè)方面概括為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面，這對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、落實(shí)核心素養(yǎng)提供了更大的便利. 筆者作為一線數(shù)學(xué)教師，關(guān)心的是核心素養(yǎng)如何真正落地，而且從系統(tǒng)的角度來看，筆者更希望能夠得到一個(gè)關(guān)于核心素養(yǎng)落地的完整的“路線圖”，這樣的好處是使得教師能以一個(gè)更為廣闊、完整的視角來看核心素養(yǎng)及其培育，從而引領(lǐng)細(xì)節(jié)更好地完善. 從這樣的角度思考，筆者總結(jié)出了如下幾點(diǎn).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定核心素養(yǎng)落

地的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)的指向之一，是學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的“必備品格”. 在筆者看來，品格不僅是指向情感、態(tài)度、價(jià)值觀的，也是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣很大程度上受情感、態(tài)度、價(jià)值觀的支配，只有學(xué)生在情感上親近數(shù)學(xué)，在態(tài)度上重視數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的意義，才有可能保持一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 因此，從這個(gè)角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定了核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，這也是核心素養(yǎng)落地路線圖的第一步.

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，這種核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成上. 筆者建議，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)具有這樣幾個(gè)習(xí)慣：第一，開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，要迅速進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，具體表現(xiàn)為對(duì)上一節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回憶，以及對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的預(yù)習(xí)；第二，在數(shù)學(xué)課堂上要有超前思維的習(xí)慣，能夠想在教師所要講授的內(nèi)容之前，譬如做證明題看教師的板書時(shí)，看到老師寫下“因?yàn)椤?，就主?dòng)思考下面的“所以”，無論對(duì)錯(cuò)，只要在思考，就是好習(xí)慣；第三，一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之后，要能夠主動(dòng)總結(jié)，盡量將新內(nèi)容納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中.

這些習(xí)慣如何養(yǎng)成？筆者的觀點(diǎn)是在具體的知識(shí)學(xué)習(xí)中教師進(jìn)行引導(dǎo)與踐行. 比如，學(xué)習(xí)“全等三角形的判定”時(shí)，上課伊始，就要引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)習(xí)情境猜想本課可能的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方向——前面已經(jīng)學(xué)過何為“全等三角形”，教師已經(jīng)提出“全等三角形的判定”，那本課就應(yīng)當(dāng)是尋找證明三角形全等的方法；到了課堂學(xué)習(xí)的主要階段，學(xué)生就要想：在得到一種判定方法之后，是不是還存在其他判定方法；等學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有意識(shí)地比較不同判定方法的異同，本節(jié)課還要重點(diǎn)思考為什么“角角角”“邊邊角”不可以作為判定兩個(gè)三角形全等的方法——事實(shí)證明，有學(xué)生會(huì)提出這個(gè)問題，而這個(gè)問題在教師重視并比較之后，容易讓學(xué)生形成一種比較意識(shí)與習(xí)慣，從而在后續(xù)的其他知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極作用. 而這個(gè)習(xí)慣，對(duì)于核心素養(yǎng)的培育，顯然具有奠基作用.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是核心素養(yǎng)落地

的保證

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法其實(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位很尷尬，一方面，教師認(rèn)識(shí)到了學(xué)習(xí)方法的重要性，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師會(huì)責(zé)怪學(xué)生不懂得應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；另一方面，在數(shù)學(xué)課堂上，教師又不能給予學(xué)生充足的時(shí)間生成學(xué)習(xí)方法. “知識(shí)累積效率”要求下的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂上更多的是模仿以及重復(fù)訓(xùn)練. 這對(duì)于核心素養(yǎng)的落地來說，顯然是不恰當(dāng)?shù)? 那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如何真正成為核心素養(yǎng)落地的有效保證呢？教師在此過程中應(yīng)當(dāng)做出怎樣的努力呢？

首先，在數(shù)學(xué)知識(shí)記憶中意識(shí)到方法的作用. 要用數(shù)學(xué)知識(shí)，首先得記住數(shù)學(xué)知識(shí)，雖說數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)理解記憶，但適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ\(yùn)用，也會(huì)讓記憶具有一定的技巧. 比如在“垂徑定理”這一內(nèi)容的教學(xué)中，“二定三”的記憶方法就可以運(yùn)用，即在直線過圓心、垂直于弦、平分優(yōu)弧、平分弦、平分劣弧這五個(gè)關(guān)系中（特殊情況例外），只要滿足其中兩個(gè)，就可以得到另外三個(gè). 再直白一點(diǎn)，這既可以看作記憶方法，也可以看作邏輯推理方法，本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

其次，教師應(yīng)該讓學(xué)生在問題解決中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的魅力. 方法不在于口頭講授，而在于學(xué)生在問題解決的過程中得到體驗(yàn). 例如，對(duì)于幾何證明題中如何作輔助線，筆者就非常重視，尤其重視在學(xué)生沒有作出合適的輔助線而有“憤懣”的情緒，但作出合適的輔助線之后問題又迎刃而解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作輔助線前后的思維比較. 事實(shí)證明，此時(shí)學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)烈的興趣，他們會(huì)高度納悶一個(gè)問題：“我怎么就想不到作這條輔助線呢？”要解決這個(gè)問題，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)及總結(jié). 例如，如圖1，AD為△ABC的中線，求證：AB+AC>2AD.

當(dāng)學(xué)生的思維局限在原圖時(shí)，本題無法解決. 而作輔助線的思考路徑，是根據(jù)AB+AC>2AD的不等關(guān)系，去思考其與此前哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)有聯(lián)系. 顯然，我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形的兩邊之和大于第三邊”，但2AD不是第三邊，該怎么辦呢？當(dāng)然只能通過輔助線來構(gòu)造其為第三邊了. 這樣的思路，往往就是輔助線的靈感源泉，也是數(shù)學(xué)思想方法的靈感源泉.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力是核心素養(yǎng)落

地的核心

內(nèi)驅(qū)力與核心素養(yǎng)的關(guān)系在于前者是真正能夠讓后者落地的關(guān)鍵. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果沒有真正熱愛數(shù)學(xué)的情感，就沒有真正驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，那核心素養(yǎng)的培育效果便是有限的. 內(nèi)驅(qū)力說得通俗一點(diǎn)，就是“自己想學(xué)”，在初中數(shù)學(xué)學(xué)科視域中，應(yīng)當(dāng)說真正喜歡數(shù)學(xué)、想學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)比例還不是很高，而筆者就此問題做了深入思考與實(shí)踐，有如下兩點(diǎn)收獲.

第一，讓每個(gè)學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī). 動(dòng)機(jī)是內(nèi)驅(qū)力的源頭，動(dòng)機(jī)來自學(xué)生的興趣，那興趣又來自什么呢？筆者發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律很重要. 在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，“描點(diǎn)法”作圖是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，函數(shù)圖像是由無數(shù)個(gè)符合解析式規(guī)律的點(diǎn)組成的，真正作圖時(shí)不可能把所有的點(diǎn)都作出來，這時(shí)選哪些點(diǎn)，這些點(diǎn)怎樣“描”，很多學(xué)生會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探索. 有的學(xué)生會(huì)嘗試挑一些容易計(jì)算的點(diǎn)（如整數(shù)），有的學(xué)生會(huì)找間隔相等的點(diǎn)，而描點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生一開始實(shí)際上是用直線連接相鄰兩點(diǎn)的，但最后發(fā)現(xiàn)圖像不好看，而有的學(xué)生根據(jù)圖像趨勢(shì)得到了平滑的曲線，他們對(duì)“曲線”還是有所懷疑. 這時(shí)，教師從“趨勢(shì)”角度去解釋，則可以讓學(xué)生獲得較好的數(shù)學(xué)理解，這種理解會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

第二，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有成就感. 成就感來自什么？來自成功的體驗(yàn)，這就使得分層教學(xué)成為必然選擇. 需要注意的是，分層必須是隱性的，筆者不贊成用A，B，C來對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，因?yàn)闊o論什么樣的貼標(biāo)簽，都無法回避對(duì)較弱學(xué)生的心理影響. 筆者常常采用的辦法是：題目一樣出，但問題多設(shè)計(jì)，且多層次感. 這樣的操作使得一個(gè)題目可能會(huì)出現(xiàn)五六個(gè)小問，雖然這與中考要求不一致，但可以讓不同層次的學(xué)生在解決的過程中獲得成就感. 一個(gè)問題由一類層次的學(xué)生來解答，后者在前者的基礎(chǔ)上再求解，這樣，一道數(shù)學(xué)題的成功解決，就是許多學(xué)生共同解決的結(jié)果. 一道題成功獲解后，教師集體表揚(yáng)，于是學(xué)生所獲得的榮譽(yù)感是全方位的，這對(duì)成就感的強(qiáng)化非常有用.

可以肯定地講，內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入一個(gè)較好的狀態(tài)，從而保證核心素養(yǎng)落地.

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是核心素養(yǎng)落地

的催化劑

初中數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是密切的，數(shù)學(xué)應(yīng)用是強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的重要方式. 核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用又有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)向生活的延伸，讓學(xué)生判斷具體的情境下數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，本身就是“關(guān)鍵能力”的體現(xiàn).

數(shù)學(xué)應(yīng)用有兩個(gè)重要途徑，一是教師在課堂上生活題材的引入，如在“勾股定理”的教學(xué)中，教師可以不急著將畢達(dá)哥拉斯的故事呈現(xiàn)出來，而是從生活中選擇類似的地磚例子，讓學(xué)生觀察，并從數(shù)學(xué)角度予以思考，待學(xué)生思考得比較成熟時(shí)，再呈現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯的例子，告知學(xué)生畢氏在遇到此類問題時(shí)做出了怎樣的思考，通過什么樣的研究方法，得出了什么樣的結(jié)論. 這樣，學(xué)生就可以將自己的思考與畢氏的思考自然進(jìn)行對(duì)比，而這樣做的最佳結(jié)果，就是可以讓學(xué)生自然地將自己的思考與畢氏的思考作對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)面對(duì)生活素材時(shí)，應(yīng)當(dāng)以什么樣的數(shù)學(xué)眼光去研究. 另一條途徑，是讓學(xué)生形成用數(shù)學(xué)目光審視生活事物的習(xí)慣，這是學(xué)生主動(dòng)將數(shù)學(xué)知識(shí)向生活延伸的努力，其對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)比較有益.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地“路線圖”需要本著學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、內(nèi)驅(qū)力和數(shù)學(xué)應(yīng)用等因素來培養(yǎng)，這些或許不是充分條件，但一定是必要條件.