淺談初中數(shù)學(xué)中思想方法的滲透

魏菊

[摘 要] 滲透數(shù)學(xué)思想與解題方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中非常重要的一部分，我們的目的不僅僅是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力，這對(duì)學(xué)生將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展至關(guān)重要.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思想方法的滲透；方法策略

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí). 所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決問題的根本步驟，是數(shù)學(xué)思想的具體反映. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，只有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才能做到舉一反三，而不是就題論題，才能從根本上提高自己的數(shù)學(xué)綜合能力；數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)行為，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)方法不僅能提高學(xué)習(xí)效率，還有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 因此，我們?cè)陂_展數(shù)學(xué)教育工作時(shí)，必須認(rèn)識(shí)到滲透思想方法的重要性，要采用合理、有效的方法為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，以提高其解決問題的能力. 下面筆者針對(duì)這一問題，談?wù)剛€(gè)人的建議.

充分認(rèn)識(shí)到滲透數(shù)學(xué)思想與

方法的重要性

凡事只有重視了，才能全身心地投入，才會(huì)盡自己最大的努力去做好. 教師是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引路人，指引著學(xué)生前進(jìn)的方向，因此只有教師給予滲透思想方法足夠的重視，學(xué)生才能充分意識(shí)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的重要性. 有些教師只注重課本知識(shí)的講解，對(duì)待講授課本知識(shí)可謂傾其所能，書上的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都耐心細(xì)致地講解——課堂講解、課外輔導(dǎo)再加上單元訓(xùn)練. 但一般都是就題論題，不會(huì)在原有的題型上進(jìn)行拓展，更不會(huì)總結(jié)與歸納解題方法. 他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維與方法的培養(yǎng)是學(xué)生自己的事情，靠天賦和學(xué)生自己的努力，教師幫不上什么忙. 這種想法大錯(cuò)特錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與方法僅靠學(xué)生單方面的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師的引導(dǎo)和滲透. 這就需要教師在教學(xué)工作中擺正培養(yǎng)學(xué)生思維方法的地位，了解《數(shù)學(xué)大綱》的要求，把握教學(xué)方向. 《數(shù)學(xué)大綱》將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的思想與方法劃分為三個(gè)層次，依次是：了解、理解、應(yīng)用. 了解是理解的前提，理解是應(yīng)用的基礎(chǔ). 因此，我們首先應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本的數(shù)學(xué)思想，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、攻關(guān)方向有一個(gè)整體而透徹的把握，明確各章之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把知識(shí)吃透. 在此基礎(chǔ)之上，將課本知識(shí)應(yīng)用到解題當(dāng)中，根據(jù)題型和問題找尋最有效的方法，甚至可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，為日常生活提供便利. 當(dāng)然，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)循序漸進(jìn)，逐層展開，切不可操之過急.

滲透思想方法的原則

1. 循序漸進(jìn)，螺旋上升

初中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，但所涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)而言比較廣泛，不管是難度還是深度，都有大幅度的提升，學(xué)生掌握起來也比較困難. 因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想與方法時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的難處，不能過于著急，而應(yīng)循序漸進(jìn)，一步一步地展開. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思想和方法的領(lǐng)會(huì)、熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)“從特殊到一般、從具體到抽象、從低級(jí)到高級(jí)、從復(fù)雜到簡單”的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與方法剛開展的時(shí)候可能會(huì)比較困難，但隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的日益加深，以后的培養(yǎng)和滲透就會(huì)越來越容易，所以教師在剛開始時(shí)應(yīng)注重滲透的質(zhì)量，爭取打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)、穩(wěn)定的基礎(chǔ)，在此之上螺旋上升，進(jìn)一步加強(qiáng)思維與方法的培養(yǎng)，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果.

2. 將課本知識(shí)講清楚、講透徹

教科書是學(xué)生在學(xué)校獲得系統(tǒng)知識(shí)、進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要材料，滲透數(shù)學(xué)思想與方法、講清課本知識(shí)是至關(guān)重要的一步. 教師應(yīng)注重課本知識(shí)的講解，將課本知識(shí)講解清楚，采取合適的方法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，例如通過有趣的實(shí)例增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過創(chuàng)設(shè)情境增加學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用多媒體增加課堂的趣味性等. 只有學(xué)生牢固掌握了課本知識(shí)，才能將知識(shí)熟練地應(yīng)用到解題中，才能在運(yùn)用時(shí)得心應(yīng)手，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，成功地找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法.

熟練掌握數(shù)學(xué)方法

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，解題一直是很多同學(xué)的軟肋，不少同學(xué)因?yàn)橹R(shí)運(yùn)用不到位或解題方法不正確而白白失掉分?jǐn)?shù). 其實(shí)只要正確運(yùn)用解題規(guī)律和技巧，就能輕松地將問題求解出來. 因此，學(xué)生必須熟練地掌握數(shù)學(xué)解題方法，才能在做題時(shí)得心應(yīng)手，提高數(shù)學(xué)成績和綜合能力. 下面以配方法和待定系數(shù)法為例.

所謂配方，就是將一個(gè)解析式采用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)轉(zhuǎn)變成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的形式，以達(dá)到簡便運(yùn)算的目的. 配方的形式有很多，其中最常用、考查最頻繁的是配成完全平方公式. 完全平方公式的一般形式為（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2. 在解題過程中，同學(xué)們不要一見到題就盲目地開始計(jì)算，一定要先認(rèn)真觀察式子的形式，進(jìn)而確定最適合的方法. 例如，解一元二次方程x2-20x+100=0時(shí)，如果采用一般方法求解，運(yùn)算量很大，且容易出錯(cuò)，不如先對(duì)式子進(jìn)行變形. 由于x2和100剛好是x和10的平方，而20x正好是x與10乘積的2倍，完全符合完全平方公式的展開式，故應(yīng)運(yùn)用完全平方公式求解. 也就是將原式化為（x-10）2=0的形式，答案便一目了然，結(jié)果是x=10. 完全平方公式不僅在解方程和計(jì)算題時(shí)很實(shí)用，在一元二次函數(shù)求極值、求對(duì)稱軸等問題中也能提供極大的便利.

所謂待定系數(shù)，就是將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一個(gè)含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到了一個(gè)恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)該滿足的方程或者方程組，其后通過解方程或方程組便可求得待定系數(shù)，或者找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，求出最后的結(jié)果. 我們?cè)龅竭^這樣一道題：已知一元二次方程的兩個(gè)根是-2和4，求二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程. 題干中我們已經(jīng)知道二次項(xiàng)的系數(shù)是2，所以求解本題的關(guān)鍵是求出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 我們不妨設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則該一元二次方程可以寫成2x2+bx+c=0. 因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)解分別為-2和4，所以將其代入方程便得到一個(gè)二元一次方程組：8-2b+c=0，32+4b+c=0，再用消元法即可求得b=-4，c=-16，故所求的一元二次方程為2x2-4x-16=0. 采用待定系數(shù)法解決這道題，簡單明了.

做好總結(jié)與歸納工作

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大，已經(jīng)成了同學(xué)們的廣泛共識(shí). 有些學(xué)生覺得自己平時(shí)學(xué)習(xí)很努力，各種各樣的習(xí)題都做過，但一考試成績就不盡如人意，這很可能是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)過知識(shí)后，沒有進(jìn)行總結(jié)與歸納. 數(shù)學(xué)知識(shí)多而復(fù)雜，所以需要學(xué)生課后及時(shí)總結(jié)學(xué)到的知識(shí)，歸納主要內(nèi)容、定理、解題思路和方法、常見題型等，明確其中的聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生形成更完整的知識(shí)體系. 做完習(xí)題后，學(xué)生應(yīng)該對(duì)照答案進(jìn)行批改，錯(cuò)的題要自己主動(dòng)分析錯(cuò)因，不能僅僅依賴答案. 對(duì)于經(jīng)典的類型題，學(xué)生可以當(dāng)作重點(diǎn)積累下來，進(jìn)行相關(guān)拓展，在以后遇到時(shí)能做到舉一反三，也可以將錯(cuò)題專門謄抄在一個(gè)本子上，寫明出錯(cuò)的原因，以便考試時(shí)復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤. 例如，“雞兔同籠”問題是一道經(jīng)典的例題，也是考試的熱點(diǎn)：雞和兔子共同生活在一個(gè)籠子里，組成了35只的大家庭，它們共有94條腿，問雞、兔各有多少只. 應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)，我們很容易就能解決. 我們還能發(fā)現(xiàn)許多類似的問題：在一個(gè)停車場內(nèi)，汽車和摩托車共停了25輛，其中每輛汽車有4個(gè)輪子，每輛摩托車有2個(gè)輪子，這些車一共有70個(gè)輪子，停車場內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？這個(gè)問題與“雞兔同籠”問題是同一種類型，解題的思路和方法一模一樣. 但是，有的同學(xué)知識(shí)學(xué)得太死板，換一種表述就不會(huì)做了，因此學(xué)生應(yīng)該將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，將知識(shí)學(xué)活. 對(duì)于這種經(jīng)典的類型題，要熟練掌握其解題方法與技巧，遇到難題時(shí)要多思考，要發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，借鑒其思考方向和方法，將知識(shí)變通.

滲透數(shù)學(xué)思想與解題方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中非常重要的一部分，我們的目的不僅僅是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力，這對(duì)學(xué)生將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展至關(guān)重要. 因此，我們要探索正確的方法向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思維與解題方法，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佼佼者，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).