“舍”了才有“得”嗎？

孟飛

摘 要：《百分數的意義》是人教版六年級上冊第五單元第一課時的內容，作為典型的概念教學課，一直以來受到許多教師的關注和重視。教材的編寫以四幅生活情境圖引入，分別是近視率、參加興趣小組情況、合格率、衣服和飲料的成分含量，從直觀感知中認識百分數，再通過對近視率的分析歸納揭示百分數的意義，最后學習百分數的寫法。結合筆者的教學實際，主要從教材的比較分析和實踐研究兩個反面進行了探索和研究。

關鍵詞：百分數；實踐；思考

《百分數的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有的小學數學教學領域的名師、大家都用過這節課來“吟詩作畫，各領風騷”；我們后生們常常用這節課“小試牛刀，爭奇斗艷”。在欣賞和磨煉之余，自己也嘗試對其進行思考。正如浙派名師錢建軍老師說的“教師只有自己先搞清數學知識，才能把學生教好。”以下就是筆者立足于教材研讀和教學實踐的一些體會。

一、課前慎思——思于行前，精準定向

（一）研讀文本

1. 橫向對比，找出異同點

筆者對比各種版本的教材。發現北師版與蘇教版是通過創設生活中選取參賽人員的情境，逐步在比較的過程感受百分數的必要性，注重在比較中體會百分數的意義。而新舊人教版和西師版通過學生生活中常見百分數的數據材料，注重學生的生活經驗，理解百分數的意義。新舊人教在生活的情境的選取也略有變化，最大的區別在于新人教版教材引入大于100%的百分數材料，完善了百分數的意義。

2. 縱向對比，找準聯系點

新舊人教版教材對于百分數的教學內容也略有改動。1. 從單元編排看，將《比》單元教學提先于《百分數》的教學。其目的是側重于把分數、比、百分數三者有機結合，同時加深百分數表示倍比關系的意義。2. 從本節課教材內容看。新人教版本選取的材料舍去了生活中的“率”，把“百分率”教學作為例2單獨教學，同時呈現出大于100%的百分數。筆者認為，教材是突出本課理解百分數的意義的教學重點，舍去一切不利的意義教學的因素，呈現大于100%的材料是進一步完善百分數的意義，幫助學生建構完整的百分數概念。

（二）課前思考

1. 經歷百分數的產生和理解百分數的意義如何才能有機地結合

研讀文本時，筆者發現側重百分數產生的教材，對百分數的意義的理解少了些深刻；側重百分數的意義理解的教材，卻淡化了百分數產生的感知。數學來源于生活，應用于生活。數學的教育不僅是掌握數學知識和數學技能，更重要的是讓學生體會數學知識的形成過程。可以這么說任何一個數學知識的產生都不是偶然的，它是人們在生活、生產中長期形成的。百分數在生活中隨處可見，如果僅僅是知道百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，而沒有體會為什么要有百分數，數學的學習就失去了意義和價值。也就是教學時百分數的產生與意義應是雙管齊下，齊頭并進。經歷百分數產生，同時深刻理解百分數的意義。兩者應有機會結合起來。

2. 對于百分數的意義學生的生活基礎和認知經驗是否足夠

百分數在日常的生活中，學生經常要見到、用到，也能知道其具體含義，生活有了一定的百分數基礎。那學生的認知經驗是否很充足呢？但往往學生對小于1%和大于100%的百分數，卻說不清意義。學生在認知經驗并未完全掌握百分數的概念，這主要體現在學生對于百分數這個概念的認識，對表征加工的深度不夠，仍舊停留在表象，只建構了表面的聯系，缺乏對其內涵的深度加工，并未產生本質性的關聯；抑或在學生僅有的認識中，主要接觸的是部分與整體這一種比較關系。就無法真正建構對百分數這個概念本質的理解。是否我們可以忽略學生的生活基礎和已有認知經驗呢？筆者認為學生雖說對百分數的意義的認知經驗存在不足，但學生已有的認知經驗，已足夠作為新知認識的生長點。

3. 選取什么樣的材料，才能有助于學生的學和教師的教

數學概念學習中的錯誤可分為兩種，一為過程性錯誤，二為合理性錯誤，其中，“合理性錯誤表現為學生認知的‘慣性或個性傾向的‘偏好”。也就是說學生在處理百分數的問題時存在這樣一個傾向，那就是會專注于部分與整體的模型。根據皮亞杰的認知發展理論，學生在遇到新概念時，總是先用已有的認知結構去同化，如果獲得成功，就是得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調節已有認知結構或建立新的認知結構，以順應新概念，從而達到新的平衡。什么樣學習材料才能有利于學生在比較中體會百分數的必要性，同時也能全面建構百分數既表示部分與整體和部分與部分的比較關系呢？百分數無論是作為部分與整體比較關系，還是作為兩個獨立部分的比較關系，其不變的核心是“比較”。在判斷百分數中所涉及的“比較”時，不僅要清晰“比較的對象”，還要清晰“比較順序”。從各種版本的教材中來看，呈現的學習材料，都是注重部分與整體的比較關系，對兩個獨立部分的比較關系涉及比較少。這樣的學習材料是否真正有利于學生理解百分數的概念？答案是顯而易見的。

二、課堂實錄——思行并進，驗證探索

百分數是分數的下屬概念。既不能把兩者等同相看，也不能分離兩者的聯系。筆者從以下三個方面進行教學探究。

（一）追本溯源，促進新舊知識“無縫對接”

不知教師們在日常教學中發現沒有，教學時學生往往把百分數與分數等同起來。只是簡單認為百分數是分母為100的分數的特殊形式。對于百分數只表示兩個量之間的倍比關系，而不能表述具體的數量，卻不明了。筆者設計以下活動從百分數的源頭分數入手，以分數的意義為新舊知識的生長點，促進新舊知識的連接。

【片段1】

1. 課件出示分數的意義

師：這兩個四分之一一樣嗎？如果不一樣，不一樣在什么地方？從第一句話中，你知道有幾堆煤嗎？那第二句話呢？

師：分數既可以表示一個具體數量，也可以表示兩部分之間的倍數關系，也是分率。（板書）同學們還記得我們學習過什么知識，也是表示兩個數的倍數關系的？

2. 出示課題

師：既然生活有了分數了，為什么還要有百分數呢？你在生活的哪些地方見過百分數呢？

（二）夯實過程，促進數學知識“自然生長”

本文課前思考中提到經歷百分數的產生和百分數的意義兩者應有機結合。經歷百分數的產生，理解百分數的意義；同時理解百分數的意義，逐步感受數學知識的形成過程。兩者是相輔相成，共同促進的。最終達到“知其然，更知其所以然。”

【片段2】

3. 出示的進度條，初探感知百分數。（65%、41%、28.5%）

師：同學們在生活中找到了這么多百分數，老師也找到了一些，你能結合具體的情境說說這些百分數表示什么意思嗎？（65%）

師：已下載的部分是這份文件總量的65%（讀作百分之六十五）（讀法與寫法的教學）這兩個百分數表示什么意思呢？你能知道哪個進度條下載量最多，哪個最少？

師：你知道哪個下載的量比較多呢，哪個下載的量比較少呢？你是怎么看出來的？如果是你，有沒有辦法能很快地比較出下載的量的多少？

師：生活中既然有了分數來表示兩個量之間的倍數關系，為什么還要用百分數呢？小結：百分數可以讓我們對比較率的大小一目了然。

（三）重視理解，豐富概念本質“數學價值”

學生概念的形成，不是一蹴而就的。需要通過體驗、感知，不斷豐富概念的本質。用進度直觀幫助建立百分數的意義，但這顯然是不夠的，不能完全建立百分數的意義。而要豐富學生的百分數的概念，則需豐富的材料。從而在不同的材料中，建構概念，體會數學價值。

【片段3】

4. 出示百格圖，豐富百分數意義

師：你知道現在用什么百分數來表示嗎？為什么？同樣都是紹興老酒，一個瓶子大，一個瓶子小，怎么酒精度數都是一樣呢？

師：人體的水分的百分數又是什么意思呢？

5. 順勢而為，促進概念本質“自主完善”

百分數的概念教學，如果僅停留在部分與整體的關系的理解，顯然不夠。那樣只是建立認知的表象。對表征加工的深度不夠，只建構了表面的聯系，缺乏對其內涵的深度加工，并未產生本質性的關聯；抑或在學生僅有的認識中，無法真正建構對百分數這個概念的理解。教師應有意識關注從“部分與整體，部分與部分”的過渡，順勢而為，自主完善概念本質。

6. 出示進度條，拓展百分數

師：生活中有沒有比100%更大的百分數呢？老師見過比100%更大的百分數。

師：這是為什么，你能結合具體的情境說說220%是什么意思？百分數既可以表示部分與整體的關系，也可以表示部分與部分的關系。也就是我們通常說的一數是另一個數百分之幾（倍數關系），也就是分率。

三、課后反思——行而再思，優化教學

《百分數的意義》教學實踐和思考，首先需要充分理解該內容在整個知識體系中所處的位置，找準知識的脈絡，分析學生學情，確定教什么及為什么這樣教。其次，在課堂設計中，應始終把握學生的心理特點和認知規律，明確怎么教？切實提高環節的目的性和教學的有效度。正如俞正強老師說的“種子課”一樣，百分數的教學應給孩子播種下一粒種子，致力于學生終身發展。