概念教學下的思維生長

陳嬌

摘要：數學概念是數學知識的基礎，是數學思維的基本形式。搞好概念教學是實現“數學抽象”的落腳點。教師在概念教學中尋求更多的策略給學生講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性顯得尤為重要，同時學生只有理解了數學概念的根本內涵，才能更好地理解"數學源于生活，又服務于生活"的理念，從而以此為基礎來逐步提高學生邏輯思維能力及抽象概括能力。

關鍵詞：數學概念；概念教學；數學思維；策略

一、數學概念的特點

1.1數學概念的意義

什么是概念？概念是反映對象的本質屬性的思維形式。人類在認識過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念。數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提[1]。

1.2加強概念教學的原因

學生進入初中后，會發現數學比小學內容難一些了，不再那么容易取得高分了。因為小學數學側重是打下數學的基礎，對于學生的計算能力及圖形的認識能力較為簡單和形象，對于各種概念的理解也較為直觀，且大多直接來源于生活。例如：自然數，圓，正方形的內容，對學生的要求并不高。然而，初中數學更側重于培養學生的數學能力及思想方法，由具體的形象思維逐步上升到抽象思維。在內容上進行了擴充，數擴展到有理數、實數；數字抽象為字母；簡單的解方程延伸到運用方程解決實際問題；強化了數形結合方法的應用（一次函數、反比例函數、二次函數）；增加了復雜的平面幾何知識等。尤其對于一些在生活中看不著摸不到數學概念，更是難以理解理解與把握。比如，無理數π，平方根、函數概念等。因此，教師如何上好數學概念課并讓課堂生機盎然、富有情趣顯得尤為必要。

1.3概念教學的現狀

作為一名年輕教師，明顯地發現自己在講授概念教學時很是吃力，容易忽視對學生從直觀感性認識過渡到抽象思維過渡的指導，印象最深的便是正切函數概念的講解，沒有較好地引導學生去尋找角度與邊的比值這兩個變量一一對應的關系，從而導致學生只能死記硬背地運用公式去解決數學問題。當然，目前數學概念教學還存在很多不同方面的不良傾向。比如，多數教師直接簡化概念的教學過程，單純地通過大量的例題練習來強化學生對知識點的掌握，覺得只要學生會解題就可以了。致使學生的邏輯思維能力大大下降，缺乏舉一反三的能力。少數教師在概念教學中“面面俱到”，把握不了主次，解析不到概念的本質，致使學生無法理解概念的內涵，無法靈活運用概念解決問題。

二、概念教學對思維自然生長的作用

2.1數學思維的含義

數學思維是指在數學活動中的思維，是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。它既具有思維的一般性質，又有自己的特性。最主要的特性表現在其思維的材料和結果都是數學內容。

2.2概念教學對數學思維發展的作用

學生學習數學概念的過程，是形成邏輯思維的基本形式之一，是學生進行判斷、推理、論證的必不可少的階段。學生通過了解、認識、掌握及運用概念來促進和發展自身的邏輯思維能力。這樣一個由簡到難，低級到高級，由具體到抽象的不斷發展和完善的過程，體現著肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的認識的辯證發展過程，同時還能促進學生辯證唯物論的認識觀的發展[2]。

三、數學概念教學的策略

鄭毓信教授指出：“在知識和技能、過程與方法（思維）、情感態度與價值觀這三者之中，‘思維具有特別的重要性，我們無疑應將“促進學生思維的發展看成數學教育最為重要的一項目標。進而我們具體判斷一堂數學課成功與否的主要標準也就明晰了：教師的教學是否真正促進學生更積極地去思考，并能逐步學會想得深、更合理、更清晰”[3]。

3.1幾何概念教學策略

平面幾何是初中課程的重要內容，它既不同于小學粗淺的直觀形象，也不同于高中可以向量解決大部分問題的空間幾何內容。學生初次接觸幾何語言、圖形語言與文字語言的轉化，這一塊內容對學生的要求較高，同時也是培養學生空間想象能力、邏輯思維能力及分析解決問題能力的源本。

幾何概念大致可以分為三類：第一類是既沒有給定義，也沒有解釋的概念，如“連接...”、“延長...”、“過點作...”等。這類概念一般都是老師重復強調說明，學生潛移默化地用于做輔助線畫圖。第二類是有定義但涉及內容較少的概念，如“圖形的位似”、“多邊形”、“對應角”等。這類概念要讓學生理解它的本質，從具體事物中抽象出來，從而靈活應用于實際。第三類是有準確定義且內容延伸拓展較多，如“全等三角形” 、“平行四邊形”、“等腰三角形”等。這類概念特別重要，既要重視講解，還有重視一步推理的表達，幾何圖形語言之間的轉換，學生要牢固掌握。總之教師在幾何概念教學中應要求學生做到“五會”：會表達（概念的定義）、會識圖、會翻譯（圖形幾何語言）、會畫圖、會應用。

3.2代數概念教學的策略

數學概念的鞏固一般分為四個層次，第一層次是復述定義，并指出符合定義的對象；第二層次是辨析概念，認清概念的關鍵詞和易錯處；第三層次是初步應用概念解決基本數學問題；第四層次是在統一的系中認識數學概念，包括與其他概念的聯系、應用念解決實際生活問題或更復雜問題等[4]。

（一）認識概念。興趣是學習最好的老師。數學概念都較為抽象，學生理解起來覺得生硬與冰冷。教師可以根據學生的實際情況，結合生活實際，去講解分析一些概念。

（二）形成概念。學生在習得概念后，對于概念的鞏固，教師可以利用順口溜和數形結合的方法記憶教學。例如：整式乘法中的完全平方公式，可以編“首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符號看前方”。有利于讓學生區分平方差公式，對于分解因式也有一定的幫助。解一元一次不等式組求解集，可以編“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”，在一定程度上可以增添孩子學習的積極性。

（三）深化概念。《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解[5]。深化概念的最高境界就是讓學生在統一的系統中認識概念。

參考文獻：

[1]邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討[J].課程·教材·教法，2009（7）：47 一51.

[2]任瑞玲，郭建剛.中學數學概念教學對學生邏輯思維能力的影響[J].課程教育研 究，2014（33）：86-87.

[3]鄭毓信.數學教師資格考試“試題”的幾個思考[J].人民教育，2015（18）：57-60.

[4]郭玉峰，劉春艷，程國紅.數學學習論[M].北京：北京師范大學出版社，2015：223.

[5]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：45.