讓學生的思維看得見

王海燕

[摘 要]培養學生的數學核心素養是新時期小學數學教學的重要任務，而數學思維是數學核心素養的重中之重。在教學實踐中，教師可以依托理解型實驗、借助探究型實驗、設計驗證型實驗、利用模擬實驗等操作路徑，幫助學生提升思維素養。

[關鍵詞]思維素養；數學實驗；內涵詮釋；實踐探索

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0072-02

當前，數學核心素養成為許多小學數學教育工作者和一線教師熱議的話題。數學作為一門重要的基礎學科，它的核心素養是什么呢？各種專家對此表述各不相同，這說明人們對數學核心素養的理解有差異。但把思維作為“數學素養之魂”的觀念得到了越來越多人的認可。不管是過去、現在，還是未來，數學教學都離不開思維教學。基于思維“教”，圍繞思維“學”，培養學生的思維素養應該是教師堅持不懈的教學信念。數學實驗是學生學習數學的一種方式，使學生在“經歷、觀察、感知、操作、模仿、收集、參與、嘗試、發現、探索”等實驗過程中，實現“用實驗學數學，用實驗做數學”的思想，有助于促進學生數學思維核心素養的綜合提升。如何正確理解數學實驗？怎樣在教學中合理運用數學實驗？在本文中，筆者結合自己對數學實驗的認識，談談個人的一些思考和體會。

一、數學實驗的內涵詮釋

說起實驗，人們普遍認為，它是物理、化學等自然科學的研究方式。其實，自古以來，數學就有實驗。數學源于生活，源于實踐。當然，數學的學科特點決定了數學實驗的方法與物理、化學等學科不同。在數學教學中，通過操作展示知識的形成過程，不僅能使數學對象具體化、可視化，還能將研究過程策略化、立體化，令研究結論概括化、簡約化。

數學實驗是為了獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類數學問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下所進行的一種數學實踐探索活動。從某種意義上來說，數學實驗的本質就是“做數學”。

二、數學實驗的實踐探索

美國物理學家、諾貝爾物理獎得主理查德·費曼說：“我一生中最得意的是什么？是孩提時代的那些小實驗和充滿孩子氣的智力游戲。”可以說，實驗本身就是一種很好的數學學習方式。

1.依托理解型實驗——讓思維有深度

數學實驗是幾何概念教學的“腳手架”，是學生自主建構概念意義的重要學習方式。充分利用數學實驗進行幾何概念教學，讓情境與經驗并行，操作與智慧并存，促進理解與創造共生。在教學中，教師可以借助實驗來幫助學生深入理解概念。例如，在教學蘇教版教材五年級下冊“圓的認識”時，讓學生理解圓的特征是本節課的重點（包括畫圓、認識各部分名稱、半徑特征）。課上，針對“你有什么辦法畫出一個標準的圓嗎”這個問題，教師為學生提供1根繩子（有彈性、無彈性各1根）、1段粉筆、1枚圖釘等材料，然后讓學生與同桌合作，利用教師發的材料畫圓。在學生動手操作的基礎上，組織學生討論“為什么一個能畫出比較標準的圓，另一個卻不能”。通過交流，學生明白了要畫出一個標準的圓，關鍵是繩子長度固定不變。最后，教師引導學生閱讀數學教材，加深理解圓心和半徑的含義。在這個案例中，教師借助實驗材料——繩子，引發學生研究圓的特征，實現了由“實物”到“圖形”的抽象與概括：“半徑”對應“繩子”，“半徑有無數條，長度相等”對應“繩長固定不變，繞釘子旋轉一周”。這樣的數學實驗，凸顯了幾何概念的本質特征。因此，設計數學實驗時，教師要立足于幾何概念的本質特征，通過必要的物質材料和充分的動手操作，幫助學生深入理解概念的本質。

2.借助探究型實驗——讓思維有廣度

從認知心理學理論出發，數學實驗是數學認知活動的基本方式。探究型實驗是一種較為常見的實驗方式。探究型數學實驗具有思維動力的特征。例如，蘇教版教材六年級下冊“圓柱和圓錐”，有一項“動手做”的綜合實踐活動。教師可為學生提供1個圓柱形容器、1個土豆和水，然后學生讓以小組為單位進行研究：“容器的底面積”“放入土豆前水面的高度”“放入土豆后水面的高度”“土豆的體積”“操作時的注意事項”。在教學中，教師創設“求土豆的體積”的情境，讓學生在觀察中思考、在測量中應用、在記錄中理解、在計算中深化。學生通過動手操作，充分認識到土豆的體積與容器的高度有著密切的關系。同樣的容器，土豆越大，浸入水中時，水面上升的體積就越大。經過計算，學生明白了，水面上升的體積就是土豆的體積。這樣的數學實驗，較好地提升了學生的數學思維能力。在這個案例中，教師充分借助生活素材，將生活實踐作為學生認知的起點，使學生在動手操作中，鏈接了物質材料與數學知識之間的內在關系。在實驗中，將土豆的體積轉化為水面上升體積的數學思想，幫助學生實現了從形象思維到抽象思維的過渡，“做”“思”結合，強化了數學實驗的應用意識，實現了認知與經驗共同增長。

3.設計驗證型實驗——讓思維有高度

學生思維素養的提升并不能一蹴而就，這是一個循序漸進的過程。在數學實驗過程中，培養學生的量感是數學教學的一項重要任務。量感的培養，常常伴隨著“猜測——想象——推理——驗證”的過程。例如，在教學蘇教版教材三年級上冊“噸的認識”時，教師準備幾水桶，每桶水有10千克。先請幾名學生依次拎起1桶水、2桶水，并說說有什么感受，然后再拿出一個裝有5桶水的大桶，請班上力氣大的學生嘗試拎水桶，顯然，學生拎不動。這時，教師可以利用課前錄制的視頻，播放學生依次倒了100桶水后得到的重量，也就是1000千克。在這個案例中，教師先讓學生體驗10千克的量感，然后是20千克、50千克，從而讓學生深切體會重量。接著，借助課前錄制的視頻，教師讓學生在觀察中感受1噸水的多少，從而建立直觀的實物模型。從數學實驗起步，借教學視頻輔助，學生能在想象中驗證，在建構中完善。這樣的課堂學習，從課內拓展到課外，拓寬了學習路徑，促進了學生數學思維意識的形成。

4.利用模擬實驗——讓思維有熱度

基于計算機平臺，借助專門的數學軟件，可以通過模擬實驗的方式，使以前手工操作不能解決或不易實現的實驗得以實現。教師可創設模擬實驗環境，通過操作、實踐、檢驗等步驟，幫助學生深入理解知識結構。例如，對于“一枚硬幣正面朝上和反面朝上的可能性各是多少”這個問題，如何幫助學生理解“它們出現的概率各是二分之一”是個教學難點。教師可安排學生以小組形式進行實驗，每一個小組拋硬幣20次后統計硬幣正、反面出現的次數。實驗概率與理論概率是不一樣的，這時，教師可以借助計算機來進行模擬實驗，還可以向學生展示數學家的研究結果（如下表）。

瑞士心理學家皮亞杰說過：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始。”數學實驗作為“做數學”的一種重要方式，對促進學生理解數學和應用數學都是很重要的。教師要正確理解數學實驗的意義和價值，結合具體的教學內容，精心創設實驗活動，使數學實驗真正成為培養學生思維素養的重要路徑。

（責編 黃 露）