數(shù)學(xué)結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中的應(yīng)用

摘要：眾所周知，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本特征。新一輪的課程改革倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，除了向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識之外，還要引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)方法。在本文中，我所提及的數(shù)學(xué)方法主要指向數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的類型多種多樣，其中數(shù)形結(jié)合這一思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用得最為廣泛。由此，我在本文中談一談如何將數(shù)形結(jié)合思想有效地落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；以形助數(shù)；以數(shù)解形

數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中最重要的兩個概念，二者在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中發(fā)揮著重要的作用。但是，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，不少教師在課堂中只是將理論的知識，諸如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在此基礎(chǔ)上再將解題方法、技巧等教給學(xué)生，保證學(xué)生借助所學(xué)到的知識來應(yīng)付考試。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)。這里的用數(shù)學(xué)是指在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)。只掌握應(yīng)付考試的方法，沒有真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，用數(shù)學(xué)成為一紙空談。對此，在新課改的要求下，我采取多樣化的手段將數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，借此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在本文中，我主要立足數(shù)形結(jié)合思想方法，來談一談如何將其落實(shí)到實(shí)處。

一、 以形助數(shù)

數(shù)學(xué)是一門具有抽象性的學(xué)科，對于小學(xué)生而言，其有限的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和形象的思維特點(diǎn)致使其無法對數(shù)學(xué)知識有深刻的理解。既然新課改倡導(dǎo)以人為本，那么在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，我們需要從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況出發(fā)。小學(xué)生的抽象思維不發(fā)達(dá)，所以他們對數(shù)字很難有敏銳的感知，此時，我們需要借助生動、直觀的圖像來引導(dǎo)學(xué)生感知其中所蘊(yùn)含的數(shù)。這其實(shí)就是我們所說的以形助數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，無論是代數(shù)領(lǐng)域，還是圖形與幾何領(lǐng)域，還是統(tǒng)計概率領(lǐng)域等都滲透著數(shù)形結(jié)合思想。

以圖形與幾何這一領(lǐng)域?yàn)槔以诮M織“三角形的面積”這一內(nèi)容教學(xué)的時候，在教學(xué)之初會引導(dǎo)學(xué)生借助自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)來談一談如何計算出三角形的面積。學(xué)生們在已有的正方形、長方形、平行四邊形的知識基礎(chǔ)上，很容易想到，借助這些圖形的面積推導(dǎo)公式的方法來探尋三角形面積的計算方法。此時，在知識遷移的作用下，學(xué)生會對三角形的面積求解有一個大致的思路。接著，我在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，會鼓勵學(xué)生拿出課前早已準(zhǔn)備好的素材，以小組為單位，自主地商量出一個合適的方案。在小組合作過程中，他們可以借助現(xiàn)有的素材，通過多樣化的方式，諸如裁剪、拼接、折擺等來動手探尋三角形的面積計算公式。在學(xué)生合作探究之后，我選擇其中一組共享自己的方法。

師：你們選擇哪些素材來進(jìn)行操作的呢？生：我們這一組主要是用兩個銳角三角形拼接成一個平行四邊形來進(jìn)行探究的。

師：你們所用的這兩個銳角三角形是隨意找的嗎？生：不是的，我們所用的這兩個銳角三角形無論是在形狀上還是在大小上都是一樣的。

師：那你們?yōu)槭裁磿x擇用兩個完全一樣的銳角三角形來拼成平行四邊形呢？他們之間有什么關(guān)系嗎？生：（指著拼成的平行四邊形）你看，這個平行四邊形的底就是銳角三角形的低，高就是銳角三角形的高。也就是說，三角形的面積是這個平行四邊形的面積的一半。

師：那你們能根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生：三角形的面積公式=底×高÷2。……

如此，在學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗(yàn)的作用下，他們通過對圖形的拼接自主地探究出了三角形的面積公式，這正是借助直觀的圖形來探尋數(shù)量關(guān)系的過程，在這一過程中，學(xué)生不僅體會到了數(shù)學(xué)探究的樂趣，還感知到了以形助數(shù)這一有效的數(shù)學(xué)思想方法，這就為其今后自主解決數(shù)學(xué)問題打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 以數(shù)解形

在新一輪的課程改革的要求下，不少教師對數(shù)學(xué)思想方法給予了充分的重視。但是，其在將數(shù)學(xué)結(jié)合思想落到實(shí)處的時候，卻存在諸多問題，其中最為嚴(yán)重的是只是用直觀的圖像來引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)，無法借助具體的數(shù)字來引導(dǎo)學(xué)生理解“單純”的圖形。數(shù)與形的結(jié)合，是數(shù)與形的雙向作用。倘若只能實(shí)現(xiàn)其中一方面的作用，忽視另一方面的作用，數(shù)形結(jié)合思想則無法實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的價值。對此，我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，除了會借助上文所提及的方法之外，還會借助以數(shù)解形的方式來引導(dǎo)學(xué)生探析數(shù)學(xué)。

以一道畫圖形的試題為例：“請在下面的方格中分別畫出面積為10cm2的三角形、平行四邊形和梯形。（注意：每一小方格的面積為1cm2）”我在引導(dǎo)學(xué)生解決該問題的時候，對該題目蘊(yùn)藏的價值給予了充分的重視。我將該題目的解決劃分為了兩個層次，首先第一層次要求學(xué)生根據(jù)要求找出不同的畫法。在這一層次的要求提出之外，我發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生在固有的思維的影響下，直接采取數(shù)格子的方式來數(shù)出十二個格子，在此基礎(chǔ)上畫出所要求的圖形。以平行四邊形為例，有一些學(xué)生會先借助所學(xué)過的平行四邊形的面積公式來算出需要畫出的面積為12cm2的平行四邊形的底、高各是多少。12=12×1=6×2=3×4。如此，學(xué)生可以很輕松地在具體的數(shù)字的引導(dǎo)下，畫出底和高不同的平行四邊形。同樣，從數(shù)的角度出發(fā)，學(xué)生在畫三角形的時候，根據(jù)所學(xué)過的三角形的面積計算公式可以知道，三角形的面積=底×高÷2，既然它的面積是12，那么底×高應(yīng)該是24。根據(jù)這一推導(dǎo)，他們計算出24=1×24=2×12=3×8=4×6，借此畫出不同的三角形。在這一過程中，學(xué)生借助數(shù)有效地解決了圖形問題，享受到了運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的樂趣。在學(xué)生完成第一個層次的要求之后，我會以此為基礎(chǔ)提出第二個層次的要求，即根據(jù)剛才所使用的方法，畫出高一樣的平行四邊形、三角形和梯形；畫出底一樣的平行四邊形、三角形和梯形。如此，學(xué)生可以在“數(shù)”的幫助下很好地畫出“形”，又好又快地解決了問題，同時有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，我們要立足數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到課堂教學(xué)之中，借助以數(shù)助形，以形解數(shù)等方式將抽象的數(shù)與直觀的形結(jié)合起來，借此引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，為其今后靈活地運(yùn)用所學(xué)到的知識解決實(shí)際問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

曾思勇，福建省龍海市，龍海市石碼中心小學(xué)。