直觀表征讓動手操作更具探究性

孫丹

【摘要】本文論述直觀表征在動手操作中的重要作用，認為在數學教學中適時適當開展動手操作活動使學生形成直觀表征，進而改造表征，逐步概括表征，能使數學本質更加明朗，使數學理解更加深刻，促進數學思維由形象思維過渡到抽象思維，提高學生的分析、推理能力。

【關鍵詞】動手操作 直觀表征 形象思維 抽象思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）12A-0047-02

在數學課堂上，教師要注意把握教學契機，適時、適當開展動手操作活動，引發學生思考。學生在動手操作時動眼、動手、動腦、動口，形成直觀表征，進而改造表征，逐步概括表征，使他們的思維從具體形象思維過渡到抽象思維，讓他們的情感、能力、智力等得到全面發展，為今后的數學學習打下良好的基礎。因此，探究動手操作背后直觀表征的意義是非常有必要的。

一、直觀表征明本質

數學學習活動是一個從生活出發，不斷思考、探究數學本質的過程。為了更好地解決生活中的數學問題，教師要善于采擷生活實例，讓學生在看得見、摸得著的操作活動中主動探究，激活學生的相關生活經驗，使抽象的數學問題同已有的生活經驗建立聯系，從而更好地理解數學、學好數學。

例如在教學蘇教版數學五年級上冊《小數的意義和讀寫》一課時，考慮到學生已經初步掌握了十進制計數法，在三年級下冊《小數的初步認識》單元中也簡單認識了一位小數，同時，學生在生活中也經常接觸到小數（如以“元”作單位的小數所表示的金額）。所以，筆者選擇從最常見的米尺入手，先讓學生把米尺平均分成10等分，回顧體會10等份中的一份是1分米，1分米=[110]米=0.1米。接著筆者讓學生把1分米平均分成10份，明確1厘米是這個10等份中的一份，是1米的[1100]，是[1100]米，也就是0.01米，從而得出1厘米=[1100]米=0.01米。最后筆者將1厘米投影放大，再次讓學生平均分成10份，明確這個10等份中的一份是1毫米，是1米的[11000]，是[11000]米，也就是0.001米，從而得出1毫米=[11000]米=0.001米。在平均分的過程中，學生明確了十進制計數法從整數擴展到了小數，小數是十進分數的另一種表示形式，從本質上對小數有了充分的了解，為后續學習小數的相關內容打好基礎。

二、直觀表征促理解

新課標指出：要讓學生親歷數學知識的形成過程。對小學生來說，數學是枯燥的、嚴肅的。如果教師在數學教學活動中能夠把無形的數學知識通過有形的學具操作呈現出來，使學生覺得數學知識是有趣的，那么他們對于知識的理解就會更加深刻，他們的創新潛能就能得到更大的發展。

例如在教學《平行四邊形的面積》一課后，筆者經常會碰到這樣的判斷題：把一個長方形木框拉成平行四邊形，周長和面積不變。（? ）如何解決呢？計算？沒有數據，想找一些符合要求的數據也很難。畫圖？這無疑是一個不錯的選擇，但在實際教學中筆者發現，學生畫圖的基本功比較薄弱。此時，筆者換了個方法，讓學生舉起雙手，伸出大拇指和食指，兩手正反相拼，學生馬上就發現一個長方形出現了，大拇指移一移，平行四邊形也出現了。在移動的過程中，學生發現了四根手指一直沒變，也就是說長方形和平行四邊形的周長是一樣的;兩根食指之間變矮了，也就是說平行四邊形的高比長方形的寬小，面積當然也就變小了。這樣，學生動動手指就解決了一個難題，對長方形、平行四邊形又有了進一步的認識，加深了對平行四邊形和長方形周長、面積的理解。

三、直觀表征現思維

小學生通常以形象思維為主，而動手操作的過程是手腦并用的過程，不僅有身體的動作，還與大腦的思維活動緊密聯系。在操作活動中學生不但要觀察、分析、比較，還要進行抽象、概括，從中獲得內蘊的數學思維方法，發展思維能力。

例如在教學三年級上冊《從條件想起》一課后，有這樣一道題：小王家養有雞和鴨一共54只，賣掉20只雞后，雞和鴨的只數同樣多。小王家原來養鴨幾只？養雞幾只？

對于剛上三年級的學生來說，難以從字面上正確理解題目的意思。筆者要求學生按照要求動手畫一畫，畫一個長方形表示一共有54只，劃出一塊表示賣掉的20只，學生馬上就能觀察到剩下（54-20）只，剩下的部分“同樣多”也就是將剩下的一塊一分為二。稍加思考，這道題也就迎刃而解了。

一共的? ? ? ? ?賣掉的? ? ? ?賣掉的 剩下的

54只? ? ? ? ? 20只? ? ? ? 20只 雞 鴨

通過動手操作，學生將抽象的數學知識具體化，使之能更好地理解數學，以達到用數學的語言、符號進行表達和交流的目的，促使學生的數學思維得到發展。

四、直觀表征促思考

動手操作的本質就是在動手操作過程中，讓學生主動探索、發現問題、解決問題，從而掌握數學知識。學生通過對知識產生過程的重演，促使他們的分析、推理能力得到發展。

例如在教學二年級上冊《認識線段》的新知識點線段之后，筆者要求學生指一指身邊物體的邊，進一步加深對線段特征的認識。另外，課本上“畫出不在同一直線上的若干個點的線段”這一例題則采取分解處理：（1）過2個點能畫幾條線段？（2）過3個點能畫幾條線段？（3）過4個點能畫幾條線段？（4）過5個點能畫幾條線段？

從第一個小問題開始，要求學生先畫一畫，再集體交流。2個點、3個點比較容易，學生很快就完成了，但在4個點時學生有困難了，部分學生能夠說出來可以畫6條，但比較無序。為了讓學生能有序地進行思考，筆者要求學生跟著老師從一個點出發開始畫，畫完再畫下一個點，強調有序思考，從4個點推想5個點、6個點……二年級學生雖然不能概括出結論，但是可以讓學生在操作中思考，突出了數學的本質。

總之，通過動手操作形成直觀表征，進而改造表征，逐步概括抽象表征。重視通過動手操作換取表征，以此為基礎形成思維的內化，符合學生的生理、心理發展的特點，促進學生由形象思維向抽象思維的過渡，是學生獲取知識、發展能力的有效途徑。

（責編 林 劍）