高中數學教學中數形結合法的運用探討

馮會惠

摘要：隨著新課程改革的深入，高中數學教學更加的復雜，注重學生創新思維和發散思維的考察.因此，實際教學中，應當引導學生巧妙利用數形結合思想方法，解決數學問題，擴展學生的解題思路，提高學生的解題能力和解題效率.文章中結合函數、集合、不等式探究數形結合思想的利用，教師應當不斷地總結和探究，根據數學內容的實際問題，靈活運用數形結合思想.

關鍵詞：高中數學；教學；數形結合法；運用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

1數與形的關系

在處理數學問題時不僅要注意到數量關系，還要了解到這個問題所存在的空間形式，這才叫數形結合。在數學題目中，一此常見的幾何圖形中蘊含著非常多的數量關系，然而數量關系也能通過一此直觀的圖形進行宏觀的描述。在遇到有關于“形”的問題時可以借助“數”去思考，“數”的問題也可以借助“形”來了解的更加透徹。數形結合是一種思考的方法，主要包括“以形助數”和“以數輔形”這兩個方面。數和形是一種相對應的關系，以形助數是因為兩種事物之間的數量關系太過于抽象，這時就可以借助形簡單明了的優勢去表達出更多數字不能表達的關系，把數字問題轉化成圖形的問題，通過音」析圖形之間的關系就可以對數量關系有一個更好的了解。然后就是以數輔形。雖然空間關系表達的更加直接明了，但是數量可以把兩者之間的關系表達的更加明確，比如可以將一個非常復雜的幾何關系數字化，更利于問題的解決。這就是在數學的學習過程中樹形結合的應用。對此，在具體的高中數學問題的解決中，我們可以在熟知數形結合思想的基礎上，積極運用這一思想來解決數學問題，這樣不僅能夠幫助學生掌握相關知識點，培養學生的數學思維能力，還能夠提高學生的解題效率。

2高中數學教學中數形結合法的運用探討

2.1借助數形結合思想，解決集合類型問題

高中數學教學中，集合是重要的教學內容.在集合問題中，無論是簡單的數量集合還是應用題類型，在解答的過程中很容易造成計算答案的錯誤.因此，教師可以引導借助文氏圖，解答數學問題.例題在某地區農戶抽樣調查中，其結果如下：電冰箱的擁有率是49%，電視機的擁有率是85%，洗衣機的擁有率是44%，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%，三種電器齊全的為25%，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是多少？

分析此題是一道集合的實際應用題，解題的過程中，將各種人群看作是集合，本題就可以轉變為已知全集元素個數，求解某個子集元素個數的題目，在解題的過程中，教師應當引導學生借助文氏圖輔助，實現問題的解答.解答的過程中，假設調查了100戶，全集U={被調查的100戶農戶}，A={100戶中擁有電冰箱的農戶}，B={100戶中擁有電視機的農戶}，C={100戶中擁有洗衣機的農戶}，之后，根據題目中的已知，畫出相應的文氏圖（如右圖所示），通過對圖形的觀察，A∪B∪C的個數=49+85+44-63-25=90，所以進一步計算得出一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是10%.總結因此，在集合相關問題的解答過程中，教師應當引導學生根據題目內容，畫出相應的文氏圖，借助數形結合的思想方法，實現問題的有效解答，提高學生的解題能力.

2.2在函數方面的應用

函數是高中數學學習中的一個重點和難點，而在函數的學習中，數形結合的思想也可以很好的得到應用。例如，在學習函數的過程中，我們經常會利用函數圖像來研究一此函數的性質，這樣才能夠在解題的過程中對有關最值、不等式之類的問題有一個簡便的解決辦法，同時讓學生對函數有一個更加深刻的理解，并能夠將相關的學習方法運用到具體題目的解決中去，提高解題效率。例如，如果想對公式中的一個變量進行討論，從而求解另一個變量的范圍時，一定要從一個變量不同的取值范圍分開進行描述，這就是一個空間性的問題。

2.3三角函數利用圖像解決問題

數形結合實際上就是先要理解數與形之間的關系，然后借助數的精確性，把一個抽象的數學問題轉化成直觀的圖形，讓問題變得更加簡潔明了。而這一思想在三角函數問題的解決上有著較大的實用價值。例如，在解三角函數相關題目的時候，我們可以利用數形結合的方法將三角函數線明確的畫出來，這樣在圖中就能夠一目了然的看清關于三角函數的相關問題，這此都會使得三角函數的定義域、單調區間或者是解不等式等題目的解決變得非常簡單。

2.4數形結合對函數中量與量之間的關系當中的應用分析

這幾年的高考數學試卷，關于函數性質相關知識的考查比重就占了30%，其中，讓學生犯難的就是“函數中量與量之間的關系”相關知識點.為了改變這樣的情況，教師完全可以將數形結合的教學思想滲透到學生腦海中，而借助直觀且形象的函數圖形，不僅能夠幫助學生充分理解函數知識，而且也能提高自身解決函數問題的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數m的取值范圍.”深入分析此題可以很清楚地發現并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個數即可，至于求方程根的個數問題，則完全可以轉化為求兩條曲線交點的個數問題來解決，即求解函數y=x2-4x+3與函數y=m圖像交點的個數.由|x2-4x+3|=m，當m>0時，得，x2-4x+3=±m.即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，則m的取值范圍是0

2.5應用數形結合思想解題當中的問題

利用數形結合的一種解題方法，在實際的應用中包含著兩層意思，首先是對與幾何圖形類問題的直接解題，我們能夠將其轉化為“數”與“數”之間的關系引入討論和分析，進而進行高效準確的解答；第二層意思就是對數量關系類的問題，記住其內在的幾何意義用圖形的形式進行直觀地觀察并解答，并且驗證答案或結論的正確性.在運用數形結合的方法進行實際的問題解答時，我們還須遵守一定的運用原則，在此歸納總結如下：第一，能夠準確把握數形之間的對應關系；第二，具備一定的圖像繪制能力，以準確表現數量間關系；第三，具備較強的觀察能力，準確分析出圖形所包含的內在的數量間的關系.

結束語

在高中階段的數學教學內容中，幾何方面的學習內容占比頗大，在具體的數學教學過程中將形狀和數字進行結合是這一階段的主要內容之一，數形結合的教學理念既能提升學生對圖形的理解又能增加其對數字的敏感，數學作為邏輯思維較強的一門學科，其主要研究對象就是數量間的關系及其空間聯系，而將數形結合方法融入高中數學教學當中能夠提升其課堂教學效果.綜上所述，以上內容就是對高中數學教學中數形結合法的運用論述。

參考文獻

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（作者單位：灤南職校中心）