淺談高中數學教學中分類討論思想

李小兵

摘 要：分類討論思想是一種重要的數學思想，也是一種邏輯方法，在高中數學學習過程中，分類討論思想應用的非常廣泛。對該數學思想的學習，能夠極大的提升學生的理性思維能力，促進學生創新思想和方法，完善各方面的綜合素質。分類討論的應用根據研究對象的本質屬性來進行具體分類的采用，本文就是簡單對分類討論思想的理論和應用策略進行介紹。

關鍵詞：高中數學；分類討論；應用研究

一、分類討論思想的內涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。在數學教學的過程中，對數學課本中的知識點、思路必須要結合起來。高中數學教學中涵蓋的思想主要有函數、數形、方程、分類討論等，針對不同的問題運用不同的方法進行分析。分類討論思想在數學教學中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質上的分類和現象分類兩種。本質的分類是按照特征進行分類的，比如函數的學習章節中的單調函數、值域、定義域、有界，等等；現象的分類主要是按照學習章節的外表特征來進行分類的，比如高中數學“數的分類”那一章節中學習的知識。分類討論思想靈活地應用在高中數學的教學中，恰到好處地應用這一思想能夠有效地提高學生的能力。

二、分類討論思想的應用

（一）注重引導，認清其要義

教師是高中教學過程的總指揮，其教學方式的有效性直接關系到學生對學習的有效掌握。所以，教師在課堂的教學過程中，要利用所備課的內容正確引導學生掌握教材中的內容并能合理的運用，有分析問題的實際能力，能夠抓住數學問題的根本所在，再正確的解答問題的。比如在學習不等關系這一章節的教學時，教師可以先向學生提出問題：“設m∈R，解關于x的不等式m2x2+2mx-3﹤0。”在解這道題目的時候，因為m∈R，所以不能將一元二次不等式的解法求解出來。由于當m=0時，原不等式是化為-3﹤0，解出的解集是R，因此在解題的時候要區分m=0或者≠0這兩種情況來進行討論。但在求出m2x2+2mx-3﹤0的數值后，需要對其結果進行分類討論。在教學的過程中教師可以運用一些比較典型的問題運用分類思想來解答，讓學生在解答這些問題的過程中正確認識到該方法的有效運用，充分認識到分類思想應用的本質，對于不同的數學題目要進行適當的討論。

（二）加強實踐運用

許多教師在實踐中都深深地體會到學生只有在實踐中才能有效的提高自身的數學解題能力，才能有效的鍛煉和提升邏輯思維能力。教師在平常的教學課堂中進行分類討論思想教學的時候，要多向學生提供討論問題和解答問題的機會。比如：有些數學概念思想是要對其進行分類來確定其定義，所以利用分類討論思想來體現出這些概念的應用，而另一些數學思想概念在給出定義的時候要考慮其對象的范圍，但是會存在一些限制，而對于這種情況正確的應用分類討論思想也是非常關鍵的。

（三）解題中滲透分類討論思想

數學教師平時在課堂的教學過程中要抓住合適教學時機，提問學生一些問題，讓學生獨立思考再對問題進行探究，把學生引導到數學題目中分類討論思想的解題活動中，做到能夠自然的分析問題和逐步地應用分類討論思想來解答題目的能力。比如在解答三角形的學習過程中，教師可以抓住本章節中的一些應用實例，提問這樣的問題：“在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB﹥AC，AC=2，求三角形ABC的面積。”先讓學生進行集體討論，然后在教師的引導下，找出題目中的關鍵點AB﹥AC，則∠C>∠B，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

（四）創設情景提高學生的自覺應用能力

準確的運用分類討論思想需要學生有過硬的學習能力，這就需要教師在課堂上不斷加強學生的學習意識，還要學生在課外有意的做些相關的題目，不斷的在解題中應用這一數學思想方法，不斷的強化，并要克服學生在解題時的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應應用，從而提高學生的綜合運用能力。

三、分類討論思想的注意事宜

解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標準進行合理分類。分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，其中最重要的一條是“不漏不重”。在分組討論思想中，必須要注重以下幾點：①在對高中數學題目進行分配時，要根據題型的類似之處和差異之處進行分類，在分類中不能遺漏也不能重復；②在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運用中要學會熟能生巧、舉一反三、學為所用；③在高中數學的學習中，要學會分析，對于例題、學習的知識點都要進行總結和復習，累積經驗，避免犯同樣的錯誤；④在學習過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學習中對各類題型總結，讓解答題目的過程能夠更加快捷。

四、結語

分類討論思想在高中數學的教學中運用得十分廣泛，在教學中不僅能夠幫助學生解答問題，還能夠培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中建立起對數學的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學習能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學習過程中都能夠得到培養，促進學生綜合能力的提高，使學生在學習中能夠更加靈活。高中數學的學習對于學生來說是十分重要的，讓學生應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地學習，對學生的后續發展起著關鍵的作用。

參考文獻

[1]李成玉.試論情感教學在高中數學教學中運用的價值[J].吉林省教育學院學報（中旬），2014（5）.

[2]江寶龍.例說分類討論思想在數學新教材習題中的滲透[J].考試周刊，2012（21）.

[3]譚鳳影.分類討論思想與思維品質[J].讀與寫（教育教學刊），2010（11）.