淺談分類討論思想在高中數學中的作用

馮暄齡

【摘要】高中數學新課標中指出：“學生要培養自身的比較、分析能力，促使自身數學核心素養的提高。”分類討論思想正是可以幫助學生培養自身的比較、分析能力。由此可見，高中數學中分類討論思想的重要性。本文通過對一些例子的解析，反映出高中學習過程中如何使用分類討論思想。

【關鍵詞】分類討論；思想；高中數學

分類討論思想在高中數學中經常被運用到，我們遇到復雜的難題時，經常會把難題進行分類和簡化，按照難易程度和解題邏輯進行化繁為簡的思考。在我們高中學習的過程中，熟練掌握這種思考模式，能有效地提高學生的思維能力和邏輯思考能力。通過對分類討論思想的概念、具體應用等的探討分析，筆者希望能幫助同學們理解分類討論思想的內涵、適用范圍、具體應用。

一、什么是分類討論思想

當解答高中數學的某些題目時，如果某個題目無法通過一種解題方法將所有的情況都概括進去，那么我們就會將這個問題涉及的狀況根據某一種標準劃分為幾個部分，然后再根據前提條件對這幾個部分進行討論分析，最后得出題目的完整答案，這就是分類討論思想的基本概念。

高中數學的學習中應用到分類討論思想的學習內容有很多，例如分段導數、由幾個圖形組成的幾何圖形、參數方程或參數不等式中參數的范圍等，都會運用到分類討論方法，由此得到的答案才是在全范圍中具有意義的。

分類討論思想的應用是可以套用一個固定的步驟的，它由以下幾步組成。

（1）確定要進行分類的主體是哪個。

（2）了解主體的特性，從而找出進行分類劃分的標準。

（3）將主體的數值范圍進行劃分，在不同的數值段中獲得結果。

（4）從這些結果中選出在數值范圍內有意義的結果。

（5）對這些結果進行歸納，最后計算出題目結果。

二、如何使用分類討論思想

為了分析分類討論思想對于高中數學學習的應用，本文通過列舉實際的高中數學案例來幫助分析。

例1：解不等式√4x-8>2x+1

采取分類討論思想對此不等式進行解答。

1.確定這道題目的主體，因為這是一道參數不等式，因此參數應當作為主體。

2.了解主體的特性，因為根號下4x加8中 4x加8的和大于等于0，因此x大于等于-2；2x加1存在兩種情況：2x加1的和大于等于0或2x加1的和小于0， 即x大于等于-1/2或x小于-1/2。

3.對以上的限定范圍進行整理。

（1） x大于等于-2 且 x大于等于-1/2且4x加8的和大于2X加1的和的平方。

（2）或x小于等于-1/2且 x大于等于-2。

顯然第二個限定范圍為[-2，-1/2）。

進一步推導（1）x大于等于-2 且x大于等于-1/2。

4x加8的和大于等于4x2加4x加1的和。

得出 x大于等于-2 且x大于等于-1/2且 x小于√7/2 且大于-√7/2 即x小于√7/2 且大于等于 -1/2。

顯然第一個限定范圍為[-1/2，√7/2）。

4.將上述結論進行總結，得出此題目不等式的解集是[-2，-1/2）∪[-1/2，√7/2）。

三、總結分類討論思想在高中數學中的應用

結合以上例題分析，我們可以概括出如下結論。

（1）分類討論思想適用范圍：當遇到無法通過單一解題方法將題目中所有的情況都囊括進去的題型，我們就需要利用分類討論思想將此類問題涉及的所有情況分為幾個部分，再來分析解決。

（2）分類討論思想使用前提：如果要使得分類討論思想能夠在題目中使用，要滿足兩個前提條件：一是確保對主體的分類能夠覆蓋整個數值范圍；二是確保對主體的分類考慮了主體所有的特性以及題目條件。

（3）分類討論思想的作用：通過分類討論思想，可以將問題分別代入不同情況下，在不同前提條件的范圍內進行討論，這樣能夠起到化繁為簡的功效，幫助我們更清楚地揭露與認識數學的原理，或是挖掘更多的潛在條件，促進問題盡快得到解決。

四、結語

綜上所述，分類討論思想就是將一個復雜問題分成幾部分討論，最后得出完整答案的解題思想，借助分類討論思想，可以起到化繁為簡、認清問題本質的功效。因此，我們在解決高中數學問題時，需要加強練習，充分利用分類討論思想去解決問題，提高解題效率。

參考文獻

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