初中數學試卷自我分析的研究

摘 要：初中數學試卷是由各種各樣的數學題型組合在一起構成的，是對學生數學學習進行檢測的工具，也是對學生數學素養進行衡量的一種重要手段。對初中數學試卷進行自我分析，有利于誘導學生思維，了解當前國家課程設計與數學學業評價之間的關聯，培養學生的良好的數學素養。

關鍵詞：初中數學；數學試卷；自我分析

對試卷進行自我分析有利于對各知識點的側重點進行梳理，以便能夠更好的進行數學教學。通過對近幾年中考試卷分析，還可以觀察出近幾年試題變化趨勢，有利于在九年級后期的教學中把握方向，并把考核點融入到教學中，加強對學生數學思維的培養。

一、 更加注重對學生學習能力的考查

通過對近幾年全國各地的中考數學試卷進行認真分析可以看出，試題更加注重對學生的基礎知識、基本技能、基本思想的考查。同時在試卷中加強了與實際生活的聯系，能夠充分體現出人文精神，更加關注最新的科技成果和社會熱點，強調了人與自然和社會的協調發展。在每年的數學中考試卷中，中考試題大部分比較穩定，在穩定的基礎上有所創新。總的來說，中考試卷是有規律的，如圓和三角形、比例式的證明、圓與四邊形中的等積式和比例式的證明、幾何與函數、方程結合在一起的題型，具有開放性探究性的習題都是近幾年中考試卷中的壓軸題。對這些內容進行考查時，主要考查學生對概念和性質的理解和運用，使學生通過現實生活體驗數學的魅力，而不是考查學生的機械記憶能力。數學能力是學生學習數學的根本，近幾年中考試卷中主要分類討論、猜想與歸納、數形結合等形式進行考查的。近幾年中考數學試題非常重視運用數學知識解決實際問題的能力的考查，注意在具體情境中對學生動手操作能力和實踐能力的考查，強調知識的形成應用以及解決問題等思想的滲透，體現出學有價值，以人為本的原則。例如：有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形。

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B與∠C的度數之和；

（2） 如圖2，銳角△ABC內接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，∠OBA的平分線交OA于點E，連結DE并延長交AC于點F，∠AFE=2∠EAF.求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；

（3） 如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，當DH=BG時，求△BGH與△ABC的面積之比.

此題實現了特殊四邊形與圓的完美融合，體現出數學直觀與數學邏輯的交織，立意深刻。要求學生運用閱讀理解、分類討論和推理計算等方式進行學習和研究，此試題通過分層設問層層遞進的方式，把四邊形的內角和、相似三角形、全等三角形和圓的基本性質以及直角三角形的三邊關系等知識與方程思想和轉化思想融合在一起。主要考查了學生的閱讀理解能力、感知能力、觀察分析能力和策略選擇能力。此題發現隱藏關系是解題關鍵，最后一問中考查了學生的知識遷移能力和數學素養，而且具有一定的區分度、效度和信度。

二、 注重運用知識解決實際問題的考查

數學知識來自于生活而又為生活提供服務，用所學知識解決遇到的生活中的問題是學習數學的主要目的。近些年中考試題更加注重對學生這方面能力的考查，并且考查面廣，能夠讓不同水平的學生充分展示自己的能力。

例如：2016年9月26日，我國自主設計建造的世界最大球面射電望遠鏡落成啟用。該望遠鏡理論上能接收到13700000000光年以外的電磁信號。數據13700000000光年用科學記數法表示為光年。

再如：2017年5.14-5.15日，在北京舉行了“一帶一路”國際合作高峰論壇，中國與30多個國家簽署了合作協議，某廠生產了甲乙兩種產品準備銷往其他國家和地區，若2件甲與3件乙商品的價格相同，3件甲比2件乙多收入1500元，則（1）甲與乙的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

這兩道中考題都體現出了地方特色以及與生活相關的特點。同時也體現出了數學為生活服務的思想。

三、 注重對創新思維和數學活動過程的考查

近幾年數學中考試題對學生數學活動過程中的評價更加注重，考查數學，和學生一般思維方法和創新能力等多方面的考查。在試題中注重提高學生的知識水平開展學生的數學思維，通過讓學生閱讀材料的方法理解數學對象，并為考查學生獲取信息能力提供各種形式的素材。近幾年中考試題不再繁難偏，而是點多面廣，與實際生活聯系緊密。考查學生視圖、幾何體及平面展開圖之間的關系。因此教師在教學中不要給學生一個唯一的標準答案，要注意指導學生運用多種方法解決數學問題，強化學生的靈活性。例如：如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F兩點.若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為（ ）。

A. 3

B. 23

C. 13

D. 4

此題融推理計算于一體，是一道創新型的試題，涉及知識點較多，有正方形、直角三角形、勾股定理等知識，主要考查了學生的計算能力和推理能力。在進行解題時，學生可以采用添加輔助線命名MN成為直角三角形斜邊上的中線，或者成為等腰三角形底邊上的中線或者成為三角形的中位線，也可以構造一個以MN為斜邊的直角三角形，或者運用建立坐標系的方法 進行解答。方法靈活多樣，能夠充分體現出學生的個性。

再如：已知△ABC的三個頂點為A（-1，1），B（-1，3），C（-3，-3），將△ABC向右平移m（m>0）個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數y=3x的圖象上，則m的值為。此題把圖形變換與反比例函數結合起來，主要考查了平移、圖形與坐標以及函數與圖像等知識點，體現了數形結合，分類討論等思想方法，同時此題跳出了常規性考查反比例與面積結合的考查方式，立意比較新穎。又如：在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為 。

此題圖文結合，以菱形為素材，以翻折為背景，求相關三角函數的值，主要考查了學生的動手操作能力、空間想象能力以及幾何直觀能力等基本的數學素養。主要考查了軸對稱圖形、直角三角形、菱形、相似三角形等知識，同時又關注了方程思想和轉化思想的考查。

四、 結束語

通過試卷分析可以看出，以后中考數學命題的結構和內容相對穩定，中考數學的命題趨勢之一是數學思想方法，讓學生掌握數學思想的精髓，運用數學思想分析解決問題，是以后的中考考查趨勢。中考試題的知識面廣，背景雖然新穎，但是考查內容不變。因此教師主要幫助學生復習好基礎知識，抓好重點，練習熱點，并給學生補充一些中考新題型，訓練學生知識開放題、探索題、方案設計、數學應用等各方面的題型，以提高學生解題的靈活性。

參考文獻：

[1]陳興海.初中數學總復習階段試卷評講課的教學策略[J].語數外學習（初中版·上旬刊），2014，（6）：64.

[2]陳春俞.讓試卷在課堂上“活”起來——提高九年級數學試卷分析課有效性的實踐與研究[J].小作家選刊（教學交流），2014，（1）：140-142.

[3]藍贊紅.基于初中數學試卷分析工作的相關思考[J].讀寫算（教研版），2015，（1）：281-281，288.

[4]邵國衛.淺析搞好初中數學試卷分析評講的重要性[J].讀與寫（上，下旬），2013，（18）：154-154.

[5]舒盛花.關于提高初中數學試卷分析課有效性的策略思考[J].理科考試研究（初中版），2014，21（6）：9.

作者簡介：

李良川，福建省福安市，福建省福安市實驗中學。