新概念在當代數(shù)學教學中的應用分析

【摘要】新概念是構(gòu)成當代數(shù)學教學的基本單位，是數(shù)學教學的理論基礎(chǔ)，更是在當代數(shù)學教學過程的核心內(nèi)容。新概念是當代數(shù)學教學的重要組成部分，教師幫助學生學習數(shù)學概念和養(yǎng)成良好的學習習慣，離不開對數(shù)學教學新概念的積極構(gòu)建。在此對新概念、引入新概念的目的和方法以及新概念在當代數(shù)學教學中的應用進行深入的研究和分析。

【關(guān)鍵詞】新概念 數(shù)學教學 數(shù)學概念 學習習慣

【中圖分類號】G642.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）15-0129-02

數(shù)學對學生的數(shù)學素質(zhì)和綜合素養(yǎng)的提高、啟發(fā)學生的創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的自主能力和創(chuàng)新意識有著重要的作用[1]。當代數(shù)學教學中普遍存在“照搬式”教學的現(xiàn)象，教學方法陳舊，缺少創(chuàng)新，新概念的引入有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及全面提高數(shù)學教學的質(zhì)量。

一、對數(shù)學新概念的分析

1.新概念的定義分析

新概念是指在教學過程中，對于教學方法和教學思路的創(chuàng)新，即在原先教學的基礎(chǔ)上進行改革，形成一種更有利于提高教學質(zhì)量的理論基礎(chǔ)。在當代數(shù)學教學中，“照搬式”教學為普遍現(xiàn)象，這種教學方式思想滯后，不利于激發(fā)學生的興趣，不能很好地揭示數(shù)學定義、法則和性質(zhì)的發(fā)展過程。而且在數(shù)學教學中，教師要注重教會學生邏輯推理證明，使得學生能通過典型例題的分析，可以做到舉一反三，而在“照搬式”教學的基礎(chǔ)上，引入新概念的教學模式變得至關(guān)重要。經(jīng)過分析和整理得出以下數(shù)據(jù)圖表。

圖1中A是指學生背誦記憶數(shù)學定義和公式，B是通過新概念把抽象概念和公式具體化進行解題，C是以數(shù)學例題為參考做數(shù)學題，D是大量做題來學習數(shù)學知識[2]。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，新概念在數(shù)學解題中的應用僅占12%，其余都是注重習題的練習，而忽略對數(shù)學公式的理解。

圖2中A教師以問題為主的教學方式教學，B是設(shè)置任務進行教學，C是以典型例題為例進行講解的傳統(tǒng)教學方式，D是采取題海戰(zhàn)術(shù)，通過多做題多講題的方式進行教學。從圖2中可以看出大多數(shù)的教師注重多講題，而忽略理解數(shù)學公式的內(nèi)涵和對解題思路的分析，缺乏對學生自主理解和解答的能力培養(yǎng)。

2.新概念的種類分析及應用的方法

新概念作為數(shù)學教學的新的理論基礎(chǔ)，更加注重能力的形成、學生在教學過程中主導地位的突出以及現(xiàn)代教學技術(shù)的應用。

從概念的延伸引入新概念。在數(shù)學概念中，有些概念是抽象的，它是揭示概念性質(zhì)的，概念越抽象，在教學過程中，學生越難以理解。所以對于這些概念，新概念的引入需要從概念的延伸入手進行引入。

通過提出一些問題將新概念融入數(shù)學教學。設(shè)置問題容易引起學生解決問題的積極性，并激發(fā)他們的好奇心，學生通過自己獨立思考能把數(shù)學概念和知識點記得更牢固。

通過方程的性質(zhì)，y與x的值一一對應，并且隨著x的取值不同，y的值也有唯一一個值與其對應。并取一定的值可以做出y=-x2的曲線，可以發(fā)現(xiàn)曲線與方程有著緊密的聯(lián)系。

二、新概念在當代數(shù)學教學中的應用分析

1.在概念理解中的應用分析

數(shù)學在生活中的學習和應用不僅在中國有很高的地位，在世界范圍內(nèi)也占據(jù)著特別重要的地位[3]。數(shù)學作為理科學習的基礎(chǔ)，需要學生可以有足夠的抽象思維和空間想象能力，特別在幾何的學習中，更需要具備豐富的空間想象能力。

在數(shù)學教學中，新概念在概念理解中的應用是學生學好數(shù)學的基本要素。數(shù)學概念幾乎都是用文字的方式表達的，也有用字母表示等方式表達的。教師在進行授課過程中，就需要將數(shù)學概念中的關(guān)鍵字詞以及字詞之間的相互關(guān)系幫助學生理解清楚。例如，交集的定義是“由所有既屬于A集合也屬于B集合的元素組成的集合”。這個定義中什么是集合？A集合與B集合之間的關(guān)系？其中要知道集合是所有元素組成的一個集體就是集合的定義，而且要注意“既屬于”和“有屬于”可以知道一些元素是A集合和B集合共同擁有的元素。通過新概念為基礎(chǔ)，把關(guān)鍵字詞作為重點，把數(shù)學概念化整為零去教學，然后再找出他們之間的關(guān)系，這樣可以讓學生在很短的時間去牢固地掌握數(shù)學知識點。

2.新概念在數(shù)學限制中的應用分析

在數(shù)學概念的理解中，學生容易忽略對條件的考慮，所以教師在數(shù)學教學中，要重視數(shù)學條件的講解和限制條件的重要性。由于數(shù)學的嚴謹性，數(shù)學概念的每個概念都是特定條件下給出的，如果忽略會造成數(shù)學概念的本質(zhì)錯誤，曲解定義。例如，在數(shù)學概念“如果兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行”中，其中條件為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等”，結(jié)論為“兩條直線互相平行”。要注意考慮概念所給出的條件，因為條件是結(jié)論成立的必要條件，如果沒有條件，或者條件出現(xiàn)錯誤，結(jié)論也會隨之發(fā)生變化。

3.在數(shù)學解題中的應用

在解決數(shù)學各種題型時，學生都會遇到不同的問題，那么這時就需要教師可以通過找出一些類似題型，給學生進行講解并教會他們解題方法。如在做一些概率的題型，教師可以選擇一些相關(guān)的題型進行講解。比如“m把鑰匙等可能地被抽到，但是m把鑰匙中只有一把鑰匙可以打開門，現(xiàn)在采取無放回抽取的方式，問第n次首次開門的概率是多少？”。教師在講解時，可以做如下：第一，先要注意理解關(guān)鍵詞“等可能抽取”的意思，也就是每把鑰匙打開門鎖的概率都是一樣的。第二，把m把鑰匙進行編號，即為1～m號，那么每一把鑰匙抽取的概率為。第三，第一次首次開門概率為，第二次首次開門概率為，以此類推，那么第n次首次開門的概率為。教師通過這道題認真細致的分析和講解，可以讓學生在遇到“無放回”、“等可能”的題型，輕松地對此類題型進行解答。

4.在函數(shù)中的應用分析

新概念在函數(shù)教學中的應用也比較廣泛，教師在教學中可以將新概念和函數(shù)進行有機結(jié)合，通過數(shù)列新概念與函數(shù)之間關(guān)系的比較學習。

在新概念的理論基礎(chǔ)上，使學生可以在概念系統(tǒng)中學習和從不同的角度去認識和學習概念。這樣既可以發(fā)揮數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)功能，使得數(shù)學概念變得有活力，有助于學生對知識的掌握和利用。教師在數(shù)學教學中，要重視數(shù)學概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，不僅可以幫助學生拓寬解題思路，也能讓學生形成對事物之間的辯證觀點，即可以把問題一分為二，從兩個方面入手進行分析和研究。

三、結(jié)束語

新概念在當代數(shù)學教學中的應用日益廣泛。新概念教學作為數(shù)學教學課堂中的核心理論基礎(chǔ)，必須貫徹新概念的教學理念，使得學生的學習和探索數(shù)學的興趣得以激發(fā)，在舒適的環(huán)境下掌握數(shù)學概念，又可以通過圖形與數(shù)字的結(jié)合深刻地理解數(shù)學概念的本質(zhì)。最終讓學生學會自主學習和創(chuàng)新，提高自身數(shù)學素質(zhì)和綜合素養(yǎng)，努力成為一名創(chuàng)新型人才。

參考文獻：

[1] 路寶利， 趙淑梅. “完整教學”：職業(yè)教育教學“新概念”[J]. 職業(yè)技術(shù)教育， 2017， 38（13）：8-13.

[2] 何波. 在高中生物學教學中通過合作探究來建構(gòu)核心概念[J]. 生物學教學， 2017， 42（2）：20-22.

[3] 陳鑫夢， 廖祖華， 奚悅，等. KU代數(shù)的新型軟子代數(shù)[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學， 2017，16（5）：25-32.

作者簡介：劉明明（1984-），女，漢族，河南商丘人，碩士研究生，講師，研究方向：優(yōu)化計算方法及其應用。