探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

摘要：高中階段學(xué)生的思維逐漸成熟但是還不夠完善，而且數(shù)學(xué)學(xué)科的難度不斷的加深，特別是數(shù)列部分內(nèi)容，學(xué)生不僅需要能夠熟練的掌握解題的技巧還需要有良好的數(shù)學(xué)思維，這也對(duì)數(shù)學(xué)的數(shù)列解題水平提出更高的要求，所以學(xué)生不僅要能夠掌握教師對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容的講解，還需要學(xué)會(huì)探索解題思路和方法。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；技巧

近年來(lái)，高中數(shù)學(xué)數(shù)列內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科所占的比例不斷的增加，同時(shí)在高考試題中的分?jǐn)?shù)比例也在提升，特別是最后的加分題都與數(shù)列知識(shí)具有緊密的聯(lián)系性。但是從高中數(shù)列學(xué)習(xí)情況來(lái)看學(xué)生對(duì)數(shù)列習(xí)題的計(jì)算能力偏弱，所以學(xué)生還需要加強(qiáng)對(duì)這方面的訓(xùn)練，掌握數(shù)列習(xí)題計(jì)算的技巧和方法，進(jìn)而為大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本文主要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中數(shù)列試題的解題方法和技巧談?wù)勛陨淼膶W(xué)習(xí)心得。

一、 高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)容界定以及作用

（一） 高中數(shù)列的內(nèi)容界定

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較多，同時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高中教材中數(shù)列部分內(nèi)容是由淺到深逐步推進(jìn)的，在教學(xué)中具有集中性，也是課程規(guī)劃中的重點(diǎn)問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展以及科技的進(jìn)步，數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)也逐漸向數(shù)列方面的知識(shí)偏移[1]。在課本的習(xí)題類型以及高考的命題中關(guān)于數(shù)列的部分都發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要以此為切入點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)對(duì)高考數(shù)列試題的研究可以發(fā)現(xiàn)，大部分的數(shù)列習(xí)題都是以定義以及性質(zhì)為主體的，通過(guò)將數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，所以需要學(xué)生能夠?qū)?shù)列知識(shí)熟練的掌握，并總結(jié)數(shù)列方面的解題技巧。

（二）高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列問(wèn)題占有比較大的比例，是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)模塊，同時(shí)又在這部分知識(shí)的內(nèi)部細(xì)化為不同的小模塊，所以我們?cè)趯?duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中必須要能夠?qū)W會(huì)對(duì)整個(gè)知識(shí)體系進(jìn)行串聯(lián)，同時(shí)建立舉一反三的學(xué)習(xí)機(jī)制，通過(guò)對(duì)整個(gè)知識(shí)的融會(huì)貫通提升解題的準(zhǔn)確性[2]。雖然數(shù)列是獨(dú)立的學(xué)習(xí)模塊，但是與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)也具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此在答題的過(guò)程中還需要拓展思維，對(duì)數(shù)列習(xí)題進(jìn)行深入的分析，綜合考慮問(wèn)題，以數(shù)列解題為分析背景，并聯(lián)系不等式、函數(shù)以及方程關(guān)系，才能夠提升數(shù)列習(xí)題的準(zhǔn)確率。所以在數(shù)列問(wèn)題的解答中還需要注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，從而提升數(shù)列問(wèn)題的準(zhǔn)確率。

二、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題技巧和方法

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題一直是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)問(wèn)題，要想提升數(shù)列解題的準(zhǔn)確性和解題效率，還需要能夠全面分析數(shù)列知識(shí)，掌握解題技巧，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行妥善的處理。在具體的解題過(guò)程中將通項(xiàng)公式以及概念作為基本的研究問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)整個(gè)板塊的分析建立立體的知識(shí)體系，從而使數(shù)列知識(shí)得到內(nèi)化，提升解題技巧。

（一） 數(shù)列概念的分析

高中數(shù)學(xué)中涉及到很多的公式，因此在對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析的過(guò)程中必須要注重對(duì)公式的推導(dǎo)，理解公式的意義。同時(shí)有一部分公式可以直接應(yīng)用到問(wèn)題的解答中，比如數(shù)列中的通項(xiàng)公式就可以直接套用，計(jì)算出數(shù)列的相關(guān)數(shù)值。由于這部分問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，所以必須要先對(duì)數(shù)列的概念進(jìn)行明確，在掌握數(shù)列公式的基礎(chǔ)上帶入數(shù)據(jù)。

例：已知等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，如果的值為5，的值為20，求的解。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，首先需要對(duì)題目的已知條件和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后將數(shù)據(jù)帶入到求和公式中，并利用求和公式以及通項(xiàng)公式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，并保證所得到的計(jì)算結(jié)果能夠滿足實(shí)際的需求。但是在具體的計(jì)算過(guò)程中，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差后，還需要通過(guò)已知條件對(duì)公式的帶入結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于這種問(wèn)題在解題的過(guò)程中最重要的是對(duì)公式的掌握，保證對(duì)公式應(yīng)用的理解。此外，在對(duì)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要認(rèn)識(shí)到它的基礎(chǔ)性和重要性，能夠全面、深刻的了解公式的本質(zhì)，才能夠保證對(duì)公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

（二） 對(duì)通項(xiàng)公式的應(yīng)用

從近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)分析來(lái)看，數(shù)列通項(xiàng)公式的考察比較頻繁，所以在數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中也需要將通項(xiàng)公式以及求和公式作為重點(diǎn)內(nèi)容。在數(shù)列的求和過(guò)程中主要可以分為三種方式，分別為錯(cuò)位相減法、分組求和法以及合并求和法。

首先，錯(cuò)位相減法。主要用于在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)中，比如：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=1，=2（n）。問(wèn)題：1.求數(shù)列的通項(xiàng)，2.求數(shù)列的前n項(xiàng)和。通過(guò)對(duì)題意的分析可知，這類問(wèn)題是由等差數(shù)列以及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘進(jìn)行求和，所以在計(jì)算的過(guò)程中需要運(yùn)用錯(cuò)位相減法，需要先計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)以及公比，然后帶入等比數(shù)列公式，通過(guò)計(jì)算得出，根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)得出n項(xiàng)和的表達(dá)式，并利用表達(dá)式得出3的表達(dá)式，再利用錯(cuò)位相減的方式得出。通過(guò)對(duì)上式的分析可知n=1也在該范圍內(nèi)，所以可以將n的范圍定義在.錯(cuò)位相減法主要適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的相乘的前n項(xiàng)求和中，所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還需要注重對(duì)解題思路的分析，并總結(jié)出這類問(wèn)題的解題思路，進(jìn)而在遇到相應(yīng)問(wèn)題時(shí)能夠快速找到解題方法。（前n項(xiàng)和到底用Sn還是用Tn表示）

其次，分組法求和法。在數(shù)列試題的解答中會(huì)發(fā)現(xiàn)有一部分?jǐn)?shù)列不屬于常見(jiàn)的等差數(shù)列和等比數(shù)列的范圍。但是通過(guò)對(duì)數(shù)列進(jìn)行拆分，可以得到不同的等差或者等比數(shù)列，所以在這類數(shù)列的求和過(guò)程中，可以選擇分組求和的方式，通過(guò)對(duì)數(shù)列拆分得到常見(jiàn)的數(shù)列形式，然后分別進(jìn)行求和，最后再進(jìn)行合并。

最后，合并法求和法。數(shù)列試題的解答中會(huì)有一部分題比較特殊，需要對(duì)數(shù)列中項(xiàng)的整合發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的規(guī)律，所以在遇到這些特殊的數(shù)列時(shí)，需要先對(duì)給出數(shù)列的組合項(xiàng)進(jìn)行分析，對(duì)特殊數(shù)列性質(zhì)項(xiàng)進(jìn)行求和，再進(jìn)行整體求和，化解題目的難度。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理論性比較強(qiáng)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)以及解題的過(guò)程中都存在一定的困難性，特別是在數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于數(shù)列習(xí)題的多樣化特點(diǎn)，與數(shù)學(xué)其他方面的知識(shí)都有一定的聯(lián)系性，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的檢驗(yàn)。所以在數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)中還需要注重對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，建立綜合性的知識(shí)體系，提升數(shù)列習(xí)題的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]何琦.高中數(shù)列問(wèn)題的解題策略思考[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望，2017（10）：132.

[2]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（11）：32.

作者簡(jiǎn)介：

李長(zhǎng)霖（2000-05-）女，回族，北京人，北京理工大學(xué)附屬中學(xué)