學習高中數(shù)學及解題的方法分析與闡述

李子軒

摘 要：文章分析了當前高中數(shù)學學習中存在的問題，接著研究了高中數(shù)學學習過程中的解題規(guī)律，旨在說明高中數(shù)學解題思路在學習過程中的重要性，為高中數(shù)學的學習方法提供一些參考和意見。

關鍵詞：高中數(shù)學；學習；解題

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A收稿日期：2018-01-18

一、高中數(shù)學學習中的常見問題

高中數(shù)學是鍛煉學生邏輯思維能力的重要學科，對學生的發(fā)展至關重要。學生在高中數(shù)學的學習中，不僅是學習數(shù)學知識，更重要的是學習靈活的解題思維，從而提升學生的應變能力和解決實際問題的能力。

在目前的高中數(shù)學學習中，學生常見的問題有如下幾點：①對數(shù)學概念、定理、公式等掌握不牢固，存在混淆的現(xiàn)象，無法將其合理地運用到解題中；②學生在解題過程中缺乏對知識的靈活運用，對知識的學習采取死記硬背的方式，從而出現(xiàn)無法靈活解題的現(xiàn)象；③學生在解題過程中由于缺乏對基礎知識的理解和掌握，導致不能理解題意和理清解題思路，從而使得學生存在解題的畏難情緒，容易出現(xiàn)解題錯誤。

因此，在高中數(shù)學的學習中，如何掌握正確的學習方法和解題思路就顯得非常重要。教師應引導學生掌握數(shù)學解題規(guī)律，靈活運用知識，提升解題能力，從而提升自主學習能力和創(chuàng)新能力，在解題過程中快速找到正確簡潔的解題方法，調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性，不斷提升學生的邏輯思維能力。

二、高中數(shù)學解題思路的階段性分析

在高中數(shù)學的解題上，思路都是大致相同的，因此掌握解題思路有助于學生更好地解題。一般來說，解題思路主要是圍繞理解題意、找出解題方法、正確解題等幾方面進行的。具體如下：

（1）審題。這是解題的第一階段，首先就是要讀懂題意，即題目講的哪部分知識，細化到哪一個或幾個知識點，最終的解題目標是什么。通過題目的條件，在腦海中形成一種思維，開始回憶所學的內(nèi)容，根據(jù)題目的要求可以從哪些方面進行解答等。

（2）思考。在初步的審題之后，就是對問題進行深入思考，考慮解決問題的方法。如果一道題的解決方法不止一個，則要考慮采用最簡潔的方法，以最優(yōu)的答案顯示出高超的數(shù)學水準。在這一過程中，需要較強的思維反應能力，能夠快速、精準地找出正確的解題思路。因此，這一步是解題中需要重點訓練的步驟。

（3）解題。根據(jù)題目的條件，綜合腦海中的思路，寫出清晰而正確的解答過程。在解題過程中，要注意前后的邏輯性，不可胡亂拼湊，保證解題過程的清晰合理、簡潔明快，讓人從頭到尾看下去找不到一點瑕疵，堪稱完美。

三、高中數(shù)學學習過程中的解題思路分析

1.學會審題，理解題意

要實現(xiàn)正確的解題過程，形成正確的解題思路，首先學生應正確地審題，充分理解題目的含義。在學生拿到題目時，首先應對題目進行印象化的分析，即大概明白題目要求的是什么，涉及哪一章節(jié)的知識點，從而將題目的解題范圍縮小；其次則要對題目進行詳細分解，每一部分的條件是什么，要完成題目的要求還需要什么條件，從而準確地判斷出題者的意圖；最后是在把握出題者的意圖的基礎上，在心中想出正確的解決方法，為解題做好準備。

2.采用合適的解題思路

在掌握出題者意圖的基礎上，還需要運用合理的解題思路進行解題，從而提高解題的效率和質(zhì)量。常見的解題思路有變形、代換、多角度分析等。

所謂的變形思路，就是在把握題意的基礎上，對題目進行適當?shù)淖冃危瑥亩诡}目變得簡單。這種思路常用于函數(shù)中，非常考驗學生對函數(shù)的理解能力。比如，有這樣一道題目：已知函數(shù)f（x2+1）=2x2，求f（x）的函數(shù)式。在該題目的解法上要運用到變形思路，將原函數(shù)式進行合適的變形，從而找出其中的規(guī)律，最終求得f（x）的解析式。本題中，將除了計算出函數(shù)式外，還要考慮到x的定義域，因為原題中x的定義域為R，變形之后的x的定義域為x≥1。

代換思路在數(shù)學中主要以換元的形式存在，比如有如下題目：f（1+x）=3x+1，求f（x）。在解題思路中，如果運用換元法，則會使解題變得非常簡單。可以設a=1+x，則原題變?yōu)閒（a）=3a-2，即可求得f（x）的值。

多角度分析是在同一道題目中采用多種方法進行解決，這種思路需要對所學數(shù)學知識有非常扎實的儲備和理解力，才能在短時間內(nèi)找出多種不同的解法。這種方法在數(shù)學解題中很常見，特別是在后期的綜合教學中，常常需要運用到高中數(shù)學中的幾個方面的綜合知識，才能對一些特殊問題加以解決。在這一點上，需要學生在平時的學習過程中注重知識之間的結(jié)合應用。只有做到了這一點，才能實現(xiàn)對高中數(shù)學知識的靈活運用，才能算是真正學懂了、學通了。

3.靈活運用輔助性數(shù)學手段

在數(shù)學解題過程中，要注重對數(shù)學思想的充分利用，合理運用科學的輔助性數(shù)學手段。部分學生在解題過程中，不懂得合理運用數(shù)學意識，導致解題的低效率和高錯誤率。由于數(shù)學題目的開放性強，很多時候不會出相同的題目，只是根據(jù)相同的知識點進行題目的變化，如果學生不能擺脫思維定勢，則很難從陌生的題目中找出熟悉的知識點。在數(shù)學思想的運用上，主要包括數(shù)形結(jié)合、因果轉(zhuǎn)化、類比等輔助性數(shù)學手段的應用。其中，數(shù)形結(jié)合常在函數(shù)的解題中應用，比如某函數(shù)無法直觀地看出規(guī)律，則需要通過繪畫函數(shù)圖形，通過圖形觀察其中的規(guī)律，從而找到正確的解題思路。通過這些輔助性的數(shù)學思維和方法的靈活運用，不僅使得數(shù)學解題變得多樣化，還增加了數(shù)學的趣味性，對學生的思維發(fā)展有著非常重要的作用。

例如，在常見的函數(shù)題型中，有這樣的例子：設某式如下，求某的取值范圍。在該種類型的解題思路上，如果遇到簡單的可以直接觀察求解；如果遇到復雜的題目，則需要運用數(shù)學手段，如用幾何圖形直觀地反映出題目的規(guī)律，從而實現(xiàn)復雜問題簡單化，將解題變得簡單。通過這樣的方式，將枯燥的抽象問題具體化，從而使學生更加容易掌握多樣化的數(shù)學解法，提高學生對數(shù)學的學習興趣。

4.打破僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新

在高中數(shù)學的學習中，學生學到的不僅是書本上的知識，更重要的是學習一種數(shù)學思維，因此在教學過程中，教師也應該以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力為核心，鼓勵學生打破僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新，從而實現(xiàn)學生對數(shù)學學習的新的認知，并在此基礎上逐漸掌握學習數(shù)學的方法和思維能力。在這一點上，教師可以通過對學生思維習慣的了解，進行一一改進，幫助學生突破數(shù)學的思維障礙，提升學生的解題能力和創(chuàng)新能力。

綜上所述，高中數(shù)學學習對學生的成長和發(fā)展非常重要。在高中數(shù)學的學習過程中，掌握正確的學習方法、提高學習的效率和質(zhì)量、具備清晰的解題思路是關鍵。在解題思路的培養(yǎng)上，教師要引導學生不斷從題目中找出有價值的信息，準確把握出題者的意圖，善于利用各種解題思路和方法，靈活運用輔助性的教學手段，并努力打破傳統(tǒng)僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新，才能實現(xiàn)對數(shù)學的真正掌握，也才能體會到數(shù)學解題中的樂趣，在快樂中學習和成長。

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