小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)的有效策略

李和平

[摘 要]算理是計算教學(xué)的重點，但在實際教學(xué)中常常被忽視。不少教師只關(guān)注計算方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練，導(dǎo)致計算教學(xué)不深入，進(jìn)而制約了學(xué)生的數(shù)感發(fā)展和思維提升。教師在進(jìn)行計算教學(xué)時要給學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生能夠進(jìn)行有效的探究，從而內(nèi)化算理，并在此基礎(chǔ)上提升計算能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；計算；算理

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0064-02

常常聽到有的教師抱怨學(xué)生的計算錯誤率高：“計算題又不需要動腦筋，怎么會算錯呢？”“解答其他問題都可以錯，就是計算不能錯！”……從這些話語中，筆者可以得到以下信息：計算題的思維含量低，只要細(xì)心計算就不會錯。事實上，看似簡單的計算題卻常常成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的絆腳石，因為計算并非大家認(rèn)為的那樣機(jī)械簡單，更不是通過重復(fù)練習(xí)就能獲得明顯提升，只有理解了算理，學(xué)生在計算時才能游刃有余，從容應(yīng)對。下面筆者就結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约簩λ憷斫虒W(xué)的一些想法。

一、提前滲透，孕伏算理

數(shù)學(xué)是一門連續(xù)性很強的學(xué)科，在日常教學(xué)中，教師必須要關(guān)注新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，不能局限于一課時或一個單元的教學(xué)，而要從整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系去審視教材，有時甚至還要關(guān)注初中的相關(guān)知識。因此，為了使計算教學(xué)具有層次性，教師要充分挖掘教材中蘊含算理的素材，將知識點滲透進(jìn)教學(xué)中，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。

例如，在教學(xué)“10的分成”時，教師除了要讓學(xué)生熟練掌握10的分成，還要讓學(xué)生形成“湊十”的意識，因為這是今后將要學(xué)習(xí)的二十以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可以設(shè)置“看到9，要找1”“看到8，要找2”之類的對口令訓(xùn)練，讓學(xué)生對“10的分與合”留下深刻印象，這樣在學(xué)習(xí)進(jìn)位加和退位減時，他們就能自然而然地圍繞“10”來探究算理。

再如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時，由于計數(shù)單位是小數(shù)乘法算理的基礎(chǔ)，因此教師就要設(shè)計相應(yīng)的專項練習(xí)：13個0.1是（ ），20個0.01是（ ）；5.8里有（ ）個0.1，2.3里面有（ ）個0.01，6里面有（ ）個0.001……這樣，在計算形如2.3×3的小數(shù)乘整數(shù)時，學(xué)生就不會簡單地認(rèn)為積的小數(shù)點與乘數(shù)的小數(shù)點對齊，而是通過計數(shù)單位來理解積的小數(shù)位數(shù)：2.3里有23個0.1；2.3×3里有69個0.1，就是6.9。如此教學(xué)，學(xué)生既理解了“先看作整數(shù)相乘”的緣由——計算出計數(shù)單位的個數(shù)，又理解了“積的小數(shù)位數(shù)為什么和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同”。

將算理孕伏于前期教學(xué)中，就相當(dāng)于給后續(xù)的算理教學(xué)準(zhǔn)備了肥沃的土壤，計算教學(xué)與概念教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，能幫助學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)發(fā)展。

二、依托情境，感知算理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活，生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。因此，計算教學(xué)應(yīng)植根于生活，從生活中尋求算理教學(xué)的有效素材。情境則是溝通計算和生活的橋梁。一方面，情境能賦予計算生動的形象和情節(jié)，變枯燥為有趣；另一方面，情境能將抽象的算理直觀化和具體化。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時，由“兩位數(shù)乘一位數(shù)”過渡到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，對于學(xué)生而言是一次大的跨越，學(xué)生在計算過程中，常常會出現(xiàn)計算錯誤的情況，不能做到先用第二個乘數(shù)的個位乘第一個乘數(shù)，再用第二個乘數(shù)的十位乘第一個乘數(shù)。出現(xiàn)這種問題的原因是學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法沒有熟練掌握，進(jìn)而導(dǎo)致列豎式計算時無從下手。為此，在教學(xué)時，筆者從問題情境入手：每箱蘋果24個，樂樂搬了12箱，他一共搬了多少個蘋果？24×12怎樣計算呢？學(xué)生面對這些問題一臉迷茫。這時，筆者拿出了事先準(zhǔn)備好的12個盒子，問：“如果你是樂樂，怎樣搬才能計算起來比較方便？”經(jīng)過提示，學(xué)生的思路一下子被激活了，他們說出了多種解題方法。方法一：每次搬2盒，24×2=48（個）；要搬6次，共48×6=288（個）。方法二：每次搬3盒，24×3=72（個）；要搬4次，共72×4=288（個）。方法三：先搬2盒，24×2=48（個）；再搬10盒，24×10=240（個）；最后相加48+240=288（個）。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“方法三”列豎式計算。

有了口算做鋪墊，學(xué)生理解了兩次相乘的算法，對“24×1的積為什么從十位寫起”有了清晰的認(rèn)識。同時在具體的情境中，學(xué)生能夠順利地理解豎式中“24×2”“24×1”的積的含義，不僅掌握了列豎式的技能，而且理解了計算的依據(jù)。如此教學(xué)避免了機(jī)械重復(fù)的講解和枯燥無味的訓(xùn)練。

三、注重對比，理解算理

“比較”是最常用的思維方法，也是計算教學(xué)的重要手段。通過對比可以讓學(xué)生溝通各知識的聯(lián)系，打破新舊經(jīng)驗間的阻礙。因此，對于算理中的易錯點和難點，教師要充分給予學(xué)生可以比較的素材，引導(dǎo)他們從多角度進(jìn)行對比，從而真正理解計算的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法”時，常常有學(xué)生受到整數(shù)加減法負(fù)遷移的影響，列豎式時錯把末尾對齊，盡管教師多次強調(diào)“小數(shù)點要對齊”，但在實際計算時總有學(xué)生犯錯。“小數(shù)點對齊”是小數(shù)加減法的關(guān)鍵所在，教師往往是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，從而發(fā)現(xiàn)其中的算理。但這種認(rèn)知是單向的，學(xué)生并沒有將該知識點納入到已有知識體系中，因此，學(xué)生在做小數(shù)加減法時就會受到整數(shù)加減法的影響。為了使學(xué)生區(qū)分小數(shù)和整數(shù)的加減法，筆者設(shè)計了這樣一個問題：“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法有什么相同的地方？”對于該問題，學(xué)生剛開始只能說出“滿十進(jìn)一”“不夠減，退一作十”之類的相同點。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步追問：“小數(shù)加減法是小數(shù)點對齊，而整數(shù)加減法是末尾對齊，它們有沒有相同點？”經(jīng)過討論交流，學(xué)生認(rèn)識到無論是小數(shù)點對齊還是整數(shù)的末尾對齊，其實都是要將相同數(shù)位對齊，從而得出“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”這一共性。此外，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，整數(shù)的小數(shù)點都在個位的右下角，因此，末尾對齊其實就是相同數(shù)位對齊。同時，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以把小數(shù)變成小數(shù)位數(shù)相同的數(shù)，末尾對齊后相同數(shù)位也對齊。

通過對比，學(xué)生把小數(shù)加減法與整數(shù)加減法統(tǒng)歸為一個法則——相同數(shù)位對齊。這樣，將新舊知識納入同一個框架，不但讓加減法計算法則的內(nèi)涵更加豐富和精煉，同時也為后續(xù)分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

四、捕捉生成，拓展算理

再完美的預(yù)設(shè)總有意外的生成，生成是學(xué)生積極思維的產(chǎn)物，教師無須驚慌，更無須逃避，應(yīng)善于捕捉生成中的有效資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更有深度的探究，從而對算理進(jìn)行延展和深化。

例如，在教學(xué)“解方程”時，當(dāng)學(xué)生學(xué)會了運用等式的性質(zhì)解決含有加減運算的方程時，筆者讓學(xué)生自主編題。在交流匯報時，出現(xiàn)了一個特殊的方程式“10-x=7.5”，這讓不少學(xué)生都束手無策，當(dāng)即就有學(xué)生提出“這道方程無法解答”的看法。筆者沒有立刻做出評判，而是把方程式改寫成“10-□=7.5”，這個形式讓許多學(xué)生感到格外熟悉，很快調(diào)用自己的已有經(jīng)驗來解題，根據(jù)“被減數(shù)-差=減數(shù)”求出未知數(shù)，10-7.5=2.5。筆者隨即追問：“怎樣運用等式的性質(zhì)解答呢？”有學(xué)生提出，方程兩邊同時加10，得到x=17.5。筆者順勢讓學(xué)生將x=17.5代入原方程檢驗，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生回顧之前解方程的思路，他們發(fā)現(xiàn)等式兩邊應(yīng)該同時加上減數(shù)x，原方程就轉(zhuǎn)化為10=7.5+x，等式兩邊再同時減去加數(shù)7.5，求出方程的解x=2.5。

未知數(shù)為減數(shù)的方程對學(xué)生而言是個難點，有些教師不想在這一特殊的方程上大費周章，于是就直接讓學(xué)生運用算式各部分間的關(guān)系進(jìn)行解答，繞開了以等式的性質(zhì)解答的思路。這樣的做法看似解決了難題，但卻讓學(xué)生喪失了一次拓展等式性質(zhì)的良機(jī)，使數(shù)學(xué)課堂中的有效生成白白浪費，長此以往必定制約學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。

只有讓學(xué)生知道計算中蘊含的“道理”，他們才能“知其然，并且知其所以然”，從而真切地體會到計算的趣味，學(xué)得深刻、用得靈活。

重視算理的理解，并不是忽視算法。掌握算法和探究算理是相輔相成的，二者是內(nèi)在統(tǒng)一的。因此，在計算教學(xué)中，需要教師在直觀算理與抽象算法間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而實現(xiàn)對算理的深層理解和對算法的切實把握，只有這樣的計算教學(xué)才會取得令人滿意的效果。

（責(zé)編 黃 露）