加強典型錯解反思 讓學困生思維繼續飛翔*

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學困生的知識背景、思維方式、情感體驗往往有許多欠缺，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”.例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果.本文對學困生作業中的部分典型錯解加以歸納反思, 從而達到以例明理之功效,讓學困生思維繼續飛翔.

1.忽視隱含條件，導致結果錯誤.

隱含條件是指題目中沒有給出的條件,需要從題設、結論或相關知識的聯系上體現出來.在數學解題中,常因學困生沒有注意到題目中的隱含條件,而出現解題錯誤,影響解題思維的提高.

例1 已知x，y≥0，2x2-3xy-y2+8x+3y-4z+2=0，2x+y-6=0,求z的取值范圍.

反思：上述解法雖然注意了x≥0，但忽視了隱含條件y對x的約束：y=6-2x≥0.結合x≥0知x∈[0，3]，所以z∈[-4，11].解完一道題后，應進一步思考：題目中所有條件都用過了嗎？(包括括號內的條件)，題目所要求的問題解決了嗎？還有沒有需要增加說明和舍掉的部分等.

評注：通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓學困生在不斷的知識聯系和知識整合中，豐富認知結構中的內容，體驗“創造”帶來的樂趣，這對培養學困生的創造思維是非常有利的.

2.忽視等價性變形，導致錯誤.

不等價.

評注：在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎知識，才能反思性地看問題,學困生的思維才能得到進一步的飛躍.

3.忽視不等式等號成立的條件，導致結果錯誤.

基本不等式a2+b2≥2ab中，當且僅當“a=b”時等號成立.

評注：學困生解數學題，不能保證一次性正確和完善,所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證,并且在反思過程中達到對某些知識的補漏、知識結構的優化,使得思維更加合理嚴密.

4.不進行分類討論，導致錯誤.

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決.

反思：(如圖1,圖2)顯然，當a=0時，圓與拋物線有兩個公共點.

圖1 圖2

要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是:方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根.

當方程①有一正根、一負根時，得

評注：通過這樣的反思,使學困生進一步體會到:數學思想方法是數學的靈魂，是知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁.“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使自己受益終生.

5.以偏概全，導致錯誤.

以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現出思維的不嚴密性.

例5 求過點(0,1)的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個交點.

反思：此解法共有三處錯誤：(1)設所求直線為y=kx+1時，沒有考慮k=0與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的.(2)題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況.原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關系理解不透.(3)將直線方程與拋物線方程聯立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數不能為零，即k≠0,而上述解法沒作考慮，表現出思維不嚴密.

正解：①當所求直線斜率不存在時，即直線垂直x軸，因為過點(0,1)，所以x=0,即y軸，它正好與拋物線y2=2x相切.

②當所求直線斜率為零時，直線為y=1平行x軸，它正好與拋物線y2=2x只有一個交點.

評注：通過錯解后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，使學困生的解題思路更加嚴謹、更加完整， “八方聯系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底”,這是解題過程中更高一級的思維活動.

總之，解題后要反思題目提供的信息,看是否抓住了題中的關鍵詞語,對于條件和結論有無疏漏之處，隱含條件是否挖掘出來；反思思維過程，檢驗解題過程的思維方式是否正確、合理、嚴謹，解題過程是否完善，結論是否完整，是否正確合理；反思解題中有沒有需要增加說明和剔除的部分等.為了讓學困生思維繼續飛翔，提高解題能力，應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思.