動點問題中的等腰三角形解題策略

摘要：作為一門分析數量、組合、變形以及空間狀況的一門學科，數學教育以其較強的邏輯性為其主要難點.對于學生的數學學習來說，帶有變量的動點題型是當下考試中的難題或壓軸題，學生應當學會從動態的題目中抓住不變的量，充分發揮空間想象力，尋找確定的關系式，從而找到解決問題的途徑.

關鍵詞：初中數學；動點；等腰三角形

動態幾何就是在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性，已經成為中考試題的熱門題型，有較強的靈活性，在運動變化中發展學生的空間想象能力，綜合分析能力.本文重點探究動態幾何問題與等腰三角相結合的題型，給出這類題型的一般解法，以幫助學生更好的理解此類題型，對解題有所幫助.

一、動點問題在平面幾何題型中的解題應用

例1 如圖1，在平行四邊形 中， ， ， .以 為斜邊在平行四邊形 的右邊 ， ， .將 繞點 按順時針方向旋轉 （ ），在旋轉過程中， 的對應點為 ， 的對應點為 ，設直線 與直線 交于點 、與直線 交于點 .是否存在這樣的 ，使 為等腰三角形？若存在，求出 的度數；如不存在請說明理由.

解析 本題雖是幾何圖形的旋轉，進而導致有動點甚至動圖產生，解決此類問題的關鍵是抓住題目中的 為等腰三角形，這是本題的關鍵. 為等腰三角形有三種情況： 、 、 ，根據這三個條件結合題目已有的條件來解決問題.

（1）當 時（如答圖1）

（3）當 時，不符 .

二、動點問題在函數題型中的應用

例2 如圖2，直線 經過點 ，直線 經過點 ， 、 均與 軸交于點 ，拋物線 的對稱軸依次與 軸交于點 ，與 交于點 ，與拋物線交于點 ，與 交于點 .若 于 軸的 點處，點 為拋物線上的一動點，要使 為等腰三角形，請寫出符合條件的點 的坐標，并簡述理由.

解析 本題表面上看起來是函數問題，其本質仍可歸結于幾何問題，利用幾何性質解決本題. 我們依舊利用等腰三角形的性質抓住其本質，本題不難解決.

如答圖4，過 點作 關于對稱軸 的對稱點 ， 交對稱軸于 點，連接 .

為等腰三角形，有三種情況：

（1）當 時，由拋物線的對稱性可知，此時 滿足 .易得 .

（2）當 時，此時 點在拋物線上，且 的長等于 . ， 在 中， ， ，由勾股定理得： . ，與（1）中情形重合.又在 中， ， 點 滿足 的條件，但 、 、 在同一條直線上，所以不能構成等腰三角形.

（3）當 時，此時 點位于線段 的垂直平分線上. ， 為直角三角形.易知 ，則 .

結語

對于初中學生來說，動點題型是一個難度較大的題型，涉及的知識點多.同學們需要在數學學習中重視基礎知識和基本技能的積累和訓練，靈活配合多種概念，同時還需要具有層次化的思維，考慮問題需全面，一般動點問題的解答過程都會分為多種情況分類討論，在平時的解題過程中要注意方法的總結。

作者簡介：朱春香，女，出生年月：1995.3，漢族，籍貫：安徽舒城，工作單位：揚州大學，學歷：碩士，學位：研究生，研究方向：數學 泛函分析.