立足四個立場，培育學生的數學“核心素養”

浙江省天臺縣赤城街道第三小學 許秀蓉

小學數學課堂教學是一個連續互動的過程，師生在相互交流、相互啟發、相互學習的過程中，明確自身學習的相應立場，就能夠不斷提高認知數學知識的能力、獨立思考的能力、實踐能力以及創新能力。學生具備了這四種核心素養，就能夠實現自我知識的構建，學好數學。

一、立足“學生立場”，讓教學富有“理解性”

教師在教學中必須引導學生理解數學知識。知識理解一般分為四個層次，第一層次就是字面意義的理解。只有理解了文本字面上的意思，教師才能夠引導學生更深入地掌握知識，這是積累數學知識的基礎。

例如，在引導學生描述圓的知識時，由于小學生的抽象思維能力很弱，他們很難理解教師描述的抽象概念，因此，教師可以在教學中給學生看各種圓形的實物，從而進行初步的了解。比如教師可以給學生看圓形的輪胎、圓形的桌面、圓形的果盒……然后再引導學生思考：這些事物的形狀有什么特征？這時候，教師可引導學生觸摸事物、繪制圖紙、剪裁圖形、折疊圖形等等。由于小學生擅長體驗式學習，因此在體驗的過程中，學生會發現：圓形的實物沒有角，圓形不是由直線構成的，而是由曲線構成；圓形好像既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，并且圓形的對稱軸有無數條；圓的對稱軸都集中在一個點上，這個點到圓曲線上任意一個點的距離都相等……此時，教師再引導學生進行深入思考：“圓是平面上封閉的曲線”是什么意思？學生就很容易理解了圓就是由曲線構成的，這條曲線是封閉的……像這樣，教師引導學生把獲得的具象知識與體驗和抽象文字結合起來時，學生便能夠理解圓的概念。

因此，當學生的抽象思維能力較弱，不能直接理解抽象文字的意思的時候，教師可以結合學生具有形象思維、擅長體驗學習的特點，讓學生通過看具象的事物、圖片、多媒體課件等參與到數學實踐學習當中。當學生具備了形象的認知、獲得了體驗后，再結合抽象文字的意思，便能夠理解所學的知識。

二、立足“教師立場”，讓教學富有“啟發性”

理解知識的第二個層次為抽象層面的理解，即能理解文字背后抽象的意思，學生只有具備足夠的思維能力，才能達到這一理解層次。因此，在教學中，教師可以運用遷移教學法，幫助學生深入地理解知識，了解知識與知識之間的邏輯性。

例如，在學習圓的知識的時候，教師可以先引導學生復習學過的平面幾何知識：我們在描述一個三角形時，會將三角形表達為△ABC，這表示它描述的是在平面中的三角形，并且該三角形的三個角分別是∠A、∠B、∠C。現在，你們能不能也運用圖形符號來表示平面中的圓呢？能不能也像描述三角形一樣描述出圓的特征呢？對于部分學生來說，要找出圓的特性有些困難，這時候教師可將學生分成若干個學習小組，讓學生以學習小組為單位進行探討并進行比賽：在限定時間內整理出圓的特性，哪個小組整理得得多、邏輯最嚴謹，就榮獲本堂課的優秀學習小組。在巡視的過程中，教師可以引導學生以主題探討的方式提出自己的想法，讓學生和學生之間相互啟發，取長補短。經過討論，學生發現：圓的幾何表示方式為☉，通常人們用☉O來代表一個圓；一般人們運用r表示半徑、用d表示直徑、用l表示弦長。在學習中，學困生負責記錄發言，學優生負責提出學習問題，學中生負責運用查閱資料的方式驗證問題。有時，學困生和學中生會提出自己的看法，在共同探索、共同學習的過程中，學生們相互取長補短。在學習的過程中，有學困生發現自己來不及記錄學中生與學優生的發言，這時候，教師需要及時引導學生運用思維導圖進行記錄：先在紙上記下一個關鍵詞，然后運用極簡短的關鍵詞記錄眾人的探討。比如不必寫“圓的半徑用r來表示”，而可以記錄為“半徑——r”，當學生們完成了討論后，就可以運用過去學習的平面幾何的知識，將探討的結果分類，形成圓這個知識點的體系。

因此，教師在教學中不能只是讓學生從形象的角度理解知識，而要幫助學生將知識抽象化，加深學生的認知。在類似的教學環節時，教師就可以運用以下方法啟迪學生的智慧：第一，運用遷移學習法，引導學生運用已有的知識框架學習新的知識。教師要培養學生主動學習的意識，在遇到新知識的時候，要多問一問自己：“這個新知識與哪個學過的知識似乎有關聯？能不能用學過的知識框架為基礎進行學習？”教師要引導學生自主地找到最佳的知識遷移途徑。第二，引導學生運用小組合作的方法學習知識，學生在建立知識框架、探索知識時，可能會遇到學習困難。運用小組合作的方法，可以讓學生彼此之間相互啟發，協同克服學習難關。第三，引導學生運用思維導圖來聯想及記錄知識，思維導圖是一種能夠幫助學生快速記錄知識、培養學生發散水平的方法。這種方法的特點是能夠以一個知識點為核心，記錄相關的關鍵詞，或者聯想發散關鍵詞。教師引導學生運用這樣的學習方法，能夠啟發學生學習，提高學習的質量。

三、立足“學科立場”，讓教學富有“結構性”

理解知識的第三個層次就是詮釋性的理解，這是指對知識有個性化的理解，能根據需求運用各種方法描述知識的內容，學生只有具備一定的實踐能力，才能自己建立數學概念及知識概念的系統。在這一環節的教學中，教師要引導學生運用自己的理解、數學語言、知識系統來描述知識，把抽象的知識結構化。

例如，當學生深入地理解了圓的性質、計算方法后，教師可引導學生對比分析圓、四邊形、三角形這三種圖形，分析它們之間的相同之處與相異之處。剛開始，學生不知道從何入手比較這些看似完全不同的圖形，這時，教師需要及時引導學生從圖形的特點、計算的方法、對稱的性質、旋轉的性質等來進行分析。通過分析對比，學生發現圓和四邊形、三角形看似沒有一點相似之處，但實際上如果觀察它們的構圖，它們是有相似之處的，這三種圖形都是封閉的圖形。它們的相異之處為圓形是由曲線構成的，而四邊形和三角形都是由直線構成的。經過分析計算的方法，學生發現運用直線構成的有規則的圖形都可以運用底邊和高（長方形和正方形的某一邊都可以理解為高）來計算周長和面積；而圓既沒有底，也沒有高，探討圓的幾何元素為半徑（直徑可視為半徑×2）和π，通過這樣的分析，學生理解了要分析一個幾何圖形，就要抓住它的核心因素。在探討的過程中，學生便能從平面幾何圖形的角度來理解圓的知識，即學生將圓的知識納入平面幾何知識的學習中。

因此，當學生深入學習了一個新的知識點后，教師可引導學生把與之相關的知識結合起來探討，形成一個結構化的知識體系。例如，教師可以引導學生把三角形、四邊形、圓的知識結構起來探討；把分數、小數、百分數結合起來探討等等。當學生能通過對比相似的知識點，了解知識的相同與相異之處時，他們便會對知識有更加深入的理解，然后形成一個知識體系。

四、立足“全景立場”，讓教學富有“創新性”

理解知識的第四個層次是創意性的理解，這是指能用各種視角來理解知識，能結合需求正確地運用知識。部分教師曾提出過一個思考：學生和學生之間具有層次性，讓層次不足的學生去創新，是否為難了層次低的學生，影響了他們的積極性呢？其實層次的高和低是通過衡量綜合指標得到的結果，而學生和學生之間具有差異性，即學生和學生的潛力不同、特長不同，有可能一名學生雖然綜合成績很好，但是創新性有可能不及一名學困生。因此，教師在引導學生學習知識時，要引導學生從不同的角度提出自己的看法。

例如，在復習圓的知識時，我們可以要求學生運用自己的方式來呈現學過的知識，可以結合自己的學習特長來呈現知識，呈現的方式要具有創新性。當教師不以統一的標準衡量學生，而要求學生發揮自己的特長時，學生便會充分發揮自身的聰明才智，拓寬所學知識面。比如生一提出了一個數學問題：一個圓周長擴大4倍，那么半徑擴大了幾倍？直徑擴大了幾倍？面積擴大幾倍？能不能用多種方法來找出問題的答案？這個問題迅速引起了其他學生探討的興趣。生二提出，可以運用枚舉法來找出問題的規律，通過枚舉計算，他得到如果圓周長擴大了4倍，那么半徑擴大了4倍，直徑擴大了4倍，面積擴大了16倍。當生二運用枚舉法順利解決問題后，生三表示該題不需要使用枚舉法：圓周長的計算方法為C=πd或C=2πr，以此為例，當C擴大4倍時，π不會改變的情況下，d也只有擴大4倍，等式才能成立。以此類推，半徑的擴大計算原理也是如此。圓的面積公式為S=πr2，對比圓的周長和面積公式，當周長C擴大4倍時，意味著r擴大了4倍，而在面積公式中，當r擴大4倍時，排除π的因素影響，圓的面積S擴大了16倍。生三的探討方法進一步引起了大家的興趣，大家結合生三的思路開始詳細地探討計算公式和計算公式之間的關系。在認真地探討了生一提出的問題以后，生四提出了另一個數學問題：參看圖1，求出圖1中陰影部分的面積。生四提出的題目也讓很多學生耳目一新，他們發現計算圓的面積問題還能發生這么多變化，接下來，學生投入到習題探討中。

圖1

因此，教師要站在教學全景的立場組織教學，因為每個學生的特長不一樣，有些學生擅長邏輯推理，有些學生擅長發散聯想，教師應當鼓勵每一名學生都結合自己學過的知識，挖掘趣味的習題或者自己設計趣味的習題，然后讓大家一起討論、解答。當具有創新性的題目展現出來的時候，學生的求知欲就被激發出來了，這時候，學習就變成了他們的內在需求，主動性、積極性就不言而喻了。

總之，教師在開展教學的時候，要站在學生的立場上，結合學生的學習特點，強化教學直觀性的效果及體驗性的效果，盡可能地提高學生理解的層次；要盡量運用遷移教學法和合作學習法來啟迪學生的智慧，并且輔助現代化的教學工具來強化教學引導，提高學生的思維抽象性；要積極引導學生開展數學實踐，對比新舊知識的同質性及特質性，把知識結構化；要多鼓勵每個學生結合自己的優勢，提出創新性的學習內容，延伸知識學習的深度和廣度。只有這樣，才能有效地提高學生的數學核心素養。

[1]康世剛，宋乃慶．論數學素養的內涵及特征[J]．數學通報，2015（03）．

[2]何小亞．學生“數學素養”指標的理論分析[J]．數學教育學報，2015（01）．

[3]陳柳娟．林晴嵐．基于數學核心素養的教師教育教學思考[J]．教學與管理，2017（31）．