關于初中數(shù)學例題教學中解后反思的幾點建議

鄭浩鵬

摘要：數(shù)學的例題是知識由產(chǎn)生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”。然而很多時候只是例題繼例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層。解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個汲取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。所以，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。

關鍵詞：例題教學；解后反思；方法規(guī)律；情感體驗

作為初中數(shù)學教師，我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高。也常聽見學生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學成績沒能得到有效提高。這是為什么呢？孔子云：學而不思則罔。把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。解后反思是一個知識小結、方法提煉、汲取教訓、逐步提高的過程。從這個角度上講，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。以下是筆者的幾點拙見：

一、在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思：方法的歸類、規(guī)律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對學生數(shù)學能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學生思維嚴密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數(shù)關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關鍵）

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成系統(tǒng)的思考方法，打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二、在解題易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

有這樣一個案例：在一堂公開課上，老師在講完負負得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：-3×（-4）=，A學生的答案是“9”，老師一看：錯了！于是馬上請B同學回答，這位同學的答案是“12”，老師便請他講一講算法：……下課后聽課的老師對給出錯誤的答案的學生進行訪談，那位學生說：站在-3這個點上，因為乘以-4，所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯了，怎么錯的？為什么會有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學能抓住這一契機，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。

三、在情感體驗處反思

因為整個的解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅。他可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養(yǎng)學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養(yǎng)。

總之，在初中數(shù)學教學中，例題教學是數(shù)學知識由產(chǎn)生到應用的關鍵一步，是將數(shù)學知識應用于實際的方法指導。而例題教學中的解后反思更是起到“拋磚引玉”作用。通過一例題，反思方法的歸類、規(guī)律的小結及舉一反三；反思思維的誤區(qū)，從根源上達成系統(tǒng)的知識體系、思維方式；反思學生的情緒，從情感上激勵學習興趣、學習毅力和學習習慣。讓學生在解題中感受到數(shù)學題帶來的挑戰(zhàn)，在反思中拓展了數(shù)學思維，放開了解題方法，磨煉了學生的毅力和耐心，體驗了成功的喜悅。

數(shù)學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學活動的核心和動力。所以，在初中數(shù)學例題教學中，解后的反思使方法、規(guī)律得到了及時的小結歸納；解后的反思使學生們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來。在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰。