淺談高中函數參數問題的解題方法

余昌琴

【摘要】參數問題是高中函數中的重點問題，很多考題都是將函數與參數相結合出題，如此不僅能夠增加函數習題的難度，還能考察學生是否準確的掌握函數知識，靈活的運用函數知識。所以，為了提高學生函數參數問題的解題能力，更有信心和勇氣面對高考數學，教授學生函數參數問題的解題方法是非常必要的。以下本文將通過分析高中學生有效學習函數知識的重要性，進一步探討函數參數問題的解題方法。

【關鍵詞】高中時期 函數參數 解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0107-01

從近些年我國高考數學出題情況來看，函數知識考察過程中，側重于將函數與參數相結合，如此不僅能夠提高考題的難度性，還能準確的檢驗出學生是否扎實的掌握函數。

為了讓高中學生在高考中取得優異成績，或者至少不在函數參數方面丟分，研究函數參數問題的類型，教授學生有效解答函數參數問題的解題方法，讓學生有技巧、有方法的解題，勢必能夠避免學生丟分，同時也能促進學生正確掌握函數知識[1]。由此看來，傳授高中學生函數參數問題的解題方法是非常有意義的。

一、高中學生有效學習函數知識的重要性

作為高中數學知識的中心內容，函數知識將一次函數、二次函數、正反比例函數等初中函數知識進行了延伸，即冪函數、三角函數、指數、分數函數等，貫穿整個高中學習的始終。學生有效學習這部分知識是非常必要的，有利于更好的面對高考數學。

當然，要想使學生真正掌握函數知識并且能夠綜合運用函數知識，應當在高一就重視函數內容，根據學生的實際情況，開展有針對性的教學活動，培養學生函數意識，進而遵循循序漸進的原則來教授學生函數知識，夯實基礎，之后通過組織學生進行各種類型函數習題的練習，以此來培養和鍛煉學生函數綜合應用能力[2]。總之，高中學生有效學習函數知識是非常重要的。

二、高中函數參數問題的類型

的確，良好的教授學生函數知識是非常重要的。但從高中學生函數知識學習來看，學習效果不盡如人意。就以函數參數來說，大多數學生函數參數解題率不高。對此，應當幫助學生梳理函數參數問題的類型，之后教授學生解題方法，讓學生正確的、合理的解答函數參數問題，進而理解函數參數是如何運用的，如此才能逐步提高學生函數綜合應用能力。高中函數參數問題的題型有：

（一）“恒成立”問題

高中函數參數“恒成立”問題，有兩種情況，即對函數 結論成立；在R上的某個子成立。為了能夠更加準確說明以上兩種情況，筆者在此給出三個例題，即：

例1若恒成立，求a的取值范圍。

例2若在上恒成立，求a的取值范圍。

例3若在上恒成立，求a的取值范圍。

以上三個例題中例1符合第一種情況；而例2、例3則符合第二種情況。

（二）“存在性”問題

相對來說，高中函數參數“存在性”問題較少，但并不代表沒有這種類型。例如假設，使得成立，求解a的取值范圍。這就是一道典型的函數參數“存在性”問題。

三、高中函數參數問題的解題方法

參考相關資料并總結筆者自身經驗，認為學生掌握等價轉換法、數形結合法及其他方法，能夠靈活的、準確的解答不同函數參數習題。

在此筆者著重說明等價轉化法和數形結合法，希望對于學生們更準確的解答函數參數問題有所作用。

（一）等價轉化法

等價轉化法在函數參數問題的解題中應用比較普遍、比較有效。這是因為在求解函數參數問題的過程中通過等價轉化，可以得到可以求解的方程式，通過計算求解，之后將參數的取值范圍轉化為f（x）>a或者f（x）

例1：函數，若，該函數是恒成立，求解a的取值范圍。

解析：

在解答此問題的過程中可以通過轉換，

使之成，此時，可以得到一個二次函數，即：，對其進行求解，由此可以確定a的取值將大于該函數的定義域內的最大值，即a>8。

（二）數形結合法

所謂數形結合法就是在解答數學習題時對幾何圖形加以利用。經過相關實踐驗證，確定此方法尤為適合函數中參數問題的解答。因為結合習題題干來繪畫幾何圖形，可以使已知條件和求解內容更加清晰化，幫助學生建立解題思路，此時學生有步驟的進行解題，能夠獲得準確的答案。

例2：在函數，其幾何圖形中有四項同x軸相交，求解a的取值范圍。

解析：

題干之中已經提及幾何圖形，那么我們可以先嘗試運用數形結合方法來解題，也就是對幾何圖像上二次函數進行翻折和豎直平移分析，進而合理轉化函數，即，在此基礎上描繪幾何圖形，在直角坐標系上繪畫出函數圖像和y=-a的函數圖像，之后將其中一個函數進行平移，觀察兩個圖像的交點，如此能夠確定參數a的取值范圍。

基于以上案例，可以充分說明數形結合法的應用，能夠直觀的呈現函數參數問題的解題過程，利于簡化問題，便于學生更加準確的、快速的解答問題。但前提是要注意保證所繪畫的幾何圖形與題意相符，否則將難以準確求解[4]。

四、結束語

基于本文一系列分析，確定函數參數問題是高考必考的內容之一，所以為了良好的教授和培養學生，提高學生數學水平，使學生有勇氣、有信心迎戰高考，應當正確認識學生函數參數問題解答的錯題率，進而科學合理的教授學生解題方法，以便學生能夠正確的、準確的解答函數參數問題。

參考文獻：

[1]時巍巍.高中函數參數問題的解題方法之我見[J].中學課程輔導（教學研究），2016，10（29）：117.

[2]尹林.淺談高中函數參數問題的解題方法[J].新教育時代電子雜志（教師版），2017（6）：127，263.

[3]張正.淺析高中函數參數問題的解題方法[J].中國科技投資，2016（35）：337.

[4]宋茂春.高中函數參數問題的解題方法研究[J].速讀（下旬），2016（5）：200-200.