數形結合，激活小學數學課堂教學

朱愛國

摘 要：“數形結合”是小學數學解決問題時常用的方法。在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這有助于學生數學素養的全面提升。

關鍵詞：小學數學；數形結合；運用

數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、相互利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。本文從數的概念教學滲透數形結合思想，在數的運算中運用數形結合思想，在解決問題的過程中來談數形結合思想在教學中的滲透。

一、數形結合理解概念

學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。例如：數學中《乘法的引入》。用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗――看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。讓學生獲得認識，最好是讓學生自己體會、感悟，而不是簡單地教師講，學生聽。一個行之有效的辦法就是讓學生經歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。

數形結合，直觀“支撐”，能有效防止學生學習數學“一知半解”，防止出現“隔靴搔癢”的教學現象，使學生對數學知識的理解“入木三分”。有余數的除法，是從表內除法向表外除法過渡的橋梁，是學習多位數除法的基礎。從教材上看，內容抽象，概念性強。對于低年級學生來說，學習掌握這樣一個知識跨度較大的內容，是比較困難的。教師可以將學生的生活經驗形式化（數學形式）。教師重新構建學習材料，經過表象訓練，逐步“逼著”學生在腦子里搭正方形。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數形結合組織教學

在“負數的認識”中出現了數軸，“位置”數對的認識首次出現了直角坐標系，在“正、反比例”的教學中又較為系統地接觸了直角坐標系。教材這樣編排，不僅為了學生理解知識本身的意義，更重要的是從始至終都在滲透數形結合的思想，為今后學習函數打下基礎。因此教師在教學中要特別注重這一知識塊的教學。

數軸，首先我們讓學生知道數軸有三要素：原點，正方向和單位長度。在六年級下冊“負數的認識”，我們是先引入了正負數的概念后，又簡單介紹了數軸的概念。“正負數”表示相反意義的量有兩個含義：一是相反意義；二是在相反的基礎上要有量。數軸恰好形象的描述了這一點：數軸上的原點（零點）把數軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數軸上的單位長度和方向表示了量的單元大小及增長趨勢。我個人覺得數軸的出現，能夠使部分對“正、負數”概念理解不是很清楚的同學更好的理解正負數的意義和內涵，并且對學生數形結合思想方法做了很好的啟發與引導，為以后的學習開闊思路。

三、數形結合突出重點

教學實踐中，教師們都有這么一種體會：有時解答一道題，能不能一下子找到問題的重點之處，是學生能不能順利解答題目的前提。而小學生的空間想象能力還存在一定的局限性，僅依靠學生在腦子中的想象。學生考慮問題時就會出現這樣或那樣的不周密，從而影響解題的正確性。這時，教師可以恰當地引導學生來畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學生解題。

如“長方形和正方形的周長”是學生比較感興趣的內容，有這么一道題：“把兩個邊長為5厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？”不出所料，有些學生脫口而出“40厘米”，再問問那些沒回答的學生，他們雖然感到有一點疑問，但又說不出究竟誰在哪兒。看到學生陷入了困惑狀態，我輕輕提醒一句：“你們把圖畫出來看看吧。”學生一下子興奮起來，紛紛動筆，不一會就聽見有人叫道：“不是40厘米。”響應的學生越來越多，剛才的疑問也在動筆畫的過程中解決了。要求拼割圖形的周長，重點是耍弄清周長由哪幾條邊構成。如果光憑想象，學生的考慮一定會不周全，這時通過簡單的草圖，將學生的空間想象和圖形的直觀形象相結合，不失為一種簡潔、有效的學習方法。

四、數形結合突破難點

小學生數學思維有所欠缺，如何有效提高學生理解數學概念、解決數學問題的能力，是每一名數學教師致力于研究的課題。結合數學抽象化這一特點，小學數學教師將“數形互變”的教學方法融入教學過程，促進學生根據“形”思考“數”，引導學生克服思維定勢。

比如，在講解《認識梯形》時，若是為學生引進梯形概念，學生的腦海無法呈現出來，從而導致理解本課知識不全面。教材中提到，“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。”這時，筆者采用多媒體或其他的教學工具為大家呈現出梯形、矩形等四邊形的圖形，讓學生根據平行四邊形、矩形和梯形等四邊形之間的不同，認識梯形。再如，我們在求解梯形的面積時，要求根據梯形的面積求解公式求解梯形的面積，已知梯形的面積求解公式：S=（a+b）×h/2初次計算時，學生們不容易理解公式中各字母對應的是什么，這時數學教師要引導學生繪出梯形，結合圖形進行梯形面積求解公式的理解，進而突破梯形面積求解這一教學瓶頸。

由此可見，數與形的結合不僅能夠有效提高學生們研究數學難題、解決數學問題的興趣和能力，還能有效提升小學數學課堂教學效率，使學生們遇到抽象問題時能夠另辟蹊徑，理解、解決問題，幫助小學數學教師有效突破數學教學瓶頸。

小學數學教師在教學過程中，采用數形結合的思想，以數化形、以形化數，引導學生學習數學概念，不僅能夠有效提高學生學習的興趣，還能夠促進學生進一步理解相關的數學概念，引導學生養成采用幾何圖形和位置關系理解相關數學概念，進而升華學生的數學思維。

參考文獻：

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[2]張鳳娟.淺談數形結合在小學數學中的應用[J].才智，2018（02）：40.