初中數學應用題審題技巧管窺

姚茉莉

[摘 要] 數學應用題是初中數學解題教學中的一種重要題型，審題是高效解決此類問題的重要環節. 本文以初中數學應用題審題為探究話題，從理論與實踐相結合的角度，重點探討數學應用題審題的具體方式與技巧.

[關鍵詞] 初中數學；審題技巧；應用題；能力

應用題屬于初中數學學習過程中的難點，不少學生在解答應用題時往往因審題不當導致答題失誤，以至于他們認為數學知識難度大，甚至喪失學習數學的興趣. 解答數學應用題時，審題是相當重要的一環，教師需幫助學生掌握正確的審題技巧，理清解題思路. 本文主要對初中數學應用題審題技巧進行管窺，同時列舉部分科學、有效的技巧.

培養學生的審題自信，找出題

中的有效信息

應用題是一種特殊的題型，這類題通常具有信息量大的特征，且數學符號和數字之間的關系都是以文字的形式呈現的，因此對學生的閱讀能力提出了較高的要求. 實踐表明，學生的閱讀能力直接影響著其從題目獲得有價值信息的程度，閱讀能力弱的學生解題能力也相對較弱，長此以往，可能會影響他們的解題自信，導致一看到應用題就心理緊張，難以發揮出正常水平. 因此，初中數學教師在培養學生的解題技巧時，首先要培養他們的審題自信，從最簡單、最基本的訓練著手，引導學生找出題目中相對應的等量關系，以及已知條件和隱含條件，為接下來的解題做準備，使其體會到審題成功的喜悅.

例如，教學“絕對值”時，數學教師設計了如下的應用題：食用調和油是我們日常生活中的必備品，其生產質量有嚴格的標準，根據相關部門規定，瓶裝食用調和油的質量標準是凈含量誤差不超過0.0021 L. 質檢部門對食用調和油進行抽樣檢查，在成品食用調和油中抽取6瓶作為調查樣本，凈含量超過規定要求的用正數表示，低于規定要求的用負數表示. 經檢查發現，樣本的情況如下：+0.0018，-0.0023，+0.0025，-0.0015，+0.0012，+0.0010. 請分析上述數據，符合規定凈含量要求的是哪些？最靠近凈含量規定要求的是哪一瓶？針對這一應用題，不少學生第一眼看到的是大量的數據，此時他們容易緊張，一時之間不知所措，容易出現審題失誤. 所以此時教師應組織學生仔細找出題中的有效信息，并運用學習過的絕對值知識認真審題. 經過認真分析不難看出這道題的難度并不大，利用絕對值概念和有理數大小比較的方法即可輕松解題.

完整閱讀題目內容，訓練學生

的分析能力

初中數學應用題內容復雜、字數較多，所以不少學生在審題時比較心急，往往采用粗略瀏覽的方法閱讀題目，且把閱讀重點放在數字方面，對文字性的描述不夠重視. 這樣的審題方式極易遺漏隱藏在文字中的部分信息，以至于因沒有全面把握題目信息而形成錯誤的解題思路. 對此，初中數學教師應要求學生解答應用題時，首先要認真、完整地閱讀題目，盡量多閱讀幾遍，明確題目所表達的真正含義，包括題目中所有的已知條件與所求，確保全面把握題目信息，以此訓練學生的閱讀能力與分析能力，提高他們的審題水平.

例如，教學“二元一次方程組的應用”時，數學教師創設了如下應用題：某校每年都會組織學生在植樹節當天舉行植樹活動，以期達到美化校園環境目的的同時，培養學生熱愛勞動的習慣. 小明所在班級在今年的植樹活動中負責運土的任務，班級男生和女生人數相同，由于學生之間存在力量的差異，經討論后決定部分學生抬土，另外的學生挑土. 已知班級共領到24根扁擔和36只土筐，試求此次植樹活動中小明所在班級抬土和挑土的學生人數分別是多少.

本題文字內容較多，需要學生細心閱讀才能掌握題中內涵. “男生和女生人數相同”是本題設置的干擾信息，多數初中生缺乏生活實踐經驗，甚至不知道生活常識——抬土是兩名學生共用一根扁擔和一個土筐，挑土則是一名學生用一根扁擔和兩個土筐. 作為數學教師，此時應引導學生完整閱讀題目內容，找出有用信息，排除干擾信息，逐步提高學生的分析能力.

仔細辨別題目類型，提升審題

的針對性

在數學基礎教育中，從小學數學至高中數學，均有數學應用題，小學數學應用題是利用現成的公式直接處理；高中數學應用題則顯得隱晦與抽象，對學生的邏輯思維能力要求較高；初中數學應用題注重解題技巧與方法，通常具有一定的規律性和靈活性. 所以解決初中數學應用題時，可以將其進行歸類，“對號入座”，然后按照常規的解題步驟和規律處理，這樣往往可以達到準確解題的效果. 初中數學應用題主要涉及“行程、幾何、工程、營銷策略”等典型題型，學生閱讀題目后，可以同學習過的題目作比較，回想是否有相同類型的題目，然后將其歸納至相應的題型中，從而確定解題思路，分析應用題中的未知量與已知量，提升審題的針對性.

例如，學校操場的標準環形跑道周長為400 m，甲、乙兩名學生在此操場上跑步的速度分別為5.5 m/s和4.5 m/s. （1）當t=0時，甲、乙兩名學生處于同一地點，乙學生先跑10 m后，甲再開始同向跑，求兩名學生再次相遇的時間；（2）當t=0時，甲、乙兩名學生處于同一地點，乙學生先跑10 m，甲再開始反向跑，求兩名學生再次相遇的時間；（3）若甲、乙兩名學生從同一地點同時同向出發，求兩名學生再次相遇的時間；（4）當t=0時，甲、乙兩名學生在同一地點，甲學生先跑10 m后，乙再開始同向跑，求兩名學生再次相遇的時間. 在具體審題環節，學生首先應回想教師在課堂上講解過的類似試題，然后通過搜索、回憶，快速判定此題為行程問題，接著與解答過的行程問題進行比較，回想用過的解題思路與方法，從而確定正確的解題思路，分析題目中的已知條件與未知條件. 采用這樣的審題方式，學生可以仔細辨別出題目類型，提升審題的針對性，并鍛煉知識遷移能力.

樹立良好的審題心態，確定正

確的解題思路

應用題是初中數學考試中的必考題型，所占的分值比重較大，所以學生在審題時容易緊張，導致審題失誤. 在日常訓練中，教師需幫助他們樹立良好的心態，讓他們用平常心對待應用題，提升審題效率和解題的正確率. 學生在解答應用題時，如果初步審完題后仍然無法確定解題思路，此時應盡量保持冷靜，再次仔細閱讀題目. 在這一過程中，學生需耐心，需深入地閱讀與分析應用題中的文字與數據，嘗試采用多種解題思路，且與同學一起討論、交流，以確定正確的解題思路，養成深入鉆研的良好習慣.

例如，教學“有理數的混合運算”時，教師創設了如下試題：股票是金融投資的一種重要類型，若股民甲用1000元購買了一批股票，一段時間后股民甲將這些股票轉賣給了股民乙而獲利10%，由于某些原因，股民乙要求股民甲回購此股票，在回購過程中，乙損失10%，最終股民甲又以回購價格的90%將此筆股票賣給股民乙. 試判斷此交易過程中股民甲盈利或虧損的情況，且求出具體數值.

盈利數學應用題是初中數學的常見題型，本題信息敘述繁雜，多數學生第一次閱讀后難以理清題意，難以準確把握題中的數量關系和邏輯關系，這就容易導致學生產生焦慮心理. 作為數學教師，應提醒學生保持冷靜，應要求他們再次閱讀題目或和同學一起深入分析，找準量與量之間的關系，指導學生按照應用題中已知量出現的順序逐步審題，最終確定正確的解題思路，鍛煉學生的思維，提升學生的數學思考能力.

借助生活化應用題，強化數學

審題技巧

初中數學應用題主要源于現實生活，雖然題目千變萬化，涉及內容較廣，但通過仔細劃分，可以將其歸納為幾何、統計、函數、不等式、方程等類型. 審題是解決數學問題的重要前提，直接影響著解題的質量與效率. 提升學生的審題水平，是一線教師關注的重點，數學教師可以利用生活化現象設計應用題，有效降低審題、解題的難度，合理拉近數學應用題和實際生活之間的距離，這樣，學生在審生活化應用題時，就會在無形中產生一定的親切感與熟悉感，并逐步強化靈活的審題技巧.

例如，在初中數學課程中，“二次函數”與日常生活的聯系比較緊密，數學教師可以以生活實際為基礎，創設如下應用題：方便面是暢銷的食品之一，某食品廠生產桶裝方便面的成本價是2元/桶，銷售價是3元/桶，每年的銷售量是100萬桶，為了擴大品牌的影響力，廠方領導決定每年出x（萬元）的費用進行廣告宣傳，最終使得方便面的銷量變成原來銷量的y倍，已知y與x滿足二次函數關系y=ax2+bx+c，且當x=0，1，2時，y=1，1.5，1.8.（1）求a，b，c的值；（2）求年利潤s與廣告宣傳費x之間的函數表達式；（3）要使該食品廠的年利潤最大，廣告宣傳費用和年利潤應各為多少？

題目中的方便面、銷售、利潤、廣告等對初中生來說并不陌生，可以說都是學生比較熟悉的東西，他們在審題時會有熟悉的感覺. 數學教師可以引導學生結合個人生活常識進行審題，創設合理的小問題進行逐步“點撥”，引導學生找到合理解決問題的突破口，讓學生在實際訓練中掌握審題技巧，提升解題能力.

總之，在初中數學應用題教學中，教師需深刻意識到審題技巧的重要性與價值，在日常教學和習題訓練中，從多個方位與角度訓練學生的審題能力，幫助他們樹立審題自信，以良好的心態審題，逐步掌握更多的審題技巧，為高效解題奠定堅實的基礎.