探索初中數學課堂的教學導向

孫壽春

[摘 要] 初中數學教學要以小學數學知識為基礎進行教學，又要為高中數學學習打好基礎. 然而，教師需要把握課堂關鍵的幾十分鐘，要在完成教學目標的同時，幫助學生將各個章節的重難點都理解透徹和掌握牢固，這其中教學導向發揮的作用十分關鍵.

[關鍵詞] 初中數學；課堂教學；導向

因式分解

在人教版八年級數學上冊教材里，第十四章整式的乘法與因式分解中第三節因式分解的實質是一個恒等變式，也是中學數學教學中最重要的知識點之一. 教材中因式分解的定義是：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式. 雖然因式分解的應用沒有一種普遍適用的方法，但是人教版八年級數學上冊教材中主要介紹了三種解題方法：運用公式法、提公因式法、分組分解法，而這三類方法基本上可以解決有關因式分解的各類基本題型. 當然，還有十字相乘法、待定系數法、換元法等多種教材中沒有提及的因式分解方法，這就需要教師根據學生的基礎掌握情況對學生有針對性地進行引導教學.

初中數學課堂的教學導向

1. 立足基礎知識，充分理解概念

無論是小學教學還是初中教學，甚至是高中教學，任何學科的課堂教育都是以基礎知識為主線展開教學. 沒有一個牢實的地基，樓房就無法蓋好. 同樣的道理，如果學生沒有扎實的基礎，那么在學習過程中就無法達到理想的學習目標. 因此，在初中數學教學中，教師在進行任何章節甚至某個小節的教學時，一定要立足基礎知識點，幫助學生充分理解基礎知識點的概念.

案例1 將-3a3+4a2+a分解因式.

解：-3a3+4a2+a

=a（-3a2+4a +1）.

分析 該例題用提公因式法進行因式分解，也就是說如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式. 當然，這個題目還有另外一種寫法也是對的. -3a3+4a2+a= -a（3a2-4a-1）. 所以，在進行因式分解時，結果的首項可以為正也可以為負. 換一種說法，因式分解的最后結果中多項式首項的系數不一定為正. 但是為了解題方便，我們在因式分解中，如果首項為負，通常先將負號提出來.

案例2 把-x2-y2+2xy+4分解因式.

解：-x2-y2+2xy+4

=-（x2-2xy+y2-4）

=-[（x-y）2-4]

=-（x-y+2）（x-y-2）.

分析 這個基礎例題用到了因式分解中的公式法，這需要學生充分理解因式分解的基本概念，并牢固掌握基礎公式：平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b）和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2. 這里需要注意的是，教師在進行課堂教學時，一定要讓學生吃透因式分解的概念. 比如這個案例中有些學生因式分解的結果是：-x2-y2+2xy+4=-[（x-y）2-4]，這就是沒有吃透因式分解的概念導致的分解不充分.

案例3 分解因式：2x2+4xy+4x+8y.

解：2x2+4xy+4x+8y

=2x2+4x+4xy+8y

=2x（x+2）+4y（x+2）

=（x+2）（2x+4y）

=2（x+2）（x+2y）.

分析 此種因式分解的題型需要使用因式分解中的分組分解法，也就是利用分組來分解因式. 而這個案例又是分組分解的典型應用，不僅需要對因式進行分組分解，而且還要進行連續提取公因式. 所以，這就需要學生牢記分組分解的兩種原則：分組后直接運用公式法，分組后連續提取公因式法.

2. 善用經典例題，剖析解題步驟

初中數學的課堂教學離不開例題講解，例題能夠幫助學生更好地理解和運用理論知識. 經典例題不僅能夠加深學生對知識點的掌握程度，而且有助于學生快速熟練地應用課堂新知識. 因此，在初中數學課堂教學中，教師善用經典例題，剖析解題步驟，將大大提高課堂教學效率.

案例4 已知一個方程滿足x2+2x+1=0，試用因式分解得到方程的根.

解：因為x2+2x+1=0，

所以x2+x+x+1=0.

所以x（x+1）+x+1=0.

所以x（x+1）+（x+1）=0.

所以（x+1）（x+1）=0.

所以方程的根為x=-1.

分析 這是一個用因式分解來解方程的典型例題，但是如果學生不明確解題步驟，就無法著手于解題. 因此，在數學課堂教學中，教師必須明確教學目的. 教師可以在課堂教學中引導學生剖析解題步驟. 首先，觀察方程左邊的多項式結構，如果多項式各項有公因式就先提公因式，如果沒有公因式可嘗試運用公式法來進行因式分解；其次，若上述方法不行，就適當添項或減項來構造公因式；最后，進行因式分解到每一個多項式因式都不能再分解為止.

3. 充分利用錯題，掌握解題技巧

初中數學老師在批改課后練習或者試卷時，不難發現，很多學生總是會在同一種題型上犯同樣的解題錯誤. 這個問題困擾著很多教師和學生，因為這個現象不是因為學生沒有認真聽講好好練習，而是沒有深入理解基本的知識概念，沒有掌握基本的解題技巧. 這就需要教師引導學生充分利用錯題，集中講解錯題，分析錯因，幫助學生掌握解題技巧.

案例5 下列分解因式3b3-4b2+b的過程正確的是（ ）

A. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+b）

B. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b）

C. 3b3-4b2+b=b（3b2+4b+1）

D. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+1）

分析 答案是D，但是有不少學生會錯選B. 教師在進行分析的過程中，不難發現學生反復出錯的錯因：在進行公因式提取的過程中，學生漏掉了多項式中的1. 這就需要教師給學生進行針對性訓練，并且在課堂上通過講解錯題強調：在進行因式分解時，多項式的某個整項是公因式時，提出這個公因式后，千萬不能漏掉括號里的1.

案例6 分解因式x4-y4

解：x4-y4=（x2）2-（y2）2=（x2+y2）（x2-y2）.

分析 以上案例就是學生經常出現的做題結果，很明顯這個因式分解的結果是錯誤的. 雖然這種題型簡單又常見，但是學生卻總是在聯系或者考試中出現這種錯誤. 正確結果應該是x4-y4=（x2+y2）（x+y）（x-y）. 學生反復出現這種錯誤的原因是沒有充分分解多項式，也就是沒有充分理解因式分解的基本概念. 事實上，把一個多項式化為幾個整式的積的形式是因式分解的基本內容. 這個概念雖然淺顯易懂，卻包含四個方面的意思：第一個方面，必須明確這是一種有關多項式分解因式的恒等變形；第二個方面，必須保證以乘積的形式代表分解因式最終的結果；第三個方面，必須保證每個因式的次數比原來因式中多項式的次數小；第四個方面，各個因式中的多項式都分解到不能再分解了，因式分解的解題過程才算結束.

總結

在倡導素質教育的當下，應試教育也必須兼顧. 因此，初中數學課堂的教學導向很重要. 初中數學教學不僅要在培養學生邏輯思維能力的同時，還要培養學生的解題能力和學習能力. 人教版八年級數學上冊第十四章第三節因式分解的教學內容雖然不多，但是卻能反映出初中數學教學所必須擁有的三點教學導向：

第一，“立足基礎知識，充分理解概念”的教學導向，有利于幫助學生高效吸收教師在課堂上所教授的新知識點，更加透徹地理解教材上所有知識的重點和難點；第二，“善用經典例題，剖析解題步驟”的教學導向，有助于學生及時鞏固課堂所學知識，并且可以幫助學生理清解題思路，明確解題步驟；第三，“充分利用錯題，掌握解題技巧”的教學導向，消除學生總是在同一種題型上出現同樣錯誤的現象，幫助學生對初中數學知識理解得更加透徹，掌握得更加牢固.