淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

張曉天

摘要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容在，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，可以有效的幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提升解題效率與準(zhǔn)確率。將導(dǎo)數(shù)作為輔助方式進(jìn)行解題是現(xiàn)階段高中生常用的方式，也是一種簡(jiǎn)便的解題工具，基于此，作者結(jié)合自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的分析研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題

引言：

隨著新課改的不斷深化，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的地位越來(lái)越突出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸將導(dǎo)數(shù)作為重要的輔助解題工具，進(jìn)而將遇到的較難習(xí)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，達(dá)到解題的目的。現(xiàn)階段，新課標(biāo)體系對(duì)于學(xué)生的綜合解題能力越來(lái)越重視，并逐漸培養(yǎng)學(xué)生形成良好的綜合素養(yǎng)，進(jìn)而促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

一、導(dǎo)數(shù)分析

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，尤其是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念、理論、公式以及幾何意義等內(nèi)容，需要學(xué)生進(jìn)行靈活的掌握，明確知識(shí)的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題，提升解題效率。例如，在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程組、幾何圖形、數(shù)列以及不等式等相關(guān)知識(shí)的結(jié)合較為普遍，學(xué)生通過(guò)靈活的掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)內(nèi)容，可以從根本上提升自身的解題能力，進(jìn)而強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，全面發(fā)展，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)知識(shí)中的應(yīng)用較為普遍，尤其是在函數(shù)值、函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)圖像等方面的應(yīng)用較為靈活，因此，作者從以下幾方面進(jìn)行分析：

（一）利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

現(xiàn)階段，高中生在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題解決過(guò)程中，通常選擇函數(shù)自身的圖像，并以圖像為基礎(chǔ)，進(jìn)行問(wèn)題解決，例如，學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的觀察，利用函數(shù)的遞增、遞減以及增減函數(shù)的定義等對(duì)問(wèn)題函數(shù)自身的單調(diào)性進(jìn)行合理的判斷，進(jìn)而解決遇到的問(wèn)題。但實(shí)際上，該解題方式存在一定的局限性，僅僅適用于簡(jiǎn)單的函數(shù)，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)來(lái)說(shuō)，難以進(jìn)行判斷。通過(guò)靈活的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，可以有效的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行有效的分析，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)將其作為獨(dú)立的函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將零作為參考，進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而促使學(xué)生明確在不同區(qū)間中導(dǎo)數(shù)自身的大小關(guān)系。例如，以x為例，當(dāng)x在區(qū)間[a，b]內(nèi)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，可知原有的函數(shù)在相同的區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出單調(diào)遞增，相反，在區(qū)間[a，b]內(nèi)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零是，則原有的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)遞減，進(jìn)而幫助學(xué)生解決問(wèn)題[1]。

（二）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題

相對(duì)來(lái)說(shuō)，在高中函數(shù)中，函數(shù)的極值問(wèn)題較為普遍，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)內(nèi)容。受函數(shù)極值問(wèn)題自身的性質(zhì)影響，其概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在理解過(guò)程中較為困難，并且在解決該類型習(xí)題時(shí)遇到的難度較大，在傳統(tǒng)的極值問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生需要涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行綜合的解題，解題過(guò)程較為復(fù)雜，并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，可以從根本上降低函數(shù)問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化函極值問(wèn)題的解題步驟，同時(shí)，擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，促使其合理高效的解決問(wèn)題。通常情況下，函數(shù)極值問(wèn)題是要求學(xué)生求出某一區(qū)間內(nèi)，該函數(shù)的極大值或者極小值，需要學(xué)生在求出極大值或者極小值時(shí)，對(duì)區(qū)間的的函數(shù)值進(jìn)行分析，并做出合理的判斷。例如，以實(shí)際的函數(shù)問(wèn)題為例，已知函f（x）=x2+x，求解該函數(shù)在R上的極值。此時(shí)，學(xué)生可以靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題：f`（x）=2x+1，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算，可以得出：當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，x值大于-1/2，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，其x值小于-1/2，由此可知，當(dāng)x=-1/2時(shí)，該函數(shù)存在極小值，即為-1/2，并且該函數(shù)不存在極大值。

（三）利用導(dǎo)數(shù)解決切線問(wèn)題

實(shí)際上，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要是指，在函數(shù)中某一點(diǎn)的切線斜率。利用導(dǎo)數(shù)解決高中數(shù)學(xué)的切線問(wèn)題，則主要是指將實(shí)際的導(dǎo)數(shù)與現(xiàn)階段的幾何圖形進(jìn)行有效的結(jié)合，如，指數(shù)曲線、三角曲線、圓錐曲線等。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)在切線問(wèn)題中的應(yīng)用，為傳統(tǒng)的解題方式提供了良好的解題新思路，進(jìn)而幫助學(xué)生突破現(xiàn)有的定性思維束縛，創(chuàng)新解題方法，例如，在向量問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題以及立體幾何問(wèn)題解題過(guò)程中，可以合理的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思維進(jìn)行解決，進(jìn)而促使學(xué)生提升解題效率與準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生全面發(fā)展。與此同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用也是現(xiàn)階段學(xué)生解題較為普遍的方式，相對(duì)來(lái)說(shuō)，不等式知識(shí)與函數(shù)知識(shí)同樣重要，屬于高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察學(xué)生的分析能力與解題能力，促使學(xué)生全面發(fā)展。例如，現(xiàn)階段，我國(guó)高考在出題過(guò)程中，逐漸呈現(xiàn)出多元化，如，函數(shù)與不等式的有效結(jié)合，需要學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題解決，解題具體的思路為靈活利用導(dǎo)數(shù)，將函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行合理的降次處理，利用二次函數(shù)自身的性質(zhì)，對(duì)不等式自身的實(shí)際性質(zhì)進(jìn)行判斷，并利用自身的不等式基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)不等式進(jìn)行合理的證明，達(dá)到解題的目的。

在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生還應(yīng)明確解題過(guò)程中需要注意的事項(xiàng)，尤其是對(duì)于導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)，應(yīng)明確其實(shí)際的性質(zhì)，以此為基礎(chǔ)，發(fā)揮出導(dǎo)數(shù)自身的作用，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，促使學(xué)生提升自身的綜合能力。

結(jié)論：

綜上所述，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，首先應(yīng)明確各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)與內(nèi)容，尤其對(duì)于重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行深入的分析與了解，并熟練的掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，在解決函數(shù)、不等式、結(jié)合等知識(shí)問(wèn)題時(shí)，可以靈活的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)將其問(wèn)題進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化，尋找出導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用過(guò)程中存在的異同點(diǎn)，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際情況，解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳明榮，竇曉勇，張國(guó)亮.新課改背景下導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].高中數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論版），2017，28（10）：163-164