問題式教學在高等代數教學中的應用

摘要：由于高等代數的抽象性，我們在教學中需要靈活運用問題式教學法，把枯燥的知識點放入問題情境中去，根據教學內容和學生實際情況，讓學生學會探究、總結和歸納知識，提高個人學習水平，培養學生自主學習能力。

關鍵詞：問題式教學；設計問題；主觀能動性；探究性學習

隨著高等教育大眾化的不斷推進和新的教學理念的提出，傳統的高校人才的培養教育模式已不能徹底滿足高速發展的社會對新型人才的需求。而原來的本科教學僅僅局限于學科知識的傳播，它對學生分析問題和解決問題能力沒有得到有效的提高，更不用說對學生的自主學習能力和與人合作交流能力等各種綜合能力的培養。所以以灌輸為主的傳統教學模式迫切需要改革以適應這個時代對于人才培養的各種需求。蘇聯著名教育學家達尼洛夫就曾說過：“教師對學生教得越多，從而給學生獨立地獲取知識、獨立思考和行動提供的機會就越少，那么教學過程的活力和效果就越低。”高等代數是一門基礎性學科，要求學生有較高的邏輯推理能力和抽象思維能力，所以如何在課堂上給予學生充分的獨立獲取知識和獨立思考的機會就變得格外困難。于是我們思考運用什么樣的手段、借助什么樣的方法來調動學生的主觀能動性，思考如何培養學生獨立思考、自主學習、自主提問，甚至是自我挖掘，自我探索創新的能力以更好地體現教學過程的活力和效果？于是，我們選擇了問題式教學。

什么叫問題式教學？問題式教學這一概念是由美國著名的教育學家、心理學家羅姆·布魯納所提出。20世紀50年代首先出現了問題式學習這一概念。這一概念與問題式教學相伴而生，息息相關。因為我們從教師的角度出發，問題式學習是一種教學模式；而換成從學生的角度而言，問題式學習就成了一種學習模式。顯然，問題式教學的核心是問題，教學過程中以“問題”為中心，從提出問題到分析問題再到最后的解決問題。是一種教師和學生針對問題進行共同研究、探討的教學模式。通過這一方式，教學不是單方面的通過教師直接來傳授知識，而是通過在一定情景下借助教師的啟發引導幫助，利用所掌握的知識儲備和有效的學習資料及學習工具所獲得的。這一教學模式大大改變了傳統的填鴨式，有效地實現了學習方式的轉變，讓學生的學習由被動變主動，而學生由教學環境中的客體變主體，讓他們學會有效的探究和分析，學會如何學習，同時培養了學生的自學能力，與人交流能力和創新能力。讓學習和教學建立在人的主動性、能動性與獨立性上。學會理論聯系實際，讓知識不再僅僅局限于書本，而是學有所用，為將來能順利在工作崗位上遇到的問題打下了堅實的基礎。

顯然，問題式教學首要解決的就是問題的設計。因為好的問題設計可以調動學生的學習熱情，激發學生的學習興趣，從而有助于提高學生的學習效果，開發學生的智力，拓展學生的思維，讓學生在參與問題的體驗中獲得知識，提高自身的理解能力和學習能力，更有助于道德情感的提升。但是，問題的設置不是單純為了解決問題而設置的，它是通過問題解決的過程讓學生學習到不僅是問題中所包含的知識點，還有隱含于問題背后的知識系統，提高學生解決問題的能力，從應試教育中走出來，更多的是從培養學生的素質著手，創造性地實現課程中所提出的目標和要求。所以在問題的設計中我們要考慮所給出的問題通過什么樣的方式方法，能讓學生更有效的掌握必要的專業知識和課程技能，提升他們的情感價值觀和人生觀。可是我們在現實中經常看到這樣的現象：教師拋開問題情景，直接從課本知識中提問，問題枯燥且沒有實際意義，降低學生的學習興趣和熱情。同時提問方式非常單一，采取一問一答或自問自答，甚至答案直接出現在學生的課本里，造成了學生學習效率低下，同時缺乏思考，激發不了他們的學習熱情，學習效果大打折扣。既然問題的設計如此重要，所以我們在設計問題時應考慮以下幾點：

首先教師提出的問題必須真實有效。這些問題應該與理論或實踐相聯系，脫離了現實，憑空提出的問題缺乏知識背景和現實意義，令學生陷入謎團，不知問題的來源，降低學生的學習興趣。即使問題解決，也無法對其給出的各類信息進行加工創造，更不用談學習效果如何了。所以我們可以設計一個學生不易回答的問題，制造教學興奮點，讓他們帶著問題去學習，激發他們的求知欲，使得他們的思維處于活躍狀態，從而大大提高教學效果，同時也有效地活躍了教學氣氛，使學生快樂學習，積極探索。

其次，目標明確也是教師設計問題時要考慮的重要因素。因為我們所設計的任何一個問題都必須緊緊圍繞教學目的。問題的提出需要學生掌握哪些知識，鍛煉哪些技能都是我們要考慮的。一般來說，學生容易對教學的難點問題出現混淆或疑惑，所以我們可以在他們容易出錯的地方設下“陷阱”，讓學生充分暴露問題，然后順藤摸瓜，對其產生的錯誤認真剖析，分析原因，引導啟發，這樣做比直接給出答案更能讓學生留下深刻印象。問題一旦解決，教學重點也就自然突出了。

第三，問題的設計還需具有啟發性。社會需要的人才不僅僅是單純地掌握知識，更重要的是創新。好的問題不僅可以更容易獲得知識，更重要的是它可以激發學生的潛能，開拓學生的思維，提高學生的創造能力。加強求異思維、發散思維等各項思維的訓練，讓學生掌握方法，學會自己解決問題，提高他們發現問題和解決問題的能力。

最后，問題必須難度適宜。因為學生是問題式教學的主體。缺少了學生的參與，教學無法進行。但對于這個教學模式中最活躍的因素也是直接受益者的學生來說，問題的難度必須適宜。難度過高的問題會影響學生參與的積極性，從而放棄思考，讓問題式教學無法順利實施。相反，對于太容易的問題，也無法充分調動學生積極性，失去了問題的本身意義。所以我們要根據學生所掌握的理論知識和具備的邏輯思維能力，設計出適合他們的問題，調動他們的積極性的同時也培養了他們實際動手能力和整體協調能力。同時，還可以采取學生分組討論，讓他們進行積極討論，合理分工，優勢互補以提高問題解決的質量和效率，樹立正確的認知觀，注重他們的情感培養，學會正確的人際交往。

比如，在學習了《高等代數》（北大版）第四章矩陣之后，不少同學可能會將矩陣和行列式混淆。如果教師直接將兩者的區別和聯系傳授學生，表面上來看，學生可以短時間內輕松獲取知識，但由于學生缺乏獨立思考，對整個知識點的內在關系并不清楚，所以出現了學到了知識卻仍然不會靈活運用。同時由于缺乏教師和學生間的互動，教學課堂氣氛呆板，學生學習興趣不濃厚，失去了培養學生批判性思維等機會。所以他們對知識點不是真正掌握，有時甚至仍然出錯。但如果把這一問題在課堂中提出，讓他們自己去思考去解答，教學效果就大大不一樣了。我們可以引導學生在形式、實質和性質上考慮兩者的區別。因為有了行列式和矩陣的相關內容做基礎，他們更容易發現行列式的行列數是相同的，而矩陣不一定，從寫法上，行列式兩邊是豎線，而矩陣是括號；從兩者的實質出發，行列式是可以最終算出數值的，而矩陣則是一個數表的形式；兩者的性質也不一樣，比如一個數乘行列式，只需這個數乘行列式的某行或某列，而一個數乘矩陣，則是將這個數乘以矩陣的所有行或所有列。在將兩個概念進行了比較之后，學生不僅復習了行列式的內容，而且對這兩個概念有了更深入的理解。并且由于是經過自己的思考得到的結果，對所學內容印象更加深刻。有了對兩者區別的討論，學生對于兩者的聯系也很快得到結果：當矩陣行列數一致時，可以得到矩陣所在的行列式。有了這一結果做鋪墊，對學生將來所學的初等矩陣、矩陣的逆等內容都奠定了基礎。學生從原本零散的不系統的課程知識通過探索討論后把知識按內在聯系和邏輯順序進行系統和整合。有時碰到比較復雜的問題，我們還可以分情況分步驟，從單一到多樣，從零散到綜合，從簡單到復雜，循序漸進，由表及里逐步深入和提高。

再如《高等代數》中以線性變換的特征值和特征向量為例。我們知道，假設A是數域P上線性空間V的一個線性變換，如果對于數域P中一數λ0存在一個非零向量ξ，使得Aξ=λ0ξ，那么λ0稱為A的一個特征值，而ξ稱為A的屬于特征值λ0的一個特征向量。這里關鍵問題是理解特征值和特征向量的定義以及它們之前的關系。而想要搞清這些內容的本質，我們必須真正理解上述定義里的表達式。為此，我們設計以下問題：（1）Aξ=λ0ξ的幾何意義是什么？我們說線性變換A乘以向量ξ表示對向量ξ進行一次線性轉換（旋轉或拉伸），而該轉換的效果是常數λ0乘以向量ξ，即只對其拉伸；（2）特征向量是唯一的嗎？我們仍然可以引導學生從定義出發：如ξ是A的屬于特征值λ0的特征向量，即滿足Aξ=λ0ξ，那么可以考慮kξ，這里k≠0，否則違背了特征向量非零。帶入新的向量，我們會發現，表達式A（kξ）=k（Aξ）=k（λ0ξ）=λ0（kξ）仍然是成立的。也就是說kξ也是A的屬于特征值λ0的特征向量。那么特征向量應該是無窮多個，而非唯一；（3）特征值和特征向量具體如何求解？這一問題可以放在下一節具體討論，給學生留下懸念。

從以上分析中我們可以很清楚地看到問題式教學有利于樹立以學生為本的新理念。因為這種教學模式是通過問題的提出，當然可以是教師在教學過程中根據知識背景順勢提出，也可是引導學生，讓學生產生疑惑自己提出，然后通過分析、探索、討論，并不斷的嘗試，讓他們走入課題，真正體驗教學的主體地位，發揮他們的主觀能動性，激發他們的求知欲，培養了學習興趣，也可以做到學有所用，讓知識變活。而教師從教學中的主體地位撤下了，對于學生普遍存在的問題按照由易到難，由一般到特殊，由表面到本質，做到有的放矢，扮演編導、引導和指導的角色，那么這樣教會學生的不僅是知識，而且教會他們如何學習，怎樣高效學習，從更高層面上系統把握知識體系，打破常規思維方式，創造性的學習。表面上這樣的教學模式好似浪費了時間，其實它將更加有效地簡化學習知識，探尋規律，一通百通，提高了學習效率，同時也形成了良好的學習習慣。徹底從填鴨式學習變為研究式學習，掌握學習方法，提高了學生自學水平。

施行問題式教學有如此多的好處，但它對教師備課也提出了很高的要求。首先，由于問題的重要性，需要教師在備課時充分理解教學大綱，對使用的教材理解透徹，對教學目的做到心中有數，當然這也是對教師備好課所提出的基本要求。僅僅做到這些還是遠遠不夠的，教師還要學好心理學，對各年齡段的孩子有更清楚的認識，對他們的思維水平、生活經驗和能力水平都充分了解，對所給出的問題要引起學生的好奇，拋出的問題可以得到積極的響應，可以采取激將法，故意犯錯讓學生找錯等方法引導學生解決問題，或者為了引出更深層次的問題，這樣學生對知識點的印象更加深刻，掌握得也更加牢固；第三，問題式教學法還要求教師在備課中注意如何教會學生獲得有價值的信息，并對所獲得的信息進行加工整合，從已有知識的基礎上如何舉一反三，對相似知識點找出區別和聯系，不僅復習了原有知識，對新的知識也有更深理解，有助于形成完整的知識體系，當然進一步地對這些信息再創造，看能否有新的收獲，培養學生的發散性思維，當然對于學生給出的結果，不要糾其對錯，而是看他們的思考方向、方式和方法，鼓勵他們大膽創新，讓學習變成一件愉快的事情，真正去享受這一過程。

問題式教學是一種新的教學模式，被逐步應用在課堂教學、實驗教學和專業實習教學等各個教學環節。它徹底改變了傳統的被動填鴨式教學，取而代之的是主動探究式教學。師生在教學過程中角色的改變讓學生覺得更有積極性和挑戰性，師生共同參與的教學課堂，氣氛更活躍，通過精心設計的問題，教師帶領學生共同解決問題的同時也提高了自身的教學研究能力。而學生也通過團隊合作解決了問題，從而輕松掌握知識，建立完整的知識體系，并進行更深更廣的拓展，同時增強了自信，提高了分析問題和解決問題的能力，知識面也得以拓展，增強了團隊協作意識。

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作者簡介：唐娜，江蘇省淮安市，淮陰師范學院數學科學學院。