初中數學教學中數形結合思想的應用

摘 要：數形結合思想是一種數學教學輔助思想，其目的在于幫助學生更形象地理解數學知識，將抽象的數學概念和文字以更加形象的圖表展現給學生。在教學中，合理地使用數形結合的教學方法，不僅有助于學生數學思維的形成，同時也有助于提升學生對形式和數量關系進行概括和抽象的能力，具有很高的教育價值。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合；有效教學

一、 數形結合的概念

數形結合也就是根據相應數學問題的已知條件和結論之間所存在的一種內在聯系，不光要分析數量上的關系，還要揭示相應的幾何意義，從而將數量關系同幾何圖形進行巧妙的結合，進而有效利用這種結合，來探求解決相應數學問題的思路，找到解決問題的思考方法。數形結合的思想內容一般表現為以下幾個方面：①建立比較恰當的代數模型（一般為方程、函數和不等式模型）；②建立相應的幾何模型（或者是函數圖像），進而有效解決有關函數和方程的問題；③同函數相關的幾何、代數的綜合性問題；④利用圖像形式呈現相應信息的應用問題。要想使用數形結合的思想來解決相應的數學問題，就必須找到數和形的恰當的契合點。在實際的應用當中，如果單純地用數來解決問題，就會缺乏相應的直觀性，而如果單純地用形來解決問題，就會缺乏相應的嚴密性，而將數和形進行有機地結合就能夠做到優勢互補，從而取得良好的效果。

在初中數學教學過程當中，如果教師能夠有效運用數形結合的方式進行教學，那么就可以有效激發學生學習數學的興趣，從而培養并提高學生的思維能力，促進學生形成比較好的數學思維能力。

二、 數形結合思想在三角形問題教學中的應用

三角形教學是初中數學教學的重點內容，同時也是學生掌握的難點內容。數形結合就能將這些難點適當簡化。數學教師可以通過利用多媒體設備，將各種形狀三角形圖形投影到大屏幕上，然后引導學生實際應用教材中的概念知識，完成對問題的解決過程。

例：已知三角形的三條邊分別為a、b、c同時存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0沒有實數根，那么請判斷該三角形的具體形狀？

在解題過程中，數學教師要指導學生充分利用已知條件，根據給出的方程去對三角形的三條邊關系進行判斷分析，最終得出正確答案。具體解題過程為：簡化題中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因為方程不存在實數根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，則a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 數形結合思想在函數問題教學中的應用

函數時初中數學的難點部分，利用數形結合的思想來解題是必須的。

例：已知反比例函數y=6/x和函數y=3x+3，求出這兩個函數的交點在第幾象限？在該問題解題過程中，首先數學教師要指導學生畫出坐標系，并將函數圖像正確畫在坐標系中，如圖所示。根據圖中顯示可知，反比例函數y=6/x和函數y=3x+3的交點所在位置分別位于坐標系中的第一象限和第三象限。這種非常直觀的形象的就能幫助學生解決函數問題。

在當下的數學教學中，教師應充分利用教材，將數學結合的思想逐步滲透至教學的過程中，讓學生能深層次地掌握數形結合的思想方法。利用科學合理的教學方法，給學生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學生的初中數學能力與成績都得到本質的提高。

四、 數形結合在解決幾何問題中的應用

“數”與“形”其實都是物質屬性的兩種不同的體現方式，數形結合，則是將“數”與“形”聯系起來，并相互對應。做到可以將抽象的“數”與具象的“形”靈活的轉化，從而抽絲剝繭，把看似復雜的問題簡單化，優化解題的方案，節省解題的時間，發散解題的思路。

要解決初中數學中的幾何問題，首先要做到的一點便是“以數解形”。何為“以數解形”？由字面上可看出，這是在說用數字來解決圖形上的問題。有人認為幾何圖形十分直觀，一看便可求解了，哪里還需要用上“數”。其實不然，幾何圖形看似直觀，卻讓人不知從何下手，了無頭緒。而且學生往往無法通過平面的幾何圖形在腦海里勾勒正確的立體圖形，縱是解了題，也大多是錯誤的。這樣一來，學生便無法正確優質地解題了。在初中的數學教學中，我們經常會用到的一個定理叫做“勾股定理”。通過勾股定理，我們可以根據三角形的三邊長來判斷三角形的角度大小，并由此得知兩條直線之間的關系。有些看上去是銳角的角或許其實是直角，這些都可以通過這些數字得來。這便是“以數解形”的一個例子。通過簡單的定理，讓學生從實踐中充分理解圖形的性質以及各直線之間的位置關系，使學生的解題能力進一步提高。

五、 結束語

總而言之，基于初中學生的形象思維優于抽象思維的特點，數形結合的教學優勢是其他傳統教學方法不可比擬的，形的重要性是不可忽視的。數與形的結合，有利于提高學生的探索欲望和求知欲，使學生在學習中變被動學習為主動學習，避免復雜的推理和繁瑣的運算過程。教師應該創設有利于學生積極參與討論交流的問題情境，在教師的引導、啟發和激勵下，讓學生主動去探究，并鼓勵學生進行知識創新。

參考文獻：

[1]王寶明.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學園，2014，12（1）：121，132.

[2]汪俊修.淺談數形結合在初中數學教學中的應用[J].數學教學與研究，2011（10）.

[3]陳士統.淺析數形結合思想在初中數學中的應用[J].考試周刊，2012，12（8）：77-78.

作者簡介：

秦小兵，重慶市，豐都縣仁沙鎮初級中學校。