淺析高中數學與大學數學教學的有效銜接途徑

摘 要：在新課標下，高中數學教學與大學數學銜接要求不斷提高。本文認為，可以從數學內容和數學思想兩個方面出發，探索高中數學與大學數學有效銜接途徑：大學教材內容上盡量精簡與高中數學教材中重復性的內容，將新課標改革以后高中教材刪減的內容補充進來；在數學思想方面，要引入現代數學教學方法和理念，加強數學應用軟件和工具的使用教學。

關鍵詞：高中數學；大學數學；教學銜接

實行新課標改革后，高中與大學數學在教學理念、內容和要求等方面矛盾日益激化，對大學數學教學質量產生了較大影響。鑒于此，本文從教學思想、教學內容兩個方面著手，探討高中數學與大學數學教學銜接方法。

一、 教學內容的銜接

本文在研究中，采用高中教材《普通高中課程標準實驗教科書》（2007人教版），大學教材《高等數學》（同濟大學第六版），《線性代數》（同濟大學第四版），《概率論與數理統計》（浙江大學第三版）等數學教材作為比較分析對象。本文通過研究發現，高中生都學習了新課標必修中的1～5冊，理科生學習選修2系列，文科生學習選修1系列。

（一） 精簡與高中教材中重復性內容

首先，要比較新課標下高中教材中與大學數學教材中重復的內容，減少重復學習現象。在新課標下，高中數學選修2-2章節中，主要內容包括導數、定積分、極限、運算法則及左右極限的定義，導數的定義、常見函數求導方法、根據導數判斷函數的單調性、求函數極值，定積分定義以及應用操作，微積分定義及操作等。因此，可以將大學教材中相關內容適當的精簡，減少重復教學和學習。

此外，在高中數學教材中，概率論與數理統計知識內容出現較多，指點性對復雜。選修課中有相關加強學習部分，文理科學習內容有較大差異。文理科都要學習的內容包括：隨機事件概率、互斥事件概率、相互獨立事件概率、抽樣方法、總體分布估計、通過樣本調查和了解總體情況等；理科主要學習內容內容包括：離散型隨機變量的期望與方差、離散型隨機變量的分布列、正態分布、線性回歸等；文科主要學習內容包括：方差估計和總體期望值。關于概率與數理統計的內容，大學數學教學要根據文理專業差異性進行靈活選擇和安排：在理論方面，對概率論與數理統計知識進行介紹；應用發光面，主要介紹了一些常見數學軟件例如excel、matlab、SAS（statisticsanalysis system）等應用方法和知識。因此，在調整和刪減大學數學教材內容時，要堅持系統性、理論性和應用性原則，在減少重復性學習內容的同時，進一步深化教學深化。

（二） 增加高中數學精簡的內容

在新課標下，高中數學教材內容有所刪減，大學數學要將這部分內容添加進來，以保證二者銜接順暢。例如，新課標下高中數學將反函數、極坐標等知識內容進行了刪減，在大學數學第一章第一節“映射與函數”中，增加反函數、反三角函數、極坐標教學呢榮，這樣可以與大學教材中的反函數求導、復合函數求導、反三角函數求導、由參數方程確定函數的導數、反三角函數積分、利用極坐標計算二重積分、利用柱面坐標計算三重積分等教學內容有機銜接起來。

（三） 增加應用性知識教學內容

新課標下高中數學主要教學內容有：代數、平面解析幾何、立體幾何、概率論、微積分理論和方法、邏輯推論等。上述內容都體現了“數學就在現實生活中”的理念。例如，必修1第二章“基本初等函數”中，主要教學內容是利用指數、對數函數等數學知識來分析人口增長、生物體內碳14衰減規律，以及地震震級、考古研究、溶液pH值變化、廢氣排放量、計算機病毒感傳播等建模和分析方法。借助這些數學知識分析現實生活問題和現象，引導學生運用數學知識和語言來分析自然規律，學會利用數學工具解決實際問題。

在高中數學強調學生數學知識實踐應用基礎上，大學數學要進一步沿襲這種教學理念和思想，提高實用性知識教學比重。例如采用多媒體教學方法，以現代數學思想為指導，根據不同專業學習要求和特點，將特征值與二次型、微分學、微分方程、積分學、無窮級數、隨機變量等知識與數學建模、數學實驗結合起來，運用數學知識解決實際問題，不斷提高學生實踐動手能力和創新能力，養成良好的數學素養和能力。

二、 高中與大學數學思想與方法的銜接

（一） 強化現代數學意識

新課標下，高中數學教學要善于引導學生發掘和窮達不同數學知識的本質聯系，建立良好的數學思維習慣，增強數學思維能力。例如，在選修2-1第二章曲線和方程教學內容中，要向學生灌輸數形結合思想。

高中數學教學十分重視學生數學思維能力的培養，在此基礎上，大學數學教學要運用現代數學思想和方法，如離散量、連續量、隨機量等應用方法。在教學過程中，可以在基礎數學知識、方法教學基礎上，引入最前沿的數學研究動態，選擇開放性的問題組織學生進行探討，介紹一些比較適用的數學方法，例如分形、數值計算方法、混沌、小波分析等，以強化學生數學思維能力，拓寬數學視野。

（二） 注重數學軟件的介紹及應用

在新課標下，高中數學強調數學工具的使用，例如使用計算器處理指數冪等復雜數學問題，計算機和多媒體技術也頻頻出現在高中數學課堂上。例如必修1第二章指數函數的性質、第三章求方程近似解，必修4第一章三角函數曲線周期變化規律等內容，都需要使用多媒體、計算機工具作為教學輔助工具。上述工具的應用，有效提高了教學效率和趣味性，幫助學生更好地了解復雜數學知識背后的規律。

新課標要求在高中數學課堂上學習和掌握計算器、計算機計算方法，為數學教學注入了強大活力。大學數學教學要進一步引入更多的數學軟件工具，將教材內容有機結合起來講解。例如統計推斷、最小二乘法、數據擬合等知識內容，都可以采用matlab，SAS等輔助工具提高教學效果。

三、 結束語

大學教育與中學教育緊密掛鉤，只有將二者有機結合起來，才能夠有效提高人才培養質量。本文圍繞新課標下高中數學教材內容改革和變化，從教學思想、內容兩個方面著手，分析大學數學與高中數學教學銜接方法和路徑，以期促進大學數學教學水平。

參考文獻：

[1]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海：同濟大學出版社，2003：200-220.

[2]潘建輝.大學數學和新課標下高中數學的脫節問題與銜接研究[J].數學教育學報，2008，17（2）：67-69.

作者簡介：

姚孟汝，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省都勻一中。