淺談助力學生從平面幾何到立體幾何的教學過渡

摘 要：幾何圖形是小學數學重要學習內容之一，對發展學生智力、培養學生空間思維具有重要作用。在二維平面到三維空間幾何教學中，學生普遍存在畏懼學習心理。文章結合教學實例，借助生活中的實物讓學生感受“面”和“體”上，從而幫助學生理解“面”和“體”的關系；讓學生動手摸物體的“面”和“體”，感知“面”和“體”的區別和聯系；通過課堂實踐活動等幫助學生建立由面成體的直觀過程。

關鍵詞：小學數學；幾何學習；想象力；直觀教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-03-12

作者簡介：謝輝生（1968—），男，福建武平人，一級教師，專科，研究方向：小學數學教學。

根據幾何學的發展史、課標教材的編寫以及學生幾何思維的發展，教師在幾何教學中往往都是從具體形象入手，當教師引領學生由具體向抽象前進的時候，似乎忽略了什么？又或者輕視了什么？跟班教學的教師不難發現：從中年級的平面幾何到高年級的立體幾何教學時，明顯感覺到大多學生對立體幾何存在畏懼心理，學習吃力。盡管教師以大量實物教具輔助，仍然有一些學生難以理解幾何教學內容，有時一道題講了多遍都不明白，甚至同一個類型的幾何題當天學會，第二天又不理解；再者幾何作業做題時間長，學生容易產生煩躁心理，導致多次相關測試成績不理想。因此，有效地讓學生實現從平面幾何到立體幾何的過渡成為四五年級數學教學不可忽視的問題。為此，為了幫助學生從平面幾何到立體幾何的平穩過渡，教師可以從以下幾個方面進行教學探討：

一、從生活實物感受“面”在“體”上，理解“面”和“體”的關系

從五年級開始學生就接觸立體幾何，如對長方體、正方體、圓柱、圓錐等初步知識的學習，學生由于年齡較小，空間觀念較差，因此對這部分內容往往感到難度較大而缺乏學習興趣。為了提高學生的學習興趣，營造豐富的學習氣氛，教師可以利用和創造各種條件引導學生通過對物體、模型等進行觀察，還可以借助常見的生活事物讓學生感受“面”在“體”上，從而理解“面”與“體”的不同概念。在活動中教師可以讓學生進行摸一摸、測一測、畫一畫、擺一擺等操作活動，讓學生通過從平面到立體的多種操作方式，感受立體知識的綜合性，以形成初步的空間觀念。根據小學生好奇心重、求知欲強而注意力不能持久的心理特征，筆者在進行課堂教學時，注意引發和保持并延續和延伸學生的學習興趣，以期獲得良好的教學效果。例如，在五年級《長方體和正方體的認識》教學中，由于這是學生首次從平面到立體教學內容的學習，怎樣讓他們學得有興趣，又能完成好教學目標中“建立空間觀念”的任務成為筆者不得不面對的問題，于是筆者就進行了如下課堂活動：

筆者先讓學生將家里帶來的各種長方體（或正方體）空盒子放在桌上，然后讓學生自己觸摸長方體（或正方體）的每個面、棱、頂點，理解平面圖形沒有棱、頂點，再讓學生全方位觀察長方體（或正方體）盒子每個面與之前平面圖形（長方形或正方形）中的單個面有何種關系。很快學生就發現長方體（或正方體）的每個面就是等同于原來的平面圖形（長方形或正方形）中的單個面，長方體（或正方體）有六個面、八個頂點、十二條棱。此時，筆者再介紹頂點、面、棱的概念，就能加強學生對概念的理解，達到初次“建立空間觀念”的認識的目標，為后面繼續研究奠定基礎。

二、觸摸物體的“面”和“體”，感知“面”和“體”的區別與聯系

數學來源于生活并用之于生活。小學學習的幾何圖形都是學生們在生活中見過的。在幾何教學中，教師應讓學生們從生活中搜集這些生活物品并帶到教室，讓學生直接用手觸摸這些實物（長方體或正方體）。例如，在五年級《長方體和正方體的認識》教學中，筆者就提前一周讓學生們去搜集生活中的長方體或正方體的物體。在上課時，學生們帶來的實物特別多：牙膏盒、皮鞋盒、化妝品盒、魔方……還有從文具店買來的學具，幾乎每個學生都帶了兩三樣，學習幾何知識的氛圍濃郁。于是筆者就帶領學生進行認識“面”和“體”的教學活動——認識長方體和正方體的特征。筆者讓學生用手摸一下自己所帶來的長方體（或正方體）物品，前后桌相互交換觸摸對方的實物盒子。然后筆者讓學生思考一下用手觸摸到棱、面、頂點的感受，學生之間交流探討后再聯系之前學過的長方形或正方形中的面、頂點、邊長的特征。經過交流討論，有學生說：“長方體、正方體都有8個點，且每個頂點連接三條棱”；有的說：“正方體每個面都相等，每條棱長都相等”；有的說：“長方體、正方體都是三維圖形，而長方形、正方形是二維圖形”……大部分學生都能理解立體圖形中點、面、棱的關系后，筆者就在多媒體出示下表。教師需要有效地引導學生在課堂上交流、討論合作得出表中內容。另外，教師在課堂中還要根據學生需要有效地進行指導。

三、課堂動手操作活動，建立從“面”成“體”的直觀過程

幾何學習從來不能缺失課堂的實踐活動，具體的課堂動手操作活動可以讓學生經歷從“面”成“體”的直觀過程。例如，在《長方體和正方體的認識》教學中，一次公開課上有位教師讓學生體驗“面、棱、頂點”的概念活動。教師事先準備好幾根胡蘿卜，再將學生分成幾個小組，每個小組配備幾把安全手工刀。教師引導學生切一刀胡蘿卜，切完后讓他們拿起一塊被切的胡蘿卜，并讓其觀察，學生會發現胡蘿卜的一面；緊接著，讓學生切剛才拿起的胡蘿卜，再讓學生觀察，學生發現了一條棱；在切第三刀時，學生發現一個頂點。這樣一刀切出面、兩刀切出棱、三刀切出頂點的操作，使得“面、棱、頂點”的具體實物在學生課堂操作中建立起來，使學生有效地認識了“面、頂點、棱”的概念。

另外，在小學圖形教學中，教師要教學生畫圖技巧，尤其是在教學立體圖形時。畫立體直觀圖也是建立從“面”成“體”的直觀過程，因為畫圖實際上是對幾何體特征認識的更深層次的一種表現。教師一定要認識教學生畫圖的重要性。“萬事開頭難”，也許學生的作業本上畫的圖很不協調、不好看，但時間長了，作業本上干凈了，圖也美觀工整了。只要教師做好這方面的培養，學生都會學得很好。此外，筆者也經常與美術老師一起合作，讓美術為我們的幾何教學服務。例如，在教學“軸對稱圖形”時，筆者就請美術老師教學生們剪紙，學生們在手工活動中對“對稱”這個概念認識得更深刻。再如，在《長方體和正方體的認識》教學之前，筆者請美術老師教透視這個概念，教學生們畫立體圖形，這樣學生們會在不同的課堂、不同的領域學習幾何知識，讓幾何學習深入持久。

四、結語

影響立體幾何教學的主、客觀因素還有其他幾點，但教師若能對上述三個方面作深層次探索與挖掘，可以大大減輕學生對立體幾何學習的壓力，使學生建立立體幾何空間觀念，有效地提升立體幾何學習實效。

參考文獻：

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