高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接與思維方式轉(zhuǎn)變

鐘麗華

【摘要】高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，但在思維方式上又存在著一定的轉(zhuǎn)變。本文主要以函數(shù)，反函數(shù)，微分，導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)為例，分析了高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接和思維方式轉(zhuǎn)變的問題。從微分的實質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的意義，以及如何判斷兩個函數(shù)是否互為反函數(shù)這幾個方面出發(fā)，詳細的介紹了關(guān)于高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接與思維方式轉(zhuǎn)變的思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 大學(xué)數(shù)學(xué) 內(nèi)容銜接 思維方式

高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容和大學(xué)數(shù)學(xué)是有著很大的聯(lián)系，在知識方面存在很大的重合性，在高中緊張的學(xué)習(xí)下，對大學(xué)的數(shù)學(xué)進行適當(dāng)?shù)牧私猓靼變烧咧g的差異性，思考在內(nèi)容方面的銜接點，無論是對當(dāng)前的學(xué)習(xí)還是對以后大學(xué)的學(xué)習(xí)都有很大的幫助，本文主要以《高等數(shù)學(xué)》（第七版）和《高中數(shù)學(xué)》（人教版）為例，從幾個關(guān)鍵點入手，探討了這兩個階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性，更加深刻的研究了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相關(guān)思維方式的轉(zhuǎn)變問題。

一、關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的內(nèi)容銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

在高中數(shù)學(xué)，我們對導(dǎo)數(shù)就有著一定的了解，在導(dǎo)數(shù)的定義與導(dǎo)數(shù)的簡單計算公式方面也有著一定程度上的學(xué)習(xí)。在《高中數(shù)學(xué)選修1））（人教版）的學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)是：因變量與自變量兩個變量的比值，在自變量無限趨近于零的變化過程中，導(dǎo)數(shù)y，就是平均變化率的逼近值，在圖像的表達中就是反映了函數(shù)曲線在對應(yīng)點的切線斜率問題。在高中對導(dǎo)數(shù)意義的了解就局限于圖像的表達和計算方式，導(dǎo)數(shù)的意義也就局限于基礎(chǔ)階段。在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是以高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，拓寬了導(dǎo)數(shù)的知識面積，增加了微分的學(xué)習(xí)。在對大學(xué)數(shù)學(xué)教材中微分的定義進行分析中，我們可以很清楚的了解到微分dy是函數(shù)改變量八y的線性主部，其實質(zhì)上就是“量”的問題。在對一元函數(shù)進行研究過程中，導(dǎo)數(shù)和微分存在著一定的等價關(guān)系，在數(shù)學(xué)上他們互為充分必要條件，從公式dy=y”△x中可以清楚的知道，函數(shù)的微分即△y的近似值等于變化率乘以自變量的改變量，雖然在對微分的計算時要借助導(dǎo)數(shù)計算，但這兩者卻存在著本質(zhì)的差別，在這一點上的理解沒有做到最好，從而對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和大學(xué)數(shù)學(xué)微分進行銜接的時候就會出現(xiàn)很大的問題，最終造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后混亂的局面，因此，做好對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接，加強對思維方式的轉(zhuǎn)變尤為重要。

二、關(guān)于反三角函數(shù)內(nèi)容的銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

高中對反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)并沒有涉及多少，只是在個別題中老師會有所提到，對其更是沒有進行更加深入的講解。在大學(xué)階段對微積分研究的對象就是函數(shù)，通過利用極限，導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)工具對一元函數(shù)和多元函數(shù)的微分和積分問題進行學(xué)習(xí)。高中對函數(shù)的認識也就在于定義域，值域，單調(diào)性等方面，這些在大學(xué)階段有很多都起到了很好的銜接作用，而在眾多的函數(shù)中，對反三角函數(shù)的認識和學(xué)習(xí)沒有非常深入的了解，就以反三角函數(shù)為例，高中我們接觸過反函數(shù)，知道反函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系以及變化的原則，在大學(xué)所接觸到的反三角函數(shù)在很多方面有著相似點，但又存在著許多不同的地方，這就會給我們的學(xué)習(xí)帶來很大的困擾，因此，在對反三角函數(shù)進行學(xué)習(xí)前，首先要對反函數(shù)的概念進行更加深入的了解，如：對①Y=X+6，②X=Y-6，③Y=X-6進行認真的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)①與函數(shù)②之間互為反函數(shù)，圖像相同，函數(shù)②和函數(shù)③之間，函數(shù)相同且圖像關(guān)于直線Y=x對稱。從這一個例子我們可以看出，一個函數(shù)與另一個函數(shù)是否互為反函數(shù)，關(guān)鍵就要看這兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否互逆，與表達自變量和因變量的符號沒有任何關(guān)系，從函數(shù)②到函數(shù)③的變化過程中，對其變量的符號進行互換，就會存在普遍所認同的函數(shù)與其反函數(shù)關(guān)于Y=X對稱的問題。在對大學(xué)微分進行學(xué)習(xí)的過程中，就可以通過上述的方法進行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，以函數(shù)y=cosx為例，把它與函數(shù)x=arccosy與函數(shù)y=arccosx之間的關(guān)系弄清楚，再進一步對反三角函數(shù)進行學(xué)習(xí)，這樣就不會出現(xiàn)概念混亂的局面，況且，在對反三角函數(shù)進行學(xué)習(xí)的過程中，可以加強對老師所延伸的各種概念的總結(jié)，做到在反三角函數(shù)學(xué)習(xí)上的突破。

三、關(guān)于一元函數(shù)與多元函數(shù)的銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

高中對函數(shù)的學(xué)習(xí)大多數(shù)是限于一元函數(shù)和二元函數(shù)，對三元以上的多元函數(shù)的接觸非常少，而在大學(xué)的微積分課程中出現(xiàn)了多元函數(shù)微積分的相關(guān)內(nèi)容，在這里面蘊含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點，線，面，的抽象思維。比如，一個點是沒有長度的，但是無數(shù)多個點連接在一起就有了長度，一條直線是沒有面積的，無數(shù)個直線并排在一起就有了面積，一個平面是沒有體積的，但無數(shù)個平面堆疊在一起就有了體積，從一元函數(shù)到多元函數(shù)的轉(zhuǎn)變中，也就是圖形中“由線到面”的轉(zhuǎn)變。通過這樣的思維方式，我們更是可以結(jié)合定積分定義中的微元法，采用“以直代曲”的方式，理解一元函數(shù)定積分實際上是被積函數(shù)對應(yīng)的曲邊梯形面積問題，即“從線到面”的轉(zhuǎn)變，再進一步的思考，二元函數(shù)的雙重積分也就是被積函數(shù)曲面對應(yīng)的曲頂柱體的體積問題，即“從面到體”的轉(zhuǎn)變。由此可見，在函數(shù)的學(xué)習(xí)上，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)和大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)存在著很大的銜接，在思維上存在著一定的差異性，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)，積分等問題，就要對高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題有著極其深刻的認識，在最大的程度上做好對函數(shù)的了解和認知。

通過對以上幾類數(shù)學(xué)問題的研究我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法通過進一步的研究和應(yīng)用，就成為了探討大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)大部分都來源于高中數(shù)學(xué)，只是在思維方式上有著一定的差別，只要對思維方式加以合理的改變，對大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不會有太大的影響，因此，做好對高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，加強對思維方式的轉(zhuǎn)變至關(guān)重要。

四、結(jié)束語

綜上所述，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就是對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)里包含著大量的大學(xué)數(shù)學(xué)知識，只是大學(xué)數(shù)學(xué)在一定程度上對其進行了延伸和拓展，但是，并不是意味著所有的思維方式都可以按照高中的模式來進行學(xué)習(xí)，大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中相比存在著思維的轉(zhuǎn)變，它需要更多的思考和總結(jié)，高中只是局限于平面的研究，而大學(xué)則是對立體的事物進行研究，通過立體圖形來解決問題，因此，明白高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接和思維方式的轉(zhuǎn)變對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，更會帶來更多的效益。

參考文獻：

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