初中數學二次函數教學探討

張希銘

摘要：初中數學是學生又一步數學學習的階段式跨越，而二次函數則是其中一個較為重要的版塊。二次函數是三次函數的基礎，同時它也是學生第一次接觸到的函數知識，它在函數的相關學習中處于基礎地位。

關鍵詞：初中數學；二次函數；數學教學

由于其難度和特殊性質，二次函數常作為初中數學考試中的壓軸題型，也正是因為二次函數超出初中數學其他知識點的難度，這才導致了它也很難被學生接受運用。但是二次函數又是函數學習的基礎內容，如果二次函數的基礎沒有打好，學生在日后學習函數的時候會異常艱難。因此，初中數學中二次函數的教學也就成為了一個老大難的問題。但是通過我的不斷教學和總結，我發現了一些教學規律，在這里我就將和大家進行簡單的探討。

一、初中數學二次函數教學離不開不斷的知識點總結

我們在教導初中數學中二次函數的知識點時一定不要怕麻煩，要敢于重復，敢于在不斷的反復中讓學生更加深入地理解知識點。因為我們的知識點難度較大以及我們的教學受各種因素的影響，所以學生很難在第一次聽講的時候就能夠熟練地掌握二次函數的知識點，因此我們需要重復自己曾經講述過的知識點，而這個知識點往往可以通過課程總結的方式實現。教師在結束一個新的知識點的時候就應該馬上在課堂上對學生進行總結，而且在二次函數這一版塊學習完畢的時候教師也應該拿出至少五個學時的時間向學生總結，并且在之后的學習之中教師還要穿插著其他的知識點總結。當然在這里由于篇幅所限，我不能夠一一對這些總結做出具體的分析說明，但是我還是要在這里舉例說明二次函數的總結之法。當然教師在對學生進行總結之前，自己就應該先一步進行相應的總結。

在我的總結之中，二次函數的知識點主要可以歸納為以下幾個方面：第一，定義與定義表達式，即此時a，b，c均為常數，而a不等于零，且由a決定函數的開口方向，a大于零時開口向上，a小于零時開口向下。這樣的函數通常被表示為二次三項式。第二，二次函數的三種表達形式。它們分別是一般式（a，b，c為常數，且a≠零），頂點式（拋物線的頂點有跡可循），交點式（僅限于x交點A，B的拋物線）。第三，二次函數的圖像。在平面直角坐標系中作出二次函數的圖像可以很明顯地發現二次函數的圖像是一個拋物線。第四，拋物線的性質：1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別的是，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。2.拋物線有一個頂點P，坐標為P（-b/2a，（4ac-b2）/4a），當-b/2a=0，（即b=0）時，P在y軸上；當Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b2-4ac乘上虛數i，整個式子除以2a）當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f（-b/2a）=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上。第五，二次函數的性質。在初中數學時期要求學生掌握的二次函數性質的知識點還不夠深入，因此教師只需要總結到二次函數的方程式及其圖像就可以適可而止了。第六，二次函數知識很容易與其他知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。所以教師在總結的時候就應該多總結類似的大題，最后再統一給學生復習。

二、初中數學二次函數教學離不開強化的專題訓練

如我們上述的論證中所說，教師的二次教學，也就是總結時對學生的教學作用最佳。因此教師在這個時候就應該趁熱打鐵，在總結的時候投入一些題量的訓練，讓學生在明白了知識之后可以馬上進行練習，當然這時的訓練就不是平時的練習可以比擬的了。在總結時期教師提出的訓練更多的是一種專題強化訓練。它們是針對固定的知識點和固定的知識提出的訓練，而且這些訓練的難度也會更加加深。在這里我就以自己的經歷為例，向大家述說到底如何開展強化的專題訓練。

首先教師應該明確自己在總結時強調的是二次函數的哪一個知識點，到底是二次函數中方程式與不等式的關系，還是二次函數或者拋物線的性質，又或者是二次函數的圖像。等想清楚了自己總結的側重點之后教師再進行專題訓練題型的安排設計。題型的安排設計也有講究，教師要做到選擇題型符合自己的教育預期，并且這樣的題型還被要求能夠導入其他的知識點。

當然僅是如此還是不夠的，教師還要有合理的教學安排。教師不應該先總結再對學生進行教學題目的訓練，而是在總結之前就出一些難度不是高的但是又與知識點密切相關的題目讓學生進行隨堂練習，這樣可以讓學生更加集中注意力。學生在聽課的時候，尤其是在聽這樣二次講解知識的課的時候最難集中注意力。但是如果在上課之前教師先安排學生做一些題目的話，這樣的情況就能得到很大的緩解。

首先學生在思考題目的時候已經把自己的思維調動起來，在這個時候他們的思想不再是死的而是活的，并且由于這些題目的原因他們也有了進一步探知識點的興趣，同時他們在聽課的時候也更有針對性。在這個時候教師的教學無疑是極有效率的。而且這樣的教學方式所產生的優點不只是針對對學生，對老師也是如此。

初中數學中二次函數的教學，其實是作為一個與日后的高中函數的深步教學對接的教學內容不斷進行下去的。初中二次函數的教學其實已經漸漸褪去了初中教學的青澀，轉而有了向高中數學發展的隱隱趨勢。初中數學教師在教學同時一定要注意自己的教學既要能被初中學生接受，又要和高中的教學內容對接。只有這樣初中數學的二次函數教學才能堪稱完美。