注重數學多元表征學習初探

邱彩芬

【摘要】本文結合低年段解決問題的教學實踐，提出數學教學要注重動作表征、語義表征和符號表征等多元表征學習，幫助學生多渠道輸入數學信息，實現數學知識的深度挖掘，凸顯數學本質。

【關鍵詞】小學數學 動作表征 符號表征 語義表征 深度學習

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0031-02

所謂數學多元表征，是指將數學學習對象進行心理多元認知編碼并與之建立對應、建構意義聯系的過程。數學表征分為內在表征和外在表征，前者指文字、圖形、符號等，與視覺的關聯性較強；后者指的是存在于個體頭腦中而無法直接觀察的心理表征。新課標明確指出，教師要根據學生的認知規律，引導學生進行有效的數學學習。當前，歐美一些國家正大力研究數學多元表征學習模式，將系統內的信息相互轉換，幫助學生構建“內化—聯系—外化”的生態循環系統，實現深度學習，給我們在實踐過程中研究學生的認知心理提供了范例。

數學問題具有復雜性和抽象性，正確的問題表征是解決問題的前提和基礎。在解決問題時，只用一種方式對問題進行表征是不行的，因為只用一種方式進行表征往往只是對問題的表面進行解釋，或者只是表征了某一個方面，而不能發現解決問題的命脈。通過多元化的表征方式，能夠從不同的角度解釋問題，易于挖掘問題的核心，找到解決問題的最佳方法，凸顯數學知識的本質屬性。在小學數學低年段解決問題教學中，根據已有的研究可知，學生在解決問題的過程中有三種表征方式，即動作表征、語義表征和符號表征。如何幫助學生充分利用多元表征理解解決問題的策略，這是筆者一直思考的課題。現根據自己在低年段解決問題教學中的實踐，談談思考和體會。

一、動作表征——經歷操作的過程，深入數學的本質

根據教育心理學理論，在小學數學教學中，學生多感官的參與，有利于數學知識的習得。在多元表征中，所謂動作表征，就是指學生通過動手操作，挖掘數學知識的本質，構建數學模型。因此，教師要向學生提供充分的自主操作的機會，讓學生通過動手操作深入數學知識的本質，真正掌握基本的數學知識和數學技能，積累廣泛的數學活動經驗。

如在教學人教版一年級上冊《9加幾》這部分內容時，教材呈現了一幅主題圖：三個小朋友分牛奶，其中一箱牛奶里邊有9盒牛奶，外邊還有4盒牛奶，一共有幾盒？根據這個主題圖，學生立足自己的學習經歷，能夠理解“箱子中的牛奶數”和“箱子外邊的牛奶數”相加就得到牛奶的總數。但本節課的教學重點是讓學生理解“湊十法”的過程，并且能夠運用“湊十法”來解決“9加幾”的數學問題。如何才能突破這個教學重點，實現本節課的教學目標呢？筆者設計了一個動手操作的活動環節：讓學生利用樂高玩具進行操作，先從外面的4個中拿出1個，放進9個中，由此將9湊成了10，再加上外面剩下的3個，就得到了13個。整個“湊十”的過程通過動作表征得到了直觀地呈現（如圖1）。

在這個教學環節中，教師通過引導學生開展動手操作移動小方塊來形象地呈現“湊十”的過程，讓學生深刻地理解了“湊十”這個抽象的數學方法，一個小小的操作幫助學生深刻地理解了這一加法運算的本質，通過動作表征，為學生接下來學習“幾加幾”打下了良好的基礎。

二、語義表征——經歷概括的過程，培養數感

數學是一門抽象的學科。在小學數學教學中，要想將抽象的數學概念顯現出來，有時用動作表征并不一定就能收到預期的效果，此時就需要借助具有高度概括的語言系統來進行表征，也就是語義表征。通過語義表征，將數學中的規律和邏輯關系直觀地呈現出來。

如在教學《9加幾》時，當學生已經明白了用“湊十法”進行計算之后，筆者設計了如下幾道練習題：9+3，9+6，9+5，9+8，9+7，9+2和9+9，讓學生仔細觀察這些算式，用“湊十法”進行計算，再將這些算式按照從小到大的順序排列整理，并說說自己是怎么算的。有學生認為，可以按得數從小到大的順序排列；也有學生認為，可以按加數2、3、5、6、7、8、9的大小順序排列。

在學生排好這些算式，并得出計算結果之后，筆者再次讓學生認真觀察，看看還有什么發現。學生仔細觀察后得出結論：得數中的個位上的數比9加幾的幾少1。教師提問：為什么會這樣呢？學生認為，因為有一個1要拿出來補給9，讓9變成10，所以得數中的個位數就少了1。

緊接著，筆者出示習題：一位顧客從貨架上買走了5個面包，還剩下8個根據這個信息，你能提出什么問題？用你喜歡的方式表示出來。在做練習過程中，學生有的用圖示表示，有的用語言表述出來，表述方式呈現出多樣化。

學生已經有了語義表征的經驗，這時就可以很快與抽象的數學算式建立關聯，找到正確的答案。

在這個教學環節中，教師由淺入深，由基礎到數學的本質，一步一步深入，引導學生通過語義表征解析，讓學生充分經歷了一個從抽象到具體的過程，不但掌握了“湊十法”的算理，而且培養了學生的數感。

三、符號表征——經歷抽象的過程，揭示規律

根據《義務教育數學課程標準》（2011年版）的要求，教師要培養學生理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律的能力，幫助學生運用數學符號進行數學表達和數學思考。在小學數學教學中，數學符號表征具有準確性、抽象性和規律性，能夠充分體現數學學習的特質。因此，教師要引導學生運用數學符號，經歷簡約抽象的數學表征過程，揭示數學規律。

如在教學三年級下冊《搭配問題》這部分內容時，筆者先給學生出示三件上衣、兩條褲子的圖片，然后讓學生大膽猜測有幾種搭配方法，并要求學生將搭配方法在紙上表示出來。學生經過討論之后，得出了三種不同的方法。第一種方式是文字法（如圖2）：

上衣1——短褲 上衣1——裙子

上衣2——短褲 上衣2——裙子

上衣3——短褲 上衣3——裙子

筆者讓學生根據以上幾種方法展開討論、評價，看看哪種方法更簡便、更適合自己。在交流討論、比較之后，大部分學生認為第三種符號法更簡潔、更方便，能夠一目了然地發現其中的規律。

在這個教學環節中，教師利用符號表征把擺實物的動態過程通過靜態的形式呈現出來，反映了思維的有序性。學生通過觀察和比較之后，根據圖形符號，直接提煉出乘法算式，讓數學算式的推理自然而然、水到渠成。

總之，在小學數學教學中，借助多元表征的學習，能夠讓學生充分經歷將生活問題抽象為數學問題的過程，由此突破數學學習的難點，實現從生活情境—數學信息—數學表征的轉化過程，不僅讓學生能夠感受到數學知識的現實性，還學會從數學的角度觀察、發現、分析和解決問題，從而讓深度學習自然而然地發生。

【參考文獻】

[1]呂程，周瑩，唐劍嵐.多元表征：探尋數學智慧課堂的一把密鑰[ J ].教育與教學研究，2012（6）

[2]曹新.“分數的初步認識”中的多元表征學習問題[ J ].教育學術月刊，2013（12）

[3]呂程，朱秀梅.基于問題鏈視域下數學多元表征新探[ J ].江蘇教育學院學報（自然科學版），2012（3）

（責編 林 劍）