培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀意識(shí)和能力的嘗試

鄧章均

【摘要】《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。”小學(xué)生的思維以形象思維為主，幾何直觀能力是思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)感受。

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué) 直觀意識(shí) 動(dòng)手操作

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）29-0124-02

一、重視學(xué)生識(shí)圖、畫圖能力的培養(yǎng)

圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)。教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。

1.讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中，深化對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)

學(xué)習(xí)直觀幾何，采用學(xué)生喜愛(ài)的“玩一玩，看一看、摸一摸、量一量、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”等具體、實(shí)際的操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、制作，把視覺(jué)、觸覺(jué)、協(xié)同起來(lái)，使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。

如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”一課時(shí)，我給學(xué)生每人準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形和正方形的紙片，給予充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生動(dòng)手操作，采用量一量、折一折等方法驗(yàn)證長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時(shí)，先讓學(xué)生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，特別是通過(guò)折一折證明正方形四條邊都相等，我要求全班同學(xué)都動(dòng)手經(jīng)歷這種驗(yàn)證方法。之后，又讓學(xué)生用長(zhǎng)方形折一個(gè)最大的正方形，并觀察折成的正方形與長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系等，實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)直觀操作，對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征及相互關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)。最后讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的特征嘗試畫一畫長(zhǎng)方形和正方形。引導(dǎo)學(xué)生在操作實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形特征，在識(shí)圖中更好地感知幾何直觀，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象力。

2.重視對(duì)學(xué)生看圖、作圖能力的培養(yǎng)

圖形是幾何的靈魂，看圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的能力。在教學(xué)中我注重向?qū)W生講解一些基本圖形的畫法，并加強(qiáng)練習(xí)，例如：讓學(xué)生嘗試畫線段、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體等。讓學(xué)生在畫圖的中感悟點(diǎn)、線、面、體的演變過(guò)程，從而提高學(xué)生的畫圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和圖形意識(shí)。

例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體時(shí)，我讓學(xué)生把手中的長(zhǎng)方體或正方體盒子的6個(gè)面，分別涂上自己喜歡的不同顏色或貼上自己喜歡的不同圖案，然后，把盒子放在課桌的中間，學(xué)生4人小組分別圍坐在課桌的四周，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己看到的是什么？然后讓學(xué)生說(shuō)自己最多可以看到幾個(gè)面，等學(xué)生交流后，總結(jié)得出底面（下面、上面），側(cè)面（前面、后面、左面、右面）等，但最多可以看到三個(gè)面，同時(shí)，同一物體在不同位置看到的圖形也不一樣，最后讓學(xué)生把看到的畫出來(lái)。這樣不但有利于學(xué)生的看圖、識(shí)圖和畫圖的能力就得培養(yǎng)，也有利于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

3.掌握畫圖技巧，提高學(xué)生運(yùn)用幾何直觀描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

運(yùn)用幾何直觀描述問(wèn)題，分析問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以說(shuō)無(wú)處不在，無(wú)論是概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)，或是解決問(wèn)題教學(xué)、幾何教學(xué)都可以運(yùn)用幾何直觀描述分析問(wèn)題，教師要適時(shí)教給學(xué)生畫圖的方法和技巧。

比如，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常要畫線段圖描述和分析數(shù)量關(guān)系，畫線段圖時(shí)，通常要先畫單位“1”的量，再根據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)量相比較的那個(gè)量與單位“1”的量的關(guān)系，畫出表示另一個(gè)量的線段。而有的同學(xué)會(huì)先畫比較量，結(jié)果導(dǎo)致比較困難，容易畫錯(cuò)，不利于分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)要把已知條件和問(wèn)題在線段圖上直觀地標(biāo)注出來(lái)，做到數(shù)形結(jié)合。否則，數(shù)形分析，就失去了畫線段圖的作用。同時(shí)教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真作圖的習(xí)慣，因?yàn)閳D形的準(zhǔn)確性對(duì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題產(chǎn)生重要的作用，圖形畫得準(zhǔn)，學(xué)生可以利用圖形，憑著直覺(jué)思維猜測(cè)數(shù)量關(guān)系和結(jié)果，并朝著正確的思路去思考，最終找到正確的解題方法。學(xué)生借助準(zhǔn)確的直觀圖形分析，既培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題能力，又培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展。

二、在實(shí)踐操作活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的想象能力

空間觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》將空間觀念作為一個(gè)重要目標(biāo)，明確指出在小學(xué)階段具體包括以下幾個(gè)方面：一是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，二是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，三是能想象出物體的方位和相互間的位置關(guān)系，四是能夠描述出圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。教師要借助幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力。

例如，在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了制作長(zhǎng)方體模型的實(shí)踐操作活動(dòng)，并為學(xué)生提供了方蘿卜丁、塑料小棒、厚紙片、直尺、剪刀、透明膠等材料，要求先選擇合適的小棒制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，再裁剪合適的厚紙片將長(zhǎng)方體框架制作成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體模型，最后逐漸拆去面上的厚紙片和框架上的小棒，直至剩下一個(gè)蘿卜丁上的三根小棒為止，并對(duì)照觀察殘存部分想象其與原長(zhǎng)方體的聯(lián)系。通過(guò)親自動(dòng)手制作長(zhǎng)方體模型的實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征有了實(shí)質(zhì)性的深刻認(rèn)識(shí)，并由線到面再到體，從一維到二維再到三維，不但幫助學(xué)生在操作和想象中構(gòu)建了空間觀念，也大大的提高升了學(xué)生的空間想象能力。

三、數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中感悟幾何直觀的價(jià)值

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚作有這樣一首小詩(shī) “數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔家分離萬(wàn)事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”他的這首小詩(shī)讓我們了解了數(shù)形結(jié)合的作用。它憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，有助于理清解決問(wèn)題的思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如三年級(jí)學(xué)生在解決“學(xué)校里有一塊長(zhǎng)方形花壇，如果將它的寬增加3米，長(zhǎng)不變，這樣花壇就變成了一個(gè)正方形，面積增加了24平方米。原來(lái)長(zhǎng)方形花壇的面積是多少平方米”這一問(wèn)題時(shí)，光看文字，比較抽象，很多學(xué)生對(duì)題意不是很理解，覺(jué)得無(wú)從下手。于是我就啟發(fā)道：“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴(kuò)建情況？”這時(shí)學(xué)生很自然地想到了用圖把它畫出來(lái)，因?yàn)閺漠嫵龅膱D中可以非常直觀的看出花壇的擴(kuò)建情況，使抽象的文字形象化，所以學(xué)生根據(jù)畫出的圖形很快就找到了解題的方法。完成解題后，我又要求學(xué)生回顧反思上面的解題歷程，再次強(qiáng)化幾何直觀意識(shí)，感受幾何直觀的價(jià)值。

總之，用圖形說(shuō)話，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論、研究和解決問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。幾何直觀是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要工具，在教學(xué)中如何更好的培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用幾何直觀的意識(shí)和能力，還有待我們進(jìn)一步求索。