借“剪紙”打開“全等三角形判定”之謎

李艷軍

【摘 要】全等三角形的判定定理在初中幾何中占據重要地位，如何使學生從小學幾何的形象說明轉變到初中幾何的嚴謹證明，是實現學生思維轉變的一個重要環節。本文以“剪紙”活動貫穿整個課堂，形象生動，促使學生動手動腦，自主探究全等三角形的判定定理，達到自主學習的良好效果。

【關鍵詞】剪紙；全等三角形；引導；自主

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0245-01

引言

《全等三角形》是新人教版初中數學第十二章的內容，本章內容是初中幾何教學中的一個重點：一方面全等形為后續的相似形設下鋪墊；另一方面它是初中幾何中嚴謹證明推理的開始，是數學嚴謹性在幾何中的初次體驗；第三它是文字敘述向幾何語言的一個轉變，同時也是學生由形象思維向抽象思維的一個過渡。在我的學習生涯和教學經歷中，深刻體會到部分學生對幾何的恐懼與無奈，因此在介紹“全等形”時，我以大量的生活圖片讓學生認識什么是全等形。在全等三角形的判定中，我認為直接按照教材中單一的畫圖，很難激發學生的積極性，特別是現在一些學生在教師的要求之下，仍然很難做到準備好上課所用的畫圖工具。但是在這次數學課我要求學生準備剪刀和光面卡紙，他們會覺得上數學課就像是上手工課一樣，從準備環節就可以激發他們的興趣點，而“興趣是入門的向導，是情感的體現，可以促使動機的產生”，同時也可以達到寓教于樂的效果。

一、分組實踐，引導學生自主學習

為了使學生的積極性更好一些，我把班中學生分為六個小組，每組八人，組長負責，督促和協助組內成員完成本組的任務。

任務一：每組必做

先用卡紙隨意剪出一個三角形，在三角形上標出三個頂點字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一個△DEF，使AB=DE，BC=BF，CA=FD.

任務二：分組任務

第一二組完成：結合任務一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，C′A′=CA.

第三四組完成：結合任務一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.

第五六組完成：結合任務一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC.

任務要求：裁剪出的三角形不能是拼接的。在裁剪三角形時，思考自己的裁剪步驟是什么？

設計意圖：課本上的全等三角形的判定定理都是以畫三角形的方式給出的，這對于不習慣條條框框限制的學生來講，無疑會產生厭學厭畫的抵觸思想。為了激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，我采用這種剪紙的方式讓學生自己探索怎么才能剪出合適的三角形，也會加深他們對定理條件的記憶。任務一是最基礎也是最重要的“邊邊邊”定理，而且這個任務在操作時也是最簡單的一種操作，由簡單的任務一更能激發學生的積極性，從而使學生自愿進入對任務二的探究之中。任務二的完成要比任務一多花費一些心思，學生在剪紙過程中也許不能在一次嘗試中就得到需要的三角形，或者同一組的同學剪紙的方法不同，最終都可以得到滿足要求的三角形，這時就會引發他們自己的討論，使他們在討論中得到知識，不但記憶深刻而且促進動手動腦。

二、作品展示，引導學生自主探究

在教學過程中，充分發揮學生的學習和探究主動性，是教學成功的一個重要標志，也是學生樂學愿學的一個重要途徑。在學生經歷了自己的努力之后，讓學生充分展現自己的成果也是激發學生興趣發展不可缺少的一個重要環節。

問題1：你的△DEF是怎么得到的？△DEF與△ABC在形狀、大小上有什么關系？說明什么？

問題2：你的△A′B′C′是怎么得到的？△A′B′C′與△ABC在形狀、大小上有什么關系？說明什么？

問題要求：口頭描述自己得到相應三角形的方法，三角形的對比結果，能夠得出的結論。在回答問題時，為了使更多的學生融入課堂教學，每組成員只給一次回答問題的機會。

設計意圖：設計這個環節有兩方面的目的：一方面活動是以小組為團體開展的，每個小組都有兩個任務，難易同時兼顧不同層次的學生，可以充分調動學生的積極性和團隊合作精神，任務一可以交給基礎薄弱的學生回答，任務二交給基礎扎實，善于思考總結的學生回答，而且同組的同學可以加以補充或者發表不同的觀點，供同學們討論。另一個目的是出于知識探究方面的思考。在本環節中，希望學生可以通過自己的實踐，找出按要求剪出相應三角形的最佳方法，并且能夠得出給定某些條件時，可以確定兩個三角形全等。本環節不要求學生可以用幾何語言描述自己的結論，但需要學生能夠用文字語言表述出自己的剪紙過程和全等圖形方面的收獲。

三、組內討論，引導學生自主總結

示例 由任務一學生得到結論：三條邊對應相等的兩個三角形全等。給出對應的幾何語言的示例：

練習 （1）組內討論示例特點，特別是格式，對應關系的書寫；

（2）組內討論完成任務二所得結論的幾何語言描述。

設計意圖：由文字敘述轉化為幾何語言描述，這是初中生幾何學習中的瓶頸，老師的一味灌輸也只會讓學生倍感疲憊。在課堂上老師給出一種結論的格式，由學生自己去審查，去分析，去思考，去討論每一個細節，既能夠促使學生動腦思考，積極觀察，而且在組內討論中也可以培養同學間互幫互學，互相檢查正誤的合作學習習慣。最后向全班匯報小組討論成果，把各組的成果用展示平臺展示出來，讓學生共享全部結論。

四、回顧反思，引導學生形象化理解定理

1.利用展示平臺在學生剪出的三角形中，挑出一部分作品標注條件和結論供學生形象化理解記憶定理。

2.利用PPT展示出全等三角形判定定理“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊”的詳細內容，供學生規范化自己的結論。

設計意圖：利用學生自己的作品，喚醒學生自己得出結論的過程，更容易加深學生對定理的理解和記憶。最后對定理內容的規范化使學生對知識有了一個更高層次的認識，為后續定理的應用提供了理論和規范化的保障。

隨著幾何學習的一步步深化，對學生的抽象思維能力的要求也會越來越高，在最初的幾何訓練中喚起學生的積極主動性，對今后的幾何學習會產生深刻而久遠的影響。從形象思維到抽象思維的過渡，也是需要學生經過一段時間潛移默化的訓練才能夠逐步形成，因此剛剛起步階段想方設法抓住學生的積極性，比如培養科目興趣愛好，“建構最佳情境，適時給予正確的評價”2等等，形式多樣地激發引導學生，總能通過某個方式啟迪到學生，提高學生的學習能力和知識水平。

參考文獻

[1]李庾南.數學自學·議論·引導教學法[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]周海燕.芻議“自學·議論·引導”教學法在數學教學中的實踐[J].理科考試研究·數學版，2015（16）.