由一道應用題引發的思考

蘇麗媛

【摘要】本文由學生在解答習題時出現的錯誤引發思考和討論，分析學生出錯的原因，并提出解決對策。

【關鍵詞】小學數學 思維拓展 思維訓練

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）05A-0110-01

在教學人教版五年級下冊《長方體和正方體的表面積》一課時，有這樣一道習題：有一個底面是正方形的鐵質的長方體油箱，把它的側面展開后，得到一個邊長10分米的正方形。制作這個油箱需要鐵皮板多少平方分米？如果用它來盛滿柴油，油重多少千克？（每立方分米柴油重0.8千克）學生在解答這道題時出現了兩種不同的答案：①10×10×6=600（平方分米），600×0.8=480（千克）；②10×10×6=600（平方分米），10×10×10=1000（立方分米），1000×0.8=800（千克）。為什么會出現兩種不同的解法呢？筆者認為，一是學生在解讀例題時出現了偏差，他們在理解和把握問題的本質時只看到表象，缺乏應有的思維支撐；二是學生的空間想象能力和思維能力較差，沒有形成有效的空間概念。為此，筆者充分利用學生的這個錯誤資源，再次組織教學，通過創設生活中常見的活動來豐富學生的感知，讓學生在主動參與活動中探尋規律，找到問題的本質，從而提升學生思維的靈活性。教學片段如下：

師：請從學具籃中拿出標有邊長是10分米的粉紅色的正方形紙片，并展開想象，思考這個正方形在題目中的樣子是什么？

生：它是長方體油箱的四周。

師：我們能把它的模樣還原出來嗎？試著折一折。

（學生折紙活動，折出長方體油箱的四周）

生1：我們把它還原成油箱模型，發現這張彩紙圍成的四周是由4個一樣的長方形構成的。

生2：我們發現折成油箱框架后，上下底面是兩個完全一樣的正方形。

師：這個發現很了不起，“底面是正方形”，從中你還能得到什么有價值的信息呢？

（學生再次活動，小組探討、仔細觀察折紙的痕跡）

生3：我發現底面是正方形，它的周長就是彩紙的邊長，也就是說底面正方形的周長是10分米，這樣就能得出油箱底面的每一條邊都是10÷4=2.5（分米）。

師：通過折紙活動，我們能夠找準題目中所隱含的信息。這就說明了，我們學數學有時候動動手，就會有意想不到的收獲。請再次回到原來的習題，看看需要的鐵板就是計算什么？盛油多少千克，又是要計算出什么？

生4：要求出需要用到的鐵皮板，就是計算油箱的表面積；而要計算油的總重量就要先算出油箱的體積。

生5：要正確地計算出這些問題，我們必須準確地找出長方體的長、寬、高。

……

案例中，學生出錯的主要原因是空間想象能力比較弱，他們很難想象出物體變形后的原形，導致對題目要求什么都無法正確理解，所以他們在沒有弄清楚物體的長寬高的情形下，就隨便把既有的數字當成內定的信息來運用，從而就出現了錯誤。如何幫助學生更好地學習數學、更精準地使用知識經驗去解決問題呢？

首先要解讀“錯誤”原因，開拓信息源。面對學生的錯誤，教師要清晰地解讀，找準錯誤的原因，從而對癥下藥，引導學生發現自己的錯誤。案例中教師通過創設一個活動場景，引導學生把折紙活動與長方體油箱聯系起來。這樣的操作活動，有效地規避了作業講評中直指錯誤、直指犯錯誤學生的不良現象。

其次引導探究，在體驗中構建認知體系。抓住錯題生成的新資源，巧妙地設計動手操作實驗，引導學生比較、辨析，讓學生在真實的操作中獲得更豐富的體驗，從而實現學習的再突破。案例中，教師不僅安排了折紙活動，更是引領學生展開積極的聯想，通過引導學生折紙、聯想、辨析等活動，把折紙的成果與油箱的構造聯系起來，把相關的數據與具體的表象連接起來，幫助學生形成了真實的油箱具象，從而讓學生真正理解并掌握油箱的底面周長是10分米，找到了計算油箱表面積、體積的關鍵數據，成功解題也就成為了必然。

錯誤是寶貴的，學習因探索錯因和深究錯因而獲得新的突破，因此，教師應關注錯誤資源的取舍與靈活運用，用最靈動的策略使之成為促進學生情感和智能和諧發展的創新資源。

（責編 林 劍）