對初中數學學科核心素養培育途徑的思考

蘭先明

[摘 要] 核心素養背景下，如何實現核心素養的培育？對于初中數學教學而言，通過數學知識的選擇、組織與設計，通過數學實踐活動與認識活動的設計，通過數學問題解決活動的設計，可以有效培育學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；培育

在核心素養背景下，一線教師討論得最多的可能是學科核心素養的培育問題，因為核心素養作為一個宏觀概念，其與學科教學之間存在著一定的距離. 相比較而言，學科核心素養則與具體的學科相關，經由學科教學以達成培育學科核心素養的目的，這是可行且具可操作性的. 但是要思考的一系列問題是：在教學的過程中，學科核心素養培育如何得以實現？學科核心素養的培育途徑到底是怎樣的？核心素養背景下的學科教學與傳統教學又有著什么樣的區別？筆者以為這些問題的思考與回答非常重要，如果不弄清這些問題，那學科核心素養的培育很有可能陷入“貼標簽”的窠臼，更有可能在教學改革的過程中造成認識上的混亂. 本文以初中數學學科教學為例，談談筆者對數學學科核心素養培育途徑的理解.

數學知識教學為核心素養培育提供載體

學科教學首先是學科知識的教學，無論什么教育，教學目標的達成，都需要以知識的學習為載體. 但正如上面所提出的問題一樣，學科知識教學并不必然實現核心素養的培育. 就拿初中數學學科教學來說，同樣的一個數學知識，如果組織方式不同、設計的活動不同，那教學效果也是不同的. 很顯然，這里要重點思考的問題就是怎樣選擇教學內容，怎樣設計教學內容，才能使數學知識學習為核心素養的培育提供載體.

有研究指出，能夠體現學科本質的知識（這類知識常常被稱之為“大概念”）在經由科學設計之后是可以為核心素養培育提供可能性的. 對于數學學科而言，數學本質的解釋是多元的，其中有一個解釋就是“數學就是以數學語言描述數與形的科學”. 故在數學教學中，有意識地引導學生認識到數學研究的對象就是數與形，就是文字語言或數對形的描述，認識到這一點，數學學科核心素養的培育就有了基礎.

根據這一思路，在“全等三角形”這一課的教學中，就必須認識到，本課研究的是“形”，是“三角形”、是“全等三角形”. 其中，“全等”是對“三角形”的描述，而“完全重合”則是對“全等”的界定. 在傳統教學中，這樣的關系梳理是比較罕見的，更多的是對此環節的快速處理，以讓教學更快地進入到全等形性質的探究以及三角形全等的判定上；反之，對此關系的梳理，實際上就是對教學內容的重新組織. 筆者對此段內容的教學是這樣設計的：首先，給學生舉出三個全等圖形的例子，以讓學生通過分析、綜合的方法對全等形以及全等三角形有感性的認識，并形成一種類似于默會知識的知識；其次，再讓學生舉例，這是學生用自己對全等形的認識去尋找（判斷）全等形. 這個過程中，學生的自主性是發揮數學思維作用的主線，是進一步建構全等形、全等三角形認識的重要過程；再次，讓學生基于表象判斷全等形. 這一步主要是利用幻燈片投影圖形，讓學生判斷這些圖像是否全等，學生思維加工的對象主要是觀看圖形之后形成的表象，判斷的依據為是否“完全重合”；最后，提供抽象圖形，筆者給學生提供不同形狀的三角形，主要是大小不同、形狀不同，然后讓學生判斷其中哪些圖形是全等三角形.

這樣的教學設計中，筆者圍繞全等形、全等三角形等，讓學生通過思維加工，建立對全等形的認識. 學生在此過程中，思維是十分活躍的，思維過程也是豐富的. 而當學生的思維有明確的加工對象，且能夠從數學學科本質即數與形的角度去認識事物時，我們認為學生對數學本質的感受是清晰的，數學學科核心素養中涉及的數學抽象、邏輯推理以及數學建模等的培養，也都是清晰的. 上例中，學生的思維從實物的全等，到抽象圖形的全等，就有數學抽象與邏輯推理的過程，而所形成的全等形表象，實際上就是一種數學模型，其在后續若干問題的解決中，都會運用到這一模型.

數學體驗活動為核心素養培育提供路徑

2011版的《義務教育數學課程標準》在原有“雙基”的基礎上提出了“四基”的概念，其中之一就是基本活動經驗. 也因為這個原因，數學活動在當前的初中數學課堂上是非常常見的. 從核心素養及其培育的角度來看，數學體驗活動不能只是“動手做”，因為這樣的膚淺理解，非但不能培育學生的數學學科核心素養，還會讓數學活動本身在實踐的過程中走樣. 有研究者指出，一個完整的學科活動應當是由實踐活動和認識活動組成的，前者指向“做”，后者指向“思考”，只有在做的過程中有思考，進而形成認知上的收獲，這樣的活動才是有意義的，才可能成為核心素養培育的重要途徑.

進一步的理論研究表明，實踐活動是認識活動的基礎，認識活動是實踐活動的升華，實踐活動同時又是檢驗認識活動是否準確的重要標準，認識活動過程中形成的認識又會反作用于實踐活動. 實踐活動與認識活動之間這種相互依存、相互促進的關系，使得學生在學習過程中能夠更好地基于實踐形成認識，進而使得學科核心素養的培育具有一個可行的途徑.

例如，在“三角形全等的判定”中，有一個非常重要而又容易為師生所忽視的細節，那就是對一些不能判定三角形全等的方法的證偽. 譬如“角角角”“邊邊角”等，如果說“角角角”還能夠讓學生明顯地否定的話（學生可以舉出大小不同的等邊三角形的例子來否定），那“邊邊角”何以不能判定三角形全等就值得研究了，一個直接的原因，就是學生不能直接尋找到反例. 這種情況下，如果只是讓學生掌握“邊邊角”不能證實三角形全等的教學是很簡單的，告訴學生不行并舉出反例就可以了. 可如果要從核心素養培育的角度來看這一環節的教學，那就需要設計一個數學體驗活動了. 筆者的設計分成兩步：

首先，給學生準備一套學具（一個小組一套），這套學具主要是三節折尺（可以自制）. 然后讓學生自己去“做”，從而進入實踐活動的狀態. 這個過程中，學生主要要做的就是以折尺中的第一節與第二節確定一個不變的角，然后讓第三節折尺繞連接點轉動，在轉動的過程中會發現其與第三條邊有可能出現兩個交點，這就意味著在“邊邊角”相等的情況下，可能出現兩個形狀不同的三角形. 顯然，這兩個三角形不可能是全等三角形.

其次，讓學生離開具體的做的過程再去思考. 這個時候學生思維加工的對象是剛才體驗活動之后形成的表象，筆者要求在小組之內交流的時候，必須要能夠清晰地跟組內同學表達出“邊邊角”不能證明三角形全等的過程. 這個過程離不開語言尤其是數學語言的運用，還可以用動作去比畫，也可以在草稿紙上畫圖……表現的手段越多越好，手段越多說明學生理解的角度越多，因而形成的認識也就越深刻.

經由這兩步，學生既有動手性質的實踐活動，又有動腦性質的認知活動. 無論哪種活動，都是體驗過程，都能夠讓學生感受到實踐活動帶來的思考，都能夠讓學生生成清晰的關于三角形全等判定的表象，也能夠讓學生經歷數學抽象、邏輯推理的過程，而這些過程就是數學學科核心素養得以培育的重要環節.

數學問題解決為核心素養培育提供平臺

核心素養有一個重要指向，就是其是超越學科的，是一種能力遷移. 盡管我們強調核心素養的培育需要在學科核心素養培育的基礎上實現，但這并不意味著實際的教學就要局限在學科教學之內. 初中數學教學中，基于數學而將數學學習中形成的一些思想方法適當地向生活延伸，或者說在數學教學中適當地引入一些實際問題，那就可以較好地實現數學學科與生活的融合，從而讓數學學科核心素養更好地向核心素養轉化. 很顯然，要實現這一點，問題解決是一個良好的平臺.

問題解決也是課程標準中所重點強調的一個內容，問題解決不是通常所說的數學習題的解答，而是指在一定思維范式作用下的實際問題解決的過程. 全等三角形這一課的教學中，有這樣的一類問題與實際生活相關，如：為了測量一個小口徑瓶子的內徑，那就可以用兩根等長的筷子穿過瓶口以構建出對頂的全等三角形，這樣通過測量瓶口外的三角形的邊長（實際上是筷子頂點之間的距離），就可以知道瓶子的內徑了；又如平分角的儀器，可以讓學生去探究為什么其可以通過作圖的方法平分一個角；再如有這樣一道別出心裁的題目：如圖1，某同學把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，問配玻璃的時候最省事的方法是什么？這個問題的巧妙之處在于將三角全等的知識變成了一個實際問題，當學生發現只要帶第③塊過去即可配出一個與原三角形玻璃一樣的玻璃時，他們就會領略到全等三角形知識的魅力.

總之，初中數學教學中要培育學生的核心素養，需要教師更多地選擇、設計、組織數學知識，并為學生的學習提供實踐和認識過程，進而在問題解決的過程中深化學生的認識. 如此，核心素養的培育就指日可待了！