初探關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

方龍祥

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是教授學(xué)生正確的數(shù)學(xué)技能。教師應(yīng)深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，將其加入課程教學(xué)之中，在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想觀念，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的能力構(gòu)建，加強(qiáng)鍛煉高中生的邏輯能力。教師在實(shí)施滲透數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法時(shí)應(yīng)考慮高中生的年齡、心理特點(diǎn)，采取針對(duì)性的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)科學(xué)地趣味課堂，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以便學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想，成功地為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透方法；策略

作為一門能鍛煉人思維的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著重要作用，尤其是數(shù)學(xué)思維水平已經(jīng)成為了衡量人類社會(huì)進(jìn)步的重要標(biāo)準(zhǔn)。在大力推進(jìn)新課程改革的背景下，要求教師在數(shù)學(xué)課堂上要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考并解決問題的能力，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)規(guī)律的根本認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的相關(guān)策略與程序，具有一定的針對(duì)性與指導(dǎo)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要通過數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的問題，這個(gè)解決問題的過程就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與自身認(rèn)識(shí)累積的過程。高中數(shù)學(xué)思想主要包括以下四點(diǎn)。

第一，化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問題研究過程中，某種對(duì)象在固定條件下轉(zhuǎn)換為另一種對(duì)象的過程就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生通過將原問題變形轉(zhuǎn)化成為自己熟悉的問題，也就是說，解題的過程就是轉(zhuǎn)化的過程。此種思想的主要原則包括：（1） 化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則；（2）統(tǒng)一原則；（3）具體化基本原則；（4）標(biāo)準(zhǔn)形式化基本原則；（5）低層次化基本原則。

第二，函數(shù)與方程思想。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，充分運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)與方法進(jìn)行問題的研究，把非函數(shù)問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，基于函數(shù)的相關(guān)研究，解決問題。一般情況下，通過把問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，利用函數(shù)關(guān)系式得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

第三，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。“數(shù)”指的是數(shù)學(xué)方程、函數(shù)以及相關(guān)圖案等。數(shù)形結(jié)合也就是通過數(shù)量關(guān)系決定幾何圖形性質(zhì)，通過幾何圖形表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。它利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系精確地表述了二者的關(guān)系。

第四，分類討論數(shù)學(xué)思想。分類討論就是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象自身屬性存在的異同，把數(shù)學(xué)對(duì)象分成不同類別的思維模式。分類可以有效地反映數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的關(guān)系，提高知識(shí)的條理性。在數(shù)學(xué)分類思想中可以根據(jù)其現(xiàn)象與本質(zhì)進(jìn)行分類。

二、在傳授知識(shí)的過程當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

1.深入講透數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，所以概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單給出定義，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如二分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中，課本上只給出描述性定義，學(xué)生對(duì)二分法原理往往難以透徹理解，若設(shè)計(jì)一個(gè)揭示概念的實(shí)例，使學(xué)生感到“二分法”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，則無疑有益于激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念。

2.在定理公式推導(dǎo)教學(xué)中推出結(jié)論.數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識(shí)鏈.教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L(zhǎng)這一知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識(shí)的關(guān)系，領(lǐng)悟引導(dǎo)思維活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想.例如向量加法法則的教學(xué)，我們通過設(shè)計(jì)若干問題，有意識(shí)地滲透或再現(xiàn)一些重要的教學(xué)思想方法.在探討兩個(gè)向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數(shù)加法類似運(yùn)算規(guī)律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個(gè)相反向量相加得零向量”“異方向兩個(gè)向量相加”法t里，滲透了特殊與一般思想。

三、在思維教學(xué)活動(dòng)過程中揭示數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以變式課堂教學(xué)為例，簡(jiǎn)要說明。

問題：在某單位圓內(nèi)作一內(nèi)接正三角形，向單位圓內(nèi)投一點(diǎn)A，求A點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率.引導(dǎo)學(xué)生從面積比解決該幾何概率問題。并思考下列問題：變式（1）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓內(nèi)投擲一點(diǎn)A，求AB長(zhǎng)大于等于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率。變式（2）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓上投擲一點(diǎn)A，求AB長(zhǎng)大于等于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率。通過上述題型讓學(xué)生對(duì)比圓上與圓內(nèi)兩者的不同分別對(duì)應(yīng)了幾何概率中長(zhǎng)度、角度和面積哪種類型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比、分類、化歸思想。

四、在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，尤其在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)的知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是素質(zhì)教育的要求之一。作為數(shù)學(xué)教師，我們要在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟、運(yùn)用、提升數(shù)學(xué)思想。只有沐浴著數(shù)學(xué)思想的課堂才能使學(xué)生享受數(shù)學(xué)魅力、感嘆數(shù)學(xué)文化、熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)氣質(zhì).讓我們將數(shù)學(xué)思想教學(xué)進(jìn)行到底。

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