淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的運(yùn)用

朱小花

摘 要：轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)變。教材中滲透轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)內(nèi)容主要集中在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化;三角形內(nèi)角和和多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo);正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓面積公式的推導(dǎo);立體圖形表面積、側(cè)面積和體積公式的推導(dǎo)等，文章主要從以上方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);“圖形與幾何”;運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G623.5? ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化

新課程標(biāo)準(zhǔn)把平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化作為圖形認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要內(nèi)容，這有利于初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。第一學(xué)段的要求是辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。第二學(xué)段要求能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐。教材中觀察物體這一內(nèi)容就是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的集中體現(xiàn)，從二年級(jí)到六年級(jí)的各冊(cè)教材中均有涉及，從具體到抽象，采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式依次呈現(xiàn)。

二、三角形內(nèi)角和和多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

1.三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)

研究三角形內(nèi)角和時(shí)，把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來(lái)證明三角形的內(nèi)角和是180度，初步滲透了轉(zhuǎn)化思想。

2.多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)探索多邊形的內(nèi)角和的時(shí)候，已學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理、三角形相關(guān)知識(shí)，在前面特殊四邊形性質(zhì)的探索過程中，也體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。隨著幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生掌握了一定的解決幾何問題的方法，多邊形內(nèi)角和定理的探索，需要學(xué)生結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律。推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式的方法是將多邊形分割為多個(gè)三角形，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為我們所熟知的三角形內(nèi)角和來(lái)解決。可以歸納總結(jié)出n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°。

三、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓面積公式的推導(dǎo)

正方形的面積：把正方形看作長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形。

平行四邊形的面積：通過割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

梯形的面積：把兩個(gè)完全相同的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，高與梯形的高相等。梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

三角形的面積：把兩個(gè)完全相同的三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成與它等底、等高的平行四邊形。一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

圓的面積：把一個(gè)圓平均分成若干份后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

四、立體圖形表面積、側(cè)面積和體積公式的推導(dǎo)

（1）長(zhǎng)方體的表面積：將立體圖形想象成平面圖形進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積轉(zhuǎn)化成計(jì)算長(zhǎng)方體六個(gè)面的面積之和。

（2）圓柱的側(cè)面積：將圓柱沿著高展開，展開后的形狀是長(zhǎng)方形，這樣就將計(jì)算圓柱的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

（3）圓柱的體積：圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積，圓柱可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積。把圓柱的底面積平均分成若干份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這樣計(jì)算圓柱的體積就轉(zhuǎn)化為了計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。

五、結(jié)語(yǔ)

“轉(zhuǎn)化思想”是數(shù)學(xué)思想方法的一種重要方法，它可以幫助我們將數(shù)學(xué)問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材，“圖形與幾何”教學(xué)宜采用直觀的方法滲透轉(zhuǎn)化思想。教師應(yīng)從低年級(jí)開始逐漸滲入，為學(xué)生“轉(zhuǎn)化思想”的形成打好基礎(chǔ)，而教師的教學(xué)中同樣需要“轉(zhuǎn)化思想”，不僅在對(duì)學(xué)生的教法上要運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，求變求新，還應(yīng)對(duì)自身教學(xué)的態(tài)度運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，明確教學(xué)的首要目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙紅星，王漢超.轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)與學(xué)，2001（10）.