小學數學教學中如何培養學生的反向思維能力

【摘要】在小學數學教學中，培養學生的辯證思維、邏輯能力是十分必要的。反向思維也可以說成是一種辯證思維方式。培養學生的反向思維能力，打破常規思考方式，突破傳統的數學思維有利于學生養成多角度思考，多方面學習的能力。本文就反向思維在小學教學中的應用進行探索，研究反向思維對于小學數學教學的意義。

【關鍵詞】反向思維；小學數學教學；教學改革

【作者簡介】蔡勇棟（1975.11.27- ），福建南靖人，南靖縣龍山中心小學。

小學教育階段是學生思維能力培養的關鍵時期，這一階段不要求學生掌握多少的知識內容，而是要讓學生掌握解決問題的思維能力和方法。本文就小學數學教學中的反向思維應用展開研究。

一、反向思維

反向思維也被叫做求異思維。就是人們對于已知的或者已經認定的定理進行一種反向思考的思維能力。這樣的思維方式叫做反向思維。在數學學習中，對于一些問題，尤其是一些特殊情況的問題，我們就需要從結論推向條件。這也是一種必要的數學思維模式。特別是對于小學生，認知理解能力有限，反向的推導常常更易于學生理解和接受。

二、反向思維在數學教學的意義

1.對于小學數學學習的意義。在學生步入小學時，已經具備了初級的思維能力，對于所學的知識進行自己的理解。在人教版的書本學習中，筆者發現有許多課題是必須要結合反向思維培養的，這不僅僅有利于學生的思維能力培養，也是課題的需要。比如在小學課堂的分數講解中，讓學生用一張紙折成均勻的四份；看：引導學生觀察①多種不同的分法；②一共分成幾份？③每一份的大小怎樣？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的紙，思考怎樣用分數表示？說：讓學生用數學語言表述自己想的過程？分數的意義是怎樣表述的？等等。

2.對于學生后期數學學習的益處。反向思維被廣泛的應用于數學學習中，由于傳統的數學思維模式容易使得學生數學思維僵硬，刻板，這就導致了數學學習成了一種“文科性”學科，學生依靠大量刷題，去尋求題目的異同性質，而不去思考這個公式，這道題目本身的數學意義，完全是應試的數學教學思想，這樣就會導致學生在以后的數學學習中也會用這一種模板方式進行思考和學習。但是，對于后期初中，高中的深層次的立體以及多元的數學學習中，這一種思維模式必然是不可取的。所以說，就小學數學教育而言，培養學生的反向思維能力是十分必要的，這也是對于學生后期數學思維能力的基礎奠定。

三、反向思維的培養方式

1.反向習題訓練。對于學生反向思維能力的培養，我們可以通過一些具體的習題來引導其反向思考。比如：據說俄國大作家托爾斯泰設計了這樣一道題：從前有個農夫，死后留下了一些牛，他在遺書中寫道：妻子得全部牛的半數加半頭；長子得剩下的牛的半數加半頭，正好是妻子所得的一半；次子得還剩下的牛的半數加半頭，正好是長子的一半；長女分給最后剩下的半數加半頭，正好等于次子所得牛的一半。結果一頭牛也沒殺，也沒剩下，問農夫總共留下多少頭牛？如果先假設一些情況（例如假設共有20頭牛，共有30頭），然后再對它們逐一驗證和排除，自然是可以的。但這樣不免有些繁瑣，要費很多的時間和精力，是一個較笨的方法。可以讓學生嘗試反向推理。長女既然得到的是最后剩下的牛的“半數”再加“半頭”，結果1頭都沒殺，也沒有剩下，那么，她必然得到的是：1頭。次子：長女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是長女的2倍：2頭。長子：次子得到的牛是長子的一半，那么，長子得到的牛就是次子的2倍：4頭。妻子：長子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是長子的2倍：8頭。把4個人得到的牛的頭數相加：1+2+4+8=15，可見，農夫留下的牛是15頭。

2.反向記憶。在小學數學教學中，正向推導符合常規的邏輯思維，但是有的時候不利于學生的記憶和理解，在遇到實際問題時學生可能因為題目形式的變化而無法應對。此時，老師可以采用反向記憶方法讓學生加深對公式的理解和記憶。在高階的數學學習中，就有反向傳播數學算法的研究。需要學生前期對于數學學習能夠對進行反向學習和研究。

3.反向推理。在教學過程中，教師要讓學生大膽的提出自己的想法。對于公式，要讓學生大膽的猜測結果。比如說我們在教材中的體積公式，三棱錐就是圓柱的三分之一。那么，就需要讓學生思考為什么是三分之一而不是其它了，這個三分之一的體積是否只是三棱錐才具有的特征。教師要引導學生自我反向推理。通過學生自己的假設和驗證，來證實公式的正確性。讓學生積極提出定理的偽命題，即公式不是這個條件時，是否會產生這種結果。通過反向的推理來驗證結果，從而進一步提升學生的反向思維能力。

四、結束語

在數學教學中，利用反向思維訓練學生解決實際問題，有利于培養學生深入思考的能力。突破傳統單一模式的解題方法為學生后期數學的學習打下了良好的基礎，同時主動探究的學習方式也提高了學生的課堂參與度，加深了師生交流，營造了和諧的數學課堂氛圍。

參考文獻：

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[2]劉蒙蒙.反向思維在小學數學解題中的作用與培養[J].科學大眾（科學教育），2014（10）.