數形結合教學思想在當前初中數學教學中的應用與探究

張守祥

摘 要：學好數學要靠良好的數學思維和學習能力。作為理科學科，尤其要掌握有效的學習方法，學會利用數學知識來解決實際問題，才能在數學學習上取得良好的成績。思維是解決數學問題的指導，方法是解決數學問題的手段，因此，在學習的過程中，教師和學生都要注重對思維和能力的培養。在初中階段的數學學習，數形結合就是在數學思維的指導下，很有效的一種解題手段，它對于提高學生的數學能力起著重要的作用。主要闡述了數形結合在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合；初中數學；教師；學生

數學教學中的數形結合思想是指借助幾何圖形與數量之間的關系以及關系的轉換，幫助學生將數學知識形象化、具體化、簡單化，從而給學生更加直觀的啟示，進而促進學生更好地明晰圖形與數量的關系，并最終獲取更加精準的結論。初中的數學學習，肩負著承上啟下的重要任務，是學生在數學學習上一個由淺入深的轉折。因此，在教學中數形結合的運用不僅可以幫助學生將復雜的問題變得清晰簡單，也可以幫助學生拓寬學習思路，找到更有效的解題方法。

一、數形結合的基本解題思維

在初中階段的數學學習中，數形結合思想在運用的時候主要有三種基本解題思維：

（一）由形化數

即通過觀察與分析，借助題目的圖形中蘊含的數量關系，找出幾何圖形的內在屬性。

（二）由數化形

在解題過程中，根據題目所給的已知條件進行繪圖，從而清晰體現出數量關系，進而明確數和式的本質特征。

（三）數形轉化

數與形不是孤立存在的，它們是彼此聯系著的，既對立又統一。因此通過數形之間的轉化，明確其中的隱含數量關系。再結合由形化數或者由數化形的思維，從而提高數學解題效率。

二、數形結合應用的意義

（一）數形結合能夠推動數學研究的不斷發展

數形結合思想是通過數與形的結合來解決數學問題。既沒有孤立地考慮數，也沒有孤立地考慮形。因此在數與形的不斷轉化過程中，二者彼此互為解題的工具，這在無形中促進了數學思維和數學學習能力的發展。而且在不斷的強化過程中，學生在探究數學問題和解決方法上都會有所提高。例如，在函數的學習中，數形結合就可以很好地推動學生對問題的深入思考。所以，數形結合方法的應用，推動了學生對數學學科的研究和探索。

（二）數學教學中運用數形結合思想，有效提高教學效率

數形結合的思想能夠很好地啟發學生的學習思路，促使學生在全面分析題意的基礎上，結合數形的數量關系，作出準確的思考并解答。如在正負數知識的學習上，教師就可以利用圖像來幫助學生明確概念。無論是在黑板上的手畫圖形，還是生活中的實物，都可以用來做教學輔助。在清晰的正負對比下，學生就可以更加直觀、明確、清晰地理解數軸的概念，從而掌握正負數及其相關的數學知識。

三、數形結合在初中數學教學中的具體應用

（一）在函數問題中的應用

在初中數學的學習中，函數問題的解答是數形結合方法運用最多的問題。在函數學習中，將直觀的圖形和代數分析相結合，可以有效提高學生的解題效率[1]。

例如，拋物線問題：求直線y=x+1和拋物線y=x（x+1）-1的交點坐標。

在解答這道問題的時候，就要轉換思維，先要將y=x（x+1）-1整理為y=x2+x-1，然后在直角坐標系上，畫出拋物線和直線圖形，借助圖形可以明確看到交點的個數，但是還要利用代數法，準確算出問題的解，也就是交點坐標，最后便可得知結果。

（二）在不等式問題中的應用

在不等式的問題中，數形結合的優勢也體現得非常明顯。利用數軸來確定答案的方法，可以有效保證結果的準確性。

例如，不等式3（x+1）≤2x+1這道題，就可以運用數形結合的方式，先明確不等式的解集，然后再利用畫數軸的方法快速求出解集。在這個過程中，“形”助“數”的思維方式有效地凸顯了數量關系，使隱含的條件明顯體現出來，從而幫助學生獲得解題的線索，進而使求解的過程更加簡單直觀。

（三）在數列問題中的應用

初中的數學學習中，數列問題相對具有難度。在解答的過程中，如果單純依靠數變形或形變數的方法，很難化繁為簡。這時運用“數”“形”互變的方式，就可以有效地降低解題難度，從而達到快速解題的目的。

例如，求8+10+12+…+2n的值這道題，對于初中生而言，其難度較高，但數形結合方法的運用，就可以將問題置于大的解題背景下，將各分式用來表示正方形的面積，然后再借助數形結合思想推算結果，這樣就可以降低解題難度。在具體的解決過程中，將問題轉化為剪紙問題，第一次剪去8，第二次剪去10，第三次剪去12來求第n次剪去后的面積。這種思維轉換的訓練，在日常數學教學中，就要不斷反復的訓練，才能更好地輔助數學的教學。

因此，在初中數學教學中，要科學合理地運用數形結合的思想，只有這樣才能夠使解題過程簡單化、直觀化，進而節約解題時間。所以，在教學中，教師一定要注重培養學生數形結合的思維方式，著重訓練學生數形結合的解題能力，進而提高學生學習數學的效率，更好地完成初中數學承上啟下的重要任務。

參考文獻：

耿勇.初中數學數形結合教學策略分析[J].數學大世界（下旬版），2017（10）：39.

編輯 溫雪蓮