初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

石宏平

摘 要：數(shù)形結(jié)合這一思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)思想，如果教師能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地應(yīng)用這一思想進(jìn)行教學(xué)，不僅能夠保障數(shù)學(xué)課堂的有效性，還能讓學(xué)生養(yǎng)成較為良好的數(shù)學(xué)思維，基于此，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

就數(shù)學(xué)這門課程來(lái)說(shuō)，其本身就是一門對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間形式進(jìn)行研究的課程，所以數(shù)與形之間也就必然存在著較為緊密的關(guān)系，這也是數(shù)學(xué)結(jié)合思想產(chǎn)生的基礎(chǔ)與前提。數(shù)形結(jié)合思想就是在教學(xué)過(guò)程中借助數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)教學(xué)中所存在的問(wèn)題，通過(guò)這一方式能夠讓學(xué)生形成一個(gè)較為直觀且形象的思維體驗(yàn)，這樣就能最大限度地降低數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難度，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。可是，究竟要如何有效地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值呢？針對(duì)這一問(wèn)題，我以初中數(shù)學(xué)幾何以及代數(shù)教學(xué)為例對(duì)其進(jìn)行了以下的分析：

一、數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何學(xué)習(xí)可以說(shuō)是較為重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是較為復(fù)雜的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，初中生本身空間思維能力就有待于提升，在幾何圖形空間變化的時(shí)候很容易出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題，所以也就很難真正理解幾何圖形的變化。可是，教師如果能夠很好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一思想進(jìn)行教學(xué)，則能將空間與圖形很好地結(jié)合在一起，進(jìn)而讓學(xué)生更加容易地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為此，我對(duì)其進(jìn)行了以下的分析：

1.在平面圖形幾何變換教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，平面圖形幾何變換是教學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師在這一部分教學(xué)中可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，具體而言可以通過(guò)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生進(jìn)行平面圖形空間變

換，通過(guò)這一方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解這一知識(shí)點(diǎn)。例如：教師在教學(xué)之前可以讓學(xué)生先準(zhǔn)備好紙箱子、折紙盒子，然后在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐操作，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)探討拆剪盒子空間變換，通過(guò)這一實(shí)踐引導(dǎo)的方式讓學(xué)生更加直觀地掌握平面圖形幾何變換，之后為了能夠避免學(xué)生在拆剪中出現(xiàn)混亂，教師可以讓學(xué)生使用計(jì)算的方式來(lái)掌握正方體面積規(guī)律，通過(guò)這一方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)幾何圖形中的不變量起到較為有效的理解[1]。

2.在解決幾何圖形問(wèn)題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行幾何教學(xué)的時(shí)候，還可以將其應(yīng)用到幾何圖形性質(zhì)推導(dǎo)教學(xué)中，通過(guò)這一方式更好地幫助學(xué)生理解抽象的概念。例如，教師在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于“已知等腰三角形的面積是2，腰長(zhǎng)是■，底角是α，求tanα”這一題目，教師就可以在解題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出幾何圖形性質(zhì)，先讓學(xué)生回顧一下之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的tanα解題步驟，然后讓學(xué)生過(guò)點(diǎn)A作出AD⊥BC，垂直相交于一點(diǎn)D（如圖），最后再讓學(xué)生按照題目中的已知條件寫出方程，求出SD以及AD的數(shù)值，這樣學(xué)生就能很好地解決求tanα這一問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，代數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)也是基礎(chǔ)內(nèi)容之

一，而為了能夠更好地保障學(xué)生能夠在這一階段打好基礎(chǔ)，本文就數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，具體如下：

1.在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不等式這一內(nèi)容是一個(gè)全新的知識(shí)，教師如果能夠在這一內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想則能更好地幫助學(xué)生掌握不等式相關(guān)知識(shí)[2]。例如，對(duì)于x-1<4這一問(wèn)題，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中就可以將數(shù)軸和解題有效地結(jié)合在一起，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)讓學(xué)生從另一角度思考問(wèn)題，讓學(xué)生懂得x到1的距離小于4，而題目所要找到的答案就是這個(gè)區(qū)間中的有理數(shù)。在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠更好地降低不等式教學(xué)的難度，讓學(xué)生能夠更好地參與到教學(xué)課堂上，同時(shí)也能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成較為良好的思維習(xí)慣。

2.在有理數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有理數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)是七年級(jí)就要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中會(huì)起到較為重要的作用，而為了能夠確保學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)。例如，教師在進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)的時(shí)候，為了能夠更好地幫助學(xué)生區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，教師就可以適當(dāng)引入數(shù)軸這一知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)這一方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生更好地對(duì)有理數(shù)無(wú)理數(shù)進(jìn)行區(qū)分，將抽象的理論知識(shí)借助于數(shù)軸變得更加形象化、具體化，進(jìn)而也就能夠最大限度地提高學(xué)生對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)的掌握以及理解[3]。此外，在有理數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)，還能讓學(xué)生更好地把握住有理數(shù)的其他性質(zhì)，讓學(xué)生能夠更好地應(yīng)用有理數(shù)進(jìn)行解題，所以說(shuō)，教師在初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)過(guò)程中，一定要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視，借助于數(shù)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，以此來(lái)提高有理數(shù)教學(xué)質(zhì)量和效率。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合這一思想經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在解決問(wèn)題中，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠真正實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)到具體化知識(shí)的轉(zhuǎn)變，這樣不僅能夠很好地降低數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)難度，還能更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力以及思維。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，將其有效地應(yīng)用在幾何以及代數(shù)教學(xué)中。

參考文獻(xiàn)：

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[2]戴彥雪.相互滲透，交叉作用：論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（2）.

[3]和法文.探析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 理科考試研究，2017，24（6）：16-17.

編輯 溫雪蓮