如何提高中等職業學校學生數學運算素養

顧龍祥

摘要：數學運算是數學核心素養之一，提升學生運算素養是基于一定的對象，根據一定的法則，解決一定的問題的系統過程，涵蓋幾層內容：透析問題對象，掌握運算規律，把握運算趨向，設計運算流程，獲得運算結果。中等職業學校學生數學基礎薄弱、運算能力不強，因此，本文以一元二次不等式的解為例，分析提出教師在教學中要依據教學內容，注重算理，培養學生的運算素養。

關鍵詞：核心素養 數學運算 注重算理

運算是數學“童子功”，數學運算是數學核心素養。落實運算素養不能靠“法則+批量練習”的方式；落實運算素養需要學生在理解算理的基礎上學會運算，通過適當的練習鞏固，在練習的過程中學會規劃運算路徑，選擇運算方法，正確運算，同時需要注意總結并規避易錯點，做到合理運算。本文以一元二次不等式為例，談談落實運算素養的策略與方法。

一、數學運算素養的內涵

課程標準提出數學學習六大核心素養，運算素養是最基礎而又不可忽視的一大素養，其具體內涵為：基于一定的數學問題解決對象，根據一定的法則，解決一定的問題的系統過程。數學學習涵蓋幾層內容：透析問題對象，掌握運算規律，把握運算趨向，設計運算流程，獲得運算結果。不難看出，數學運算不單單是數字的計算，更是數學規律的演繹與推導。學生除了能提升數學的運算能力外，還能運用數學方法應用生活實際，解決現實問題，推進數學思維的跨越提升，形成問題導圖式思維習慣，達成科學嚴謹、不差毫厘的數學學習精神。

運算能力主要強調能透析數學法則，能達成正確結果，提高運算能力可以幫助學生深化對數學算理的理解，能找到最簡化而科學合理的運算途徑，以求最高效的解決問題。數學運算不單要求學生會正確解決數的運算，更要學會式、方程、不等式、函數的運算；不僅僅要求學生會求正確的運算結果，更要明晰數學運算的算理；數學運算不僅僅培養學生運算能力，更是培養學生演繹推理的一種工具，還是培養學生理性精神的一種有效的方式。

二、落實學生運算素養的策略與方法

1.創設合理的問題情境，感受數學運算的必要性，提升學習興趣

實際生活中存在兩種確定的數量關系，一種是等量關系，另一種是不等量關系。實際生活中存在著大量的不等量關系，需要用不等式區表述其數量關系，需要不等式模型；另外，一元二次不等式的解法是中等職業教育數學的一環重要的學習內容，它是更深一層學習不等式的重要基礎，是提升學生解決有關生活實際問題的重要法寶。這么重要的內容，如何提起學生的學習興趣，是老師思考的重點問題之一。筆者采用緊貼生活實際的例子，抽象出一元二次不等式模型，感受數學運算的必要性，提升學生的學習興趣。

問題1：嘉興市是浙江省的制造大市，某產品的總成本c（萬元）與產量x（臺）之間符合如下關系：c=3000+20x-0.1x2，其中x∈（0，240），x∈N*，如果每件產品售價25萬元，試求經營者不贏利時的最低生產量x。

問題2：基于宏觀管理需求，國家要對某特殊商品推行附加稅的有關征收規定，現知此產品每件70元，不實行附加稅政策時，該產品每年產銷100萬件，若實行附加稅征收政策時，每賣出100元商品時要征稅A元（即稅率為A%），則其每年的產銷量相當于縮減10A萬件。倘若要每年在該商品產銷中收取不少于112萬元的附加稅稅金，試問，A應怎樣確定？

評析：中等職業學校的學生由于有一些特殊性，提升學生的學習興趣在職業教育中尤為重要。正如著名數學家陳省身先生所說，數學課堂教學要加點“味精”。這個味精指的就是趣味性。只要數學學習存在，那趣味性就不能忽視，職業高中的數學教學，更不能以嚴肅而冰冷出現。學會解不等式之前，先通過身邊的實際問題引入，提升學生學習的欲望，提升學生學習的動力。

2.建立函數模型，理清數學運算的原理，提升學生的內驅力

知其然，并知其所以然，數學是一門講道理的學科，具有系統性。代數、幾何都奠定了嚴格的邏輯基礎，使數學成為一個嚴密、系統的整體結構。符合數學知識結構要求的數學課程具有較強的系統性。數學運算也有其運算的合理性。正確理解了運算的合理性，對于幫助學生理解數學算理的合理性，掌握數學運算的程序性都有一定的作用。落實數學運算素養不能靠“法則+批量運算”的形式，更應該讓學生理解算理，在理解算理的基礎上落實核心素養。

解一元二次不等式，是將問題轉化為二次函數當自變量x取何值時，函數y的值大于或小于0，在教學中，筆者設置了如下的問題串。

問題3：設a>O，解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或：ax2+bx+c<0），

首先，設f（x）二=ax2+bx+c。

追問1：計算△=b2-4ac，判斷拋物線y=f（x）與x軸交點的情況。

追問2：若△≥0，解一元二次方程ax2；bx+c=0，得兩根為x1，x2，（X1≤X2）。

追問3：結合（1）（2）畫出y=f（x）的圖像。

追問4：解不等式ax2+bx+c>0，就等同于讓f（x）>0。基于圖像在x軸上方部分的考慮，即f（x）>0，預支對應的珀勺集合應為ax2+bx+c>0的解集。

總結：解不等式ax2+bx+c<0，就相當于使f（x）<0。考慮圖像在x軸下方的部分，即f（x）<0，相應的x的集合就是ax2+bx+c

縱觀上解，結合圖像可求得不等式的解集。意圖如下：教師根據學生的實際情況，設置有梯度的問題串，層層深入，由淺入深，數形結合，思考一元二次不等式的解及其理由。學生理解了為什么這樣解，容易掌握其解法，也就是說，在學生學習解法之前，要讓學生明白其算理如何，即“為什么這樣計算”。

問題4：對于一元二次不等式的二次項系數a，假如a

評析：落實數學運算素養要把功夫化在平時，要學生根據法則進行運算，更需要學生理解法則的合理性，法則的得出合理性，法則的運用程序性。這些是學生在運算之前要讓學生理清的算理，更重要的是要讓學生感受到數學是一門講道理的學科。只有理解和理清了法則的合理性，學生使用起來也自然，運算也不容易出現錯誤。

在這一環節中，筆者設置了有梯度的追問和問題，一步一步，引導學生進行合理的思考，將解一元二次不等式的問題，轉化為函數問題，通過圖像觀察，利用數形結合思想解決問題。學生在初中階段就依次學習過了“一次函數與一次方程、不等式的關系（八年級下冊）”“二次函數與一元二次方程的關系（九上）”。通過這兩節內容的學習，學生基本掌握了函數與方程不等式之間的聯系，學會了如何利用函數統領方程不等式之間的聯系，基本學會了利用函數圖像觀察函數取值范圍的問題。一元二次不等式也是二次函數統領二次方程、不等式問題的延續。

3.規范例題教學，注重數學運算的程序性，提升學生運算的執行力

數學運算素養要求，學生要能夠根據運算法則、公式進行數與代數式直接的運算，學會解決方程、不等式問題，還要學會選擇合理的方法進行運算并說明算理。這就要求我們在教學的過程中，在落實數學運算素養的過程中，不能依靠“批量運算+操練”的模式。在運算的過程中，特別是在新授課的教學中，就應該要落實算理，即拿到一個運算題，首先要觀察是何種運算，其次要設計合理的運算程序，學會選擇合理的運算方法，并且要正確運用法則進行運算。

問題5：解不等式2X2-3x-2>0。

解：∵△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，

方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=-12，x2=2，

∴不等式2x2-3x-2>0的解集為{x|x<-12或x>2}。

舉一反三：求解不等式：-x2+2x-3≥O。

師生活動：此活動可以采用不同方式，教師展示，學生回答，教師重點關注這種運算是何種運算，如何設置運算程序及運算步驟，如何進行合理正確的運算。例題教師做合理規范的展示，鞏固練習可以放手讓學生獨立完成。

評析：教師展示例題，規范步驟及方法，起到示范作用，教師歸納易錯點，引起學生注意，起到正向遷移的作用。

4.回顧小結促提升，注重學生自主反思，提升學生系統思維能力

問題1：這節課我們學習了多項式與多項式運算法則，你能說說這個法則嗎？并說說在多項式乘法運算的過程中有哪些注意點？

問題2：我們是怎樣研究一元二次不等式的法則？

師生活動：對于問題1，學生能夠總結，教師適當補充，主要針對計算過程中常見的錯誤加以總結，提升在運算中的正確率；對于問題②，教師要引導學生回顧得到法則的過程，理解解一元二次不等式的實質是二次函數問題的延續，了解函數與方程、不等式的關系，通過數形結合思想解決不等問題，理解運算算理，理解運算法則的合理性，即理解算理是得出運算法則的根源。

評析：通過共同回顧，讓學生了解本節知識在數學體系中的地位和作用，了解數學的研究方法及研究套路，提升系統的思維能力，提升學習興趣，建立學習信心。

綜觀，在提升中等職業學校學生的數學運算的核心素養過程中，教師要強化自身的算理教學素養，不能以題海戰術代替算理分析與講解，強化算理，注重算法，達成算理與算法的有機統一。

（作者單位：浙江省嘉興技師學院）