關于高等數學興趣教學的實踐與思考

孟曉華　吳小霞

摘 要 本文主要針對當前高等數學教學中，普遍存在缺乏學習興趣的現象，結合實踐教學的經驗，從加強專業實際，增強教學的啟發性，融入數學文化，加強師生交流，改變作業方式等方面具體探討了提高學生興趣的方法。

關鍵詞 高等數學 興趣教學 數學文化

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.032

On the Practice and Thinking of Higher Mathematics Interests Teaching

MENG Xiaohua， WU Xiaoxia

（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430079）

Abstract This article mainly focuses on the current phenomenon of lack of interest in learning in advanced mathematics teaching， combined with practical teaching experience， from the aspects of strengthening professional practice， enhancing teaching inspiration， integrating mathematics culture， strengthening teacher-student communication， and changing assignment methods， and ways to improve student interest.

Keywords advanced mathematics； interest teaching； mathematics culture

“高技術的本質，是數學技術”在當今信息化高速發展的時代，數學在自然科學、社會科學及其他眾多領域中發揮著重要作用。當前大學課程，幾乎所有專業均開設高等數學課。

但作為一門基礎課程，在我校本科教學調查中發現，學習該門課程的學生80%感覺頭疼，對數學存在畏懼甚至厭學的心理，普遍缺乏學習的興趣和主動性。這直接影響到學生后續相關課程的學習及繼續深造。

孔子曰“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，愛因斯坦也曾說過“興趣是最好的老師”，可見，興趣在數學的學習中起著關鍵的作用。但如何有效地激發學生學習數學的興趣，提高數學教學的效果，對于很多教師都是一個難題。在近幾年的數學教學中，筆者分別從數學的應用性和數學文化的介紹，及課外作業的布置等方面進行了改革嘗試。下面結合教學經驗，談幾點關于興趣教學的看法。

1 結合專業實際，注重數學的應用性

當前大部分高等數學教材，與學生所學專業聯系較少，應用性不強，脫離了專業的實際需要。眾所周知，數學和其他社會自然科學聯系是非常緊密的。數學發展的原始階段，就是從人類的實際需要中發展起來的，但隨著數學的推理和抽象化，數學逐漸變得晦澀難懂，有些脫離實際，這雖然體現出數學研究的超前性，但也因此讓很多學生對數學望而生畏。作為老師，如果只是照搬課本，純粹的概念公理式灌輸，不僅會使一部分學生特別是文科學生感到厭倦，降低數學學習的興趣，還導致很多學生學的時候，不明白數學跟自己專業有什么關系，學完了也不知道有什么用，怎么用，達不到培養學生數學能力的目的，數學這門基礎性學科也就形同虛設。

要改變這種現狀，除了講授書本上基本的公式、定理之外，可從以下兩個方面改進教學：（1）結合專業實際，將帶有專業背景的問題拿到數學中來解決，引導學生將所學的數學知識應用到具體問題中來；（2）介紹數學各個分支發展的前沿及其在各個自然領域中的重要應用。比如微積分的思想和方法在自然科學的各個領域都有廣泛的應用，在教學過程中，可根據授課對象的不同，側重介紹不同的應用問題。經濟管理專業在講微分時，可將與導數有關的收益，邊際分析，彈性分析等經濟問題介紹給學生，這樣不僅貼近專業實際，改善了純粹的理論教學，也達到了數學為經濟服務的目的。工科專業在講定積分時，可詳細介紹如何利用定積分求不規則圖形的面積，懸鏈線的弧長，變力做功及利用廣義積分求火箭發射的初速度問題等；在微分方程一章，除了給學生講解方程的求解理論之外，可穿插介紹哈雷彗星的發現過程及利用人口增長模型預測未來人口等。這樣不僅可讓學生了解其在專業領域中的應用，也可讓學生認識到數學在高科技中的重要作用，激發其繼續學習的興趣和欲望。

總之，在數學教學中，有針對性地聯系專業實際，引用生動的實例，不僅使抽象的概念定理變得通俗易懂，讓學生體會到學習數學的樂趣，也有助于學生認識到數學的重要性和前瞻性，從而激發起學習數學的興趣。

2 增強教學的啟發性，變被動為主動

傳統的教學方式基本上是，教師教，學生聽或做，這種單一被動的教學方式不僅導致教師教學的疲憊，也容易使學生產生厭倦的情緒。“教的最高境界是不教”，“好的教師在于引導學生去發現真理，而不是奉送真理”。所以在課堂上，教師更重要地是扮演一個引導者，通過有針對性地提出問題，啟發并引導學生自己去分析問題，解決問題，從而由被動接受轉變為主動思考，這樣不僅有助于活躍課堂氣氛，也可有效地提高其學習的興趣。

在課堂教學中，要做到很好的啟發和引導，教師需在每次備課時，針對教學內容和教學目標，認真挖掘前后章節之間的聯系，各個概念之間的聯系和區別，以及學生容易出錯混淆的地方等，并據此設置不同的問題。比如學完極限的概念后，可讓學生思考0.99999和1是否相等？講極限的性質時，可提問有限個無窮小的乘積是無窮小，無限個無窮小的乘積是否也是無窮小？如果不是，能不能舉出一個反例？這些問題不僅有助于學生理解極限概念，也可讓其感受到數學理論的深奧和奇妙。在講定積分的概念時，定積分的定義中分割方式是任意的，但是不是只要分割的區間個數越多，就能保證近似程度越好呢？這個問題更深層次地考察了極限和定積分之間的關系，有助于學生理解定積分的思想和方法。

3 融入數學文化，感受數學的思想和精華

在大部分學生眼里，數學是一門充斥著大量數學符號和定理，偏重理性思維的學科，數學的學習過程就是推導，證明，計算，不僅形式單調，內容也枯燥，而文科則充滿真善美的感性思考。這實際上是對數學片面的認識。原因主要是當前的教學模式，只重視介紹數學理論現成的結果，而忽視了對數學理論發展過程的介紹。

數學發展的歷程，是漫長的、曲折的，每一個數學概念的引入，都有一定的現實背景，每一個數學公理的提出都經歷了由現實到理論再到現實的復雜過程，發展到現在之所以能形成龐大的分支和網絡，一方面離不開社會文化、科學技術的同步發展，另一方面更傾注了無數數學家的智慧和汗水。在數學的發展中，雖然數學知識技能是顯性的、看得見摸得著的“硬件”，但數學精神和數學文化這些“虛”的觀念，往往比硬性的知識技能，更能讓學生接受，引起學習的興趣。如果在數學教學中，根據教學內容，在介紹概念和定理時，讓學生同時了解這些概念和定理發現和建立的過程，那數學理論就不再是單一的數學骨架，而是變得有血有肉，更加貼近學生的生活實際。

很多學生在剛開始學高等數學時，并不了解初等數學和高等數學有什么區別。但如果在講課之前，先給學生介紹一下由悖論導致的數學發展史上的三次危機，不僅有助于激發學生學習的興趣，也可讓學生輕松愉快地進入高等數學的學習中。極限概念是高等數學中最重要也是最難理解的概念，學生學起來普遍感覺抽象難懂。實際上，極限概念的產生源于實際問題的需要，其完善到建立的過程凝聚了幾代數學家的創造性智慧，僅通過幾節課就讓學生完全理解是不可能的。純粹的理論推導和計算，學生不僅很難領會到極限的思想和方法，而且感覺枯燥乏味，但若結合中國古代“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的思想及古希臘人在求圓面積時的窮竭法等來講授，同時介紹在極限發展完善的過程中，阿基米德、牛頓、柯西等數學家所作出的貢獻，不但有助于加深學生對數學概念的理解和接受，感受到數學的思想和精華，也可激發學生繼續研究數學的興趣。定積分的理論同樣從發現、創立到完善經歷了一個相當曲折復雜的過程，在介紹定積分概念之前，可先讓學生了解定積分產生的背景及在發展的過程中牛頓、萊布尼茨等數學家所做的貢獻，不僅讓定積分的概念變得更通俗易懂，也可使學生從數學家身上學到勇于探索，堅持真理，不畏艱難的執著精神。

因此，在數學教學中，讓學生適當地了解數學產生的背景，發展的過程，了解數學家發現數學真理的過程，不僅有助于學生擺脫對數學學習的畏懼心理，提高其數學興趣，也可培養學生良好的數學素養。

4 加強師生交流，提高課堂教學的針對性

數學的教學過程，不單純是知識技能傳遞的過程，更是人與人交流的一個過程，古人云“親其師，信其道”，教師與學生的交流方式，對于改變學生的學習態度也起著不可忽視的作用。

教師和學生的交流主要體現在課堂教學上。首先教師應對教學飽含熱情，通過課堂教學自然流露出對數學的喜愛，表現出良好的數學素養，由此才能使學生受到感染，深刻感受到數學的博大和精深，進而激發學生學習的興趣和欲望。其次，課堂提問是教師和學生最直接的交流方式。巧妙的課堂提問，不僅有助于教師及時了解學生的學習情況，也可改善單一沉悶的課堂氛圍，吸引學生的注意力，起到督促和鼓勵的作用。這就需要教師靈活應變，根據課堂聽講情況，適時提出問題，問題不宜太難，關鍵是幫助學生理解概念，鼓勵其建立學習的自信。

此外，課下，教師也應多關心學生，要及時了解學生的學習接受情況，適時調整教學計劃。比如：針對部分文科生高中數學知識比較薄弱，可適當補充高中知識，對程度比較好的理科學生，可補充考研難度的題目，這樣既可讓后進生能夠跟上，優等生能夠吃飽，讓教學更具針對性，也可提高課堂教學的效率，拉近學生和老師的距離。

總之，師生的交流方式對激發學生學習興趣起著不可忽視的作用。反之，如果教師只是應付教學，缺乏對教學的熱情和對學生的關心，很難激發學生的學習興趣。

5 改變作業方式，提高課下學習的有效性

高等數學的作業，大部分老師采取的是布置課后的習題。但這些習題絕大部分脫離實際，與專業聯系甚少，雖然對幫助學生理解概念，掌握數學公式有一定的作用，但從長遠來看，不利于培養學生自我動手解決實際問題的能力，也很難激發其課下主動學習數學的興趣。

布置作業一方面是為了讓學生鞏固所學知識，熟練掌握數學技能，另一方面是為了培養學生課下自學的能力，補充課上所學不足。所以留給學生的作業，內容可以是書本之外的以及跟實際緊密相連的實際問題等。這樣不僅有助于提高學生課下學習的興趣，避免抄襲的現象，也可有效地發掘學生的創新能力和動手能力。比如在講定積分概念時，可布置作業，讓學生提前搜集整理關于定積分的發展史，分組準備，然后課上推薦一人匯報。這樣不僅讓學生了解了定積分概念的建立過程，也可讓其從中感受到數學家的智慧和探索數學真理的樂趣。又如，講完微分方程一章，可讓學生分析香煙過濾嘴有什么作用，過濾嘴的作用與它的材料和長度有什么關系，人體吸入的毒物量與哪些因素有關，其中哪些因素影響大，哪些因素影響小，并通過分析吸煙時毒物進入人體的過程，試著建立一個描述吸煙過程的微分方程模型。另外在作業形式上也可多樣化，比如采取以小論文匯報的形式闡述對某個數學問題的見解，不僅增強了師生關于數學觀點的交流，也可提高學生的數學思辨能力和創新能力。

除了以上方法的具體探討，關于高等數學教材內容的改革，將數學建模的思想融入教學中，建立數學實驗室，讓學生參與數學實驗，利用多媒體技術和數學軟件等教學方式在一定程度上也可有效地提高學生的學習興趣。總之，如何改善高等數學的教學方式，讓其真正成為一門大眾化的學科，通俗易懂，讓學生愿意學，樂于學，是一個需要在教學中不斷探索、不斷實踐的過程。

參考文獻

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