談高中數學在解決實際問題中的應用

摘 要：數學學科教學與實際生活具有非常密切的聯系，因此對于學生解決實際問題的能力的養成也具有非常重要的意義。高中數學教學中學生的數學思想以及數學方法的滲透和教學是重點和核心內容，是對數學教學的實際應用意義的體現。教師在高中數學中的教學任務不僅僅是教授學科知識，更應該提高學生將數學思想、方法進行綜合運用解決問題的能力。

關鍵詞：高中數學；實際問題解決；應用

高中數學是對于基礎數學知識的綜合系統學習，不同于小學初中所涉及的簡單數學方法，高中的數學知識在解決實際問題中有了更加重要的運用，其中涉及的方程、函數以及概率計算等數學知識，能夠為實際問題的解決提供具體直觀的參照。我們需要在不斷地將數學知識運用到實踐的過程中，明確數學學習的重要作用，在數學學習探索中不斷加強解決實際問題的思考。

一、 目前存在的高中數學在解決實際問題中的困境

（一） 高中數學脫離實際

由于我國應試教育的長期執行，很長一段時間內，學生以及教師，對于知識的實際運用重視不高，對于數學學習的目的停留在對于學習成績的單純追求上，所使用的各種教材以及練習資料也存在這些問題。例如我們在進行數學練習時經常會面臨這樣的問題，在游泳池中同時進行排水與給水工作，給出相關的工作速度，然后問多長時間才能重新蓄滿游泳池。再例如下面這道應用題，在某一地區，有兩個工程隊同時工作，一個建，一個拆，多長時間才能全部拆完。這些問題顯然違背了我們在實際生活中的做法，使得學生對于數學學習存在的觀念是只是應付考試，在實際生活中難以起到實際幫助。這將對我們把高中數學知識運用于實際，解決實際問題造成不良的影響。

（二） 學生使用數學知識解決實際問題的積極性不高

高中數學相比其他學科，知識點比較龐雜，并且由于高中數學難度較前一階段的學習中難度增長較大，有很多的定理必須進行記憶，很多知識點難以理解，這在很大程度上會打擊同學們的數學學習熱情。同時，我們對于數學的理解是比較淺顯的，難以面對實際生活中面臨的問題的復雜性，很難在解決實際問題時給出比較可行的方案。

二、 培養自己將數學知識運用于解決實際問題的能力

（一） 利用通性通法教學，促進學生的數學思想和方法的掌握

數學思想是建立在數學基礎之上，同時有輔助學生對于數學知識的學習，因此，在數學學習中，數學思想的地位層第更高，它貫穿在數學知識的發生、發展和應用的整個環節，它屬于思維范疇，是一種長期學習后形成的學科意識。而數學方法是實現對數學思想的具體體現，其具有模式化和可操作性的特點。只有對二者進行綜合掌握，學生解決實際問題的能力才會進一步提升。

教師在教學中，對于數學思想的滲透以及數學方法的傳授都應該注重其特定的教學環境和基本依據，例如，分類討論思想就可以分成：①基于感念本身需要分類的，如等比數列的求和公式中公比q的分類，還有直線方程中斜率k的分類等等；②同解變形中需要進行分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等。

（二） 強化應用題型、促進課堂教學生活化

在高考中，學生的實際應用能力已經成為考查重點，在新課程版的《考試說明》中，“解決實際問題的能力”被突出強調。就數學中的應用題型而言，是有一定模式的，對于數學模式的辨別是學生正確解題的前提條件。高考的應用題型都是命題者對于實際的生產、生活中的原始問題的加工和設計，具有一定的模式特征，因此教師在教學中應該注重課堂教學的生活化特點，讓學生對應用題型模式能夠更加熟悉。例如在函數相關知識的講解中，教師就可以結合實際生活為學生設置例題，如：在春小麥的生長季節，受到了害蟲的威脅，專家在經過一系列研究后，決定通過外來物種引進的方式與害蟲形成對抗，已知該物種的繁殖數量與引進時間的函數關系式為y=alog2（x+2），并且如果外來物種數量超過700只，該地區的生態平衡就會遭到破壞。假設當地引入該物種150只，那么多久后需要采取相應的防控措施？教師通過對生活化問題的加工，將其引入課堂教學，也可以為學生布置相關的應用題型作業，加深學生對于高考應用題型出題模式的理解。

（三） 面對實際問題時，聯系數學知識

我們在生活中其實并不缺少這些利用數學知識的機會，如在進行家庭生活中物資采購時，就可以利用學習到的知識，尋求最佳的購買方案，將成本降至最低，主要還是在于面對這些問題時，是否有學習和探索的心。

如下課時，我們總是喜歡到商店買一些零食以及各種學習用品，那么你有沒有在學習概率知識時，聯想到商店，思考作為商店店主在進行貨物儲存時的安排。到周末時，商店要進行商品的補給，以滿足商店在接下來一周時間內的銷售，但是要明確的是，這種補給絕對不是盲目沒有根據的，商店要根據上周的銷售情況以及目前商店內存貨的多少，決定是否進行貨品采購。假設每次都在周末訂貨，周一至周五銷售，每次的訂貨費用是X，總的訂貨費用與具體預定數量無關，每件貨品的購進價格是Y，商品存儲一周所消耗的存儲費用為Z，貨品缺少造成的損失為M。那么店主可以根據這些變量列出一個相關的密度函數，并根據長期的經驗摸索，從而得出訂貨的策略。當店內存貨不足S時，進行貨品訂購補給，使下周銷售時的貨物存量達到S，當店內存量大于S時，則不進行補給。這一關系，通過概率知識的幫助探索也可以得出，這極大減少了探索時間，并將實際中的損失降到最低。

總之，數學學科包羅萬象，其在生活中有很多運用，只是我們在生活中很容易忽視。我國在數學方面能力普遍較強，但是在利用數學知識解決問題方面有很大的不足，所以作為高中教師更應該讓學生在實際生活中運用所學到的數學知識解決面臨的實際問題，從而鍛煉他們實際應用的能力。

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作者簡介：

周曉，甘肅省蘭州市，甘肅省榆中師范學校。