PBL教學法在《高等數學》課程中的實踐初探

張鄭芳

摘 要 本文以一個典型案例講述PBL教學方法在《高等數學》課程中的實踐效果。首先，簡要敘述PBL教學法的主要元素。其次，以重積分應用——曲面面積計算為例，深入討論PBL教學法在《高等數學》教學中具體實踐過程。最后，總結PBL教學法在《高等數學》課程中的優勢和劣勢。

關鍵詞 PBL教學法 實踐 高等數學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1 PBL教學法簡介

以問題為導向的教學方法（problem-based learning，PBL），是基于現實世界的以學生為中心的教育方式.由美國的神經病學教授 Barrows 1969 年在加拿大的麥克馬斯特大學首創，目前已成為國際上較流行的一種教學方法。

與傳統的以學科為基礎的教學法有很大不同，PBL強調以學生的主動學習為主，而不是傳統教學中的以教師講授為主； PBL 將學習與更大的任務或問題掛鉤，使學習者投入于問題中；它設計真實性任務，強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作來解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力。

PBL教學法的基本思路包括如下四部分（圖1）：

PBL教學法作為跨學科的學習方式，可以促進學生不斷地思考，學生為解決問題需要查閱課外資料，歸納、整理所學的知識與技能，有利培養學生的自主學習精神；改變了“我講你聽，我做你看”、“預習-聽課-復習-考試”四段式教學方法，讓呆板孤立的知識片化作整體知識鏈，觸類旁通，突出了“課堂是靈魂，學生是主體，教師是關鍵”的教學理念，PBL教學過程中教師慢慢“隱退”，僅在關鍵時刻起到點撥、支架與教練的作用，教師不再是唯一的知識庫，而是知識建構的促進者、學科專家、信息的咨詢者。

2 PBL教學法在高等數學課程中的實踐案例分析

《高等數學》的諸多知識點來源于實際問題解決的需要，譬如重積分引自平板和不規則體的質量求解，第二類曲線積分是對變力做功的求解，第二類曲面積分是對流體流量的求解等。因此，該門課程引入PBL教學法有一定的背景基礎。通過深挖數學問題的背景知識，聯系工程、經濟等領域的實際問題，并把這些問題引入課堂，以問題為導向，傳達給學生的將不再是生硬、孤立的數學知識點。

本文實踐的案例是借助網絡教學平臺開展的，即超星泛雅平臺（網址：http：//hdu.fanya.chaoxing.com）中的PBL模塊完成的。該模塊能實現包括分組、PBL項目發布、項目報告提交、自評、組內、組間和教師打分、作業等多項功能。是學生和教師喜聞樂見的網絡平臺，當然也存在一些技術上的瑕疵，總體來說瑕不掩瑜，可圈可點。

2.1 PBL教學法實例——《高等數學》中重積分的應用：關于曲面面積元和投影面積元關系的討論

在同濟大學編著的第七版《高等數學》下冊第十章第四節重積分的應用第一部分，講述了曲面面積元和投影面積元的重要公式，即

其中，曲面方程為S：z=，∈D，D為曲面S在xOy面上的投影區域，函數在D上具有連續偏導數和。

在通常以知識講授的教學中，教師占主導地位。教師能把上述關系從特殊到一般分析得入木三分，但是學生接受起來卻是費盡和收效甚微的。而本文把此知識點作為PBL項目，讓學生分組討論，撰寫報告，學生覺得是新奇而有趣的。首先，學生有高中的立體幾何的先驗知識，這個問題的特殊情況，學生能分析清楚。其次，二面角的關系轉化為兩平面的法向夾角的關系，在該課本第八章里面學習過。最后，把特殊情況通過極限的形式推廣到一般情況，這是學生所欠缺的。但是，通過分組討論，互相激發，容易在激烈的討論中，使問題往更深入、更嚴謹的方向引導。所提交的報告中，確實有學生組提到了極限的思想，給出一份完整的項目報告。

PBL教學法方法，學生普遍覺在知識點的掌握上效果很好，掌握知識點深刻而且牢固。在接下來的獨立作業中，對該公式的理解和應用效果理想。

2.2獨立作業——關于曲面面積的計算

在PBL討論完后，為了檢驗效果，在網絡教學平臺發布了一題求解曲面表面積的作業。在課堂上，學生獨立思考，把求解的過程后通過網絡教學平臺提交。該例題如下：

例：計算雙曲拋物面=被柱面2+2=R2所截出的面積 A。

從該題答題的結果來看，學生對上述討論的曲面面積元與投影面積元關系的掌握十分理想。學生不僅知道了該公式的來龍去脈，也對該公式的應用信心十足。這題的準確率達95%以上。

3 PBL教學法在高等數學課程實踐總結

從學生的滿意度調查來，看PBL教學方法在《高等數學》課程的實踐是成功的。其主要的優勢有如下三方面：

（1）形式新穎，課堂氣氛活躍，學生參與項目討論的積極性高。

（2）通過自學和討論的形式，對知識點的理解和吸收效果好。

（3）提高團隊合作能力，培養創新精神。

當然，和傳統以知識傳授，教師主講的模式相比，也有一些問題，主要包括如下三方面：

（1）花費課堂時間較多，效率不高。在小組的討論中，大概占用課堂時間是20分鐘。如果是教師主講，大概在五分鐘左右。

（2）學生和教師課后花費時間較多。在撰寫報告、項目評分階段，學生需要花費大量時間。老師在項目設計、錄入、打分等環節也花費大量時間。

（3）網絡平臺尚待改進。例如： 網絡平臺存在分組不能更改、手機app未設置PBL功能、評價體系比較繁瑣等問題。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.高等數學（第七版）[M].高等教育出版社，2014.