宏觀梳理本質再認學會思維

摘要：高三的復習課已進入數學學習的一個較高的總結階段，新課標要求教學中既要注重知識水平的提高，又要注重學生學習能力的培養，高三一輪數學復習是對學生思維訓練、品質培養的關鍵階段，是提高學生分析問題、解決問題的能力的最佳時期。教學中探究復習的有效性，全方面培養學生的核心素養，是新課標的要求，更是時代快速發展對建設祖國人才的需要。

關鍵詞：高三數學； 一輪復習； 核心素養

一、 引言

新高考的推行，教學中對學生學習能力的培養尤顯重要，結合高考試題，考查學生能力及創新新問題的比例在加大。在高三數學的一輪復習中，數學能力直接影響學生學習活動的效率。

高三的一輪數學復習意味著高中師生開始了的緊鑼密鼓的備考階段。需要師生共同努力在復習中，通過歸納概括、綜合分析等數學思維方法，進行“宏觀梳理、本質再認、學會思維”的教學策略，在復習題型的演練中對知識查缺補漏，對能力再作提升。

二、 高三數學一輪復習中培養學生數學核心素養的策略

（一） 宏觀梳理

對于高三階段的一輪復習，首先是站在一定的知識高度，以該學科的核心內容為主要線索，從知識、方法、思想進行知識梳理。從初中到高中學習了許多的函數模型，它們之間有哪些內在的聯系，分別有哪些性質，研究函數問題的基本方法，函數思想的核心，與其有關的知識，這些知識與函數知識的內在聯系。對于這些關于函數知識的問題，是需要梳理的函數基本內容。在對此項知識的梳理中，首先從知識維度入手，分兩個維度梳理。其一，常見函數模型及其內在的聯系；其二，與函數相關的知識及其聯系。其次從方法維度思考，方法維度構建函數問題。如“探究函數問題的基本方法”，就屬于從知識的宏觀層面進行梳理，體現的是對知識系統層面上的具體思維。又如，作一元初等函數圖像草圖、用導數研究函數的單調性、求二元函數最值的方法，屬于中觀層面的梳理介于宏觀性和可操作性之間；再如，類似“二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集”，就是微觀層面的梳理，是針對問題一種具體的技能方法。構建起一個多層次的方法體系，能從知識系統宏觀、中觀、微觀去的角度對問題進行有序思考，直到找解決問題方法。

（二） 本質再認

高三復習教學過程中是對已經學過的數學知識進行本質再學習，加深對知識本質的理解。認識本質是逐步深入公式、定義、概念的過程，知識的本質在初中和高中的學習階段，已經有一定的認識，在繼續學習的過程中受到自身知識結構的限制，認識知識只是初步的，站在高三更高平臺上的是知識的再認。是剝開呈現知識的表象，抓住核心要點的不變性，進行的本質再認。這種本質再認強化了對知識的理解程度，提高了應用能力。迎戰高考才可以以不變應萬變。如探究“已知幾何體的三視圖還原幾何體”的本質解法探索，三視圖還原幾何體是考察學習空間想象、幾何直觀等能力水平的題目。學習中發現學生對此類題目掌握程度差異很大，空間想象能力好一點的同學，能解答出來，卻講不出所以然，而能力較弱的同學，表現的思路混亂，

只能是看一步解一步，直到思路不通，放棄題目的解答。解決問題的通法，是使問題得到顯化，實現可操作性。可以回到三視圖的定義，在定義的本質中尋找答案。如三視圖如圖所示，則三棱錐的表面積是（）

A. 28+65

B. 30+65

C. 56+125

D. 60+125

所求問題需要三視圖還原幾何體。解答步驟如下：第一步，根據主視圖、側視圖、俯視圖的已知數量關系，繪出棱長是5，4，4的長方體；第二步，根據對長方體進行主視圖、側視圖、俯視圖的形狀相應切割，完成幾何體三視圖與已知相符的操作過程；第三步，繪出幾何體的直觀圖。構造這樣一個載體，使每一步的還原過程都十分直觀。幾何體中線、面間的位置關系和數量關系明確，是對知識本質的再認，方便學生的推理與運算，提升數學能力。

（三） 學會思維

基于問題有序的數學思維形成，是學生學會學習的“通法”。是提升數學能力的核心。如：若實數a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，求c的最大值。一，理解題意。了解有幾個已知條件，分別明確數學的含義表示什么。二，結合要解決的問題進行有序的思考。研究問題是“求c的最大值”，“c是變量”是該問題的數學含義，依據普遍聯系和運動變化的數學思想，思考c變化的原因。找出哪一個量的變化與c的變化與有關。結合已知條件2a+2b+2c=2a+b+c知道c在算式中的變化跟a，b有關。三，推理與運算。在構建c與a，b的函數關系c=f（a，b），由于c為因變量，在本式中構建c與a，b的函數關系，就需要把2a+2b+2c=2a+b+c進行變形，把c與a，b進行分離，得出2a+2b+2c=2a+b·2c，即2a+2b=（2a+b-1）·2c，很明顯，2a+b-1不等于零，所以2c=2a+2b2a+b-1，即c=log22a+2b2a+b-1，把問題轉化成為求該函數的最大值。四，解決問題。求函數c=log22a+2b2a+b-1的最大值，首先要識別函數類型，根據已經梳理出的函數知識方法體系，由2a+2b=2a+b，得c=log22a+2b2a+b-1這個函數實質上就是關于2a+b為變量的一元函數，再考慮轉化的等價性，即2a+b=2a+2b≥22a+b，得2a+b≥4，這樣就將問題就轉化為我們熟悉的一元函數y=log2tt-1（t≥4）求最值的問題。學會思維，就是尋找思路、解決問題的一個過程。沿著一個清晰的線索展開邏輯思維，是培養學生思維能力的重點。思維的培養具體體現在解題之前，注重思維訓練，才能發揮解題的教育功能，提升學生的分析、解決問題的能力以及數學素養。

三、 結語

高三數學一輪復習中培養學生數學核心素養是教學中的重要環節，基于能力的提升，必須注重宏觀知識的梳理，具體的本質再認，在解題教學中學會思維，達到提升數學能力的教學目標，完善高中生在備戰高考的復習中，知識與能力的共同提高。

參考文獻：

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[2]趙思琳，翁凱慶.高考數學命題能力立意的問題與對策[J].數學教育學報，2013，4：85-89.

作者簡介：

龍國日，廣東省湛江市，廣東省湛江市坡頭區第一中學。