聚焦思維，培育學生數學核心素養的“不二法門”

吳娟

摘 要：“思維”是數學核心素養之“魂”，聚焦學生思維，是培育數學核心素養的“不二法門”。教學中，教師關注思維產品、關注思維要素、關注思維品質。只有將思維放置于核心素養的培育中心，轉變學生的學習方式，學生的數學核心素養培育才會枝繁葉茂。

關鍵詞：數學思維；核心素養；培育

數學核心素養是指個體適應終身發展和未來社會發展需要的具有數學特征的關鍵能力和必備品格。思維是數學核心素養之“魂”，是學生數學核心素養形成的根基，對學生數學學習發揮著調節和支配作用。“核心素養最應該聚焦的就是學生的思維素養”（轉引自宮振勝《探核心素養最應該聚焦的是思維素養》《遼寧教育》2016年第6期）。“思維素養”是居于數學知識、思想方法之上的高階素養，具有統攝性、內隱性特質。聚焦思維，是培育學生數學核心素養的“不二法門”。

一、關注思維產品，形成學生數學核心素養

什么是思維？思維就是在表象、概念基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程（《現代漢語詞典》商務印書館第6版）。什么是數學思維？數學思維就是利用數學符號和語言作為載體，以抽象、推理和建模方式進行的認識和探究活動。可見，數學思維有三個維度：思維的產品，即數學知識、思想和方法等；思維的要素，即抽象、推理和模型等；思維的品質，即思維的深刻性、變通性、批判性和創造性等。首先要關注思維產品，通過思維產品，形成學生數學核心素養。

1. 數學知識，學生數學核心素養的載體

數學知識，尤其是數學核心知識，是學生數學核心素養形成的載體，離開數學知識的支撐，核心素養的形成就會落空。在數學教學中，教師要引領學生創生知識，深度聯結知識，主動應用知識。如此，數學知識才能煥發出生命的活力。比如《認識分數》，教師不僅要讓學生掌握知識的本質——幾分之幾（一個數與另一個數的關系）、全分之幾（部分與整體的關系），更要引領學生站在數的制高點上——“數源于數”，建構分數與整數之間的內在關聯，即分數是“1”的無限細分，整數是“1”的無限累積。只有具備了整體、系統、全局、結構的視野，數學知識才能真正內化為學生的數學核心素養。

2. 數學方法，學生數學核心素養的標識

評價核心素養的高低，一個顯性的標識就是學生對于數學方法的理解、掌握和運用程度的高低。法國數學家笛卡爾說，“一切知識都是關于方法的知識”。突破學生數學核心素養生成的瓶頸，一個重要的教學策略就是讓學生掌握方法。當然，這里的方法不僅包括數學思想方法，也包括數學學習方法。比如，小學階段“圖形的認識”，具體包括長方形、正方形、三角形和梯形、圓形等。如果學生在認識長方形、正方形的過程中掌握了思維方法、探究方法，那么，學生在認識平行四邊形、三角形和梯形時，就能自覺地從“邊”和“角”兩個維度去思考和探究。再如，如果學生在學習“十幾減9”時掌握了“破十法”“平十法”等方法，形成了“寫算式—排算式—找規律—用規律—口算”的學法，那么，學生在學習“十幾減8”“十幾減7”時也會自覺運用。方法積淀，助推學生數學核心素養的形成。

3. 數學思想，學生數學核心素養的靈魂

數學思想是學生數學思維的內核，也是學生數學核心素養的靈魂。小學數學蘊含著豐富的數學思想，比如轉化思想、對應思想、數形結合思想等。教學中，教師要相機滲透數學思想，啟迪學生智慧。以轉化思想滲透為例，在學習《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》時，就必須讓學生形成“將未知轉化為已知”“將復雜轉化為簡單”“將陌生轉化為熟悉”的轉化思想。如此，學生在學習《圓的面積》時，自然能形成將圓轉化成已學過的平行四邊形、三角形和梯形面積的猜想。

數學知識、方法和思想是學生數學思維的產品，也是學生思維賴以發生的前提條件。關注思維產品，能夠讓學生養成細心、警覺和透徹的思維習慣。正如南京大學哲學系教授鄭毓信所說的，“與其說是學習數學思維，毋寧說是通過數學學習學會思維”。

二、關注思維要素，發展學生數學核心素養

細細想來，學生的一切數學活動都為學生數學思維所“支配”“牽引”。江蘇省著名特級教師許衛兵將學生的數學核心素養建構成一個金字塔模型。這個模型的頂端是數學思維，它統攝著學生抽象、推理與建模等數學活動，更支配、決定著學生數學運算、數據分析和直觀想象等具體數學活動。聚焦學生數學思維，就不能不關注學生的思維要素。

1. 數學抽象，發展學生經驗素養

抽象是數學的基本特質，也是學生數學思維的基本形式。數學抽象能夠讓學生更好地理解數學知識的本質。只有提升學生的抽象概括水平，才能發展學生的思維能力。因此，在數學教學中，教師引導學生對數學知識逐步抽象，讓學生從初級的經驗水平邁向高級的抽象水平。比如教學《乘法分配律》，蘇教版四年級下冊教材提供了一個跳繩例題，教師在引導學生列出算式后，要鼓勵學生舉例、驗證，引導學生將多個算式用符號進行抽象、概括，形成對“乘法分配律”的理性認識。數學抽象水平的高低決定了學生數學抽象能力的高低，也決定著學生數學思維的高低。

2. 數學推理，發展學生論證素養

推理是學生思維的確證與表征。關于推理，著名數學家波利亞在《數學與猜想》中這樣說，“我們借論證推理來肯定我們的數學知識，借合情推理來為我們的猜想提供依據”。推理主要分為兩類，一類是演繹推理；另一類是合情推理（包括類比推理和歸納推理）。比如在學生學習《異分母分數相加減》時，教師可以先行組織學生復習整數、小數以及同分母分數加減法的法則。如此，學生就能產生類比推理心理，探尋到這些加減法計算過程背后潛藏著的共同核心要素，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。有了這樣的推理性認知，就能促進學生對數學知識的理解，培養學生的創造性思維。

3. 數學建模，發展學生的模型素養

所謂“數學建模”，是指運用數學知識，通過對現實問題抽象、推理，提煉出數學模型的過程。在數學教學中，教師要激發學生的建模興趣，豐富學生的建模內容，指導學生的建模方法，展示生動的建模過程。比如教學“分數除以整數”“整數除以分數”和“分數除以分數”后，教師可以采用完全歸納推理的方法，引導學生建構“甲數除以乙數”的統一的分數除法模型。數學化的數學建模可以促進學生把握數學本質，幫助學生學會思考問題，提升學生解決實際問題的能力。

數學思維不僅僅是一般意義上的數學思考，它更是一種上位的、“超能”的高層次素養。無論是數學抽象、數學推理還是數學模型，哪一個的背后不是數學思維這樣的“隱形的翅膀”在發揮著作用呢？因此，數學教學必須讓學生的數學抽象、推理與建模成為一種自覺、自發與自為。

三、關注思維品質，提升學生數學核心素養

對于數學教師而言，“為思維而教”這句話應該不會陌生。更準確地講，數學教學應該為提升學生的思維品質而教。只有提升了學生的思維品質，才能提升學生的數學核心素養。具體而言，思維品質有哪些？思維品質應該包括思維的獨立性、靈活性、敏捷性、深刻性、批判性和創造性等。數學思維是有形的，體現在數學知識、方法與思想之中，體現在數學抽象、推理與建模之中；數學思維又是無形的，體現在思維的品質之中。

1. 深度性思維，提升探究素養

所謂“深度性思維”，是指學生有明確的思維方向、有充分的思維依據。深度性思維在數學學習中能夠讓學生展開去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的數學認知，能夠讓學生透過現象看到數學本質。比如教學《乘法的分配律》，在得出（a+b）×c=a×c+b×c的乘法分配律后，有學生展開深度思考：三個數相加，乘法分配律怎樣表示？n個數相加，乘法分配律該怎樣表示？n個數相減，乘法分配律該怎樣表示？……正是由于思維的深度性，讓學生的數學學習不斷得到拓展和延伸。

2. 批判性思維，發展反思素養

所謂“批判性思維”，主要表現在學生理性地思考問題，不迷信權威、不盲從意見，通過清醒地思辨、質疑問題，培育學生批判性思維。批判性思維要求學生不僅對問題進行全面審視，而且進行質疑、審視。比如教學《認識千米》，在學生說出了“1千米=1000米”后，教師可以引導學生將長度單位進行排列，觀察從毫米、厘米、分米、米到千米的結構圖，引導學生進行反思，讓學生展開理性審視。相鄰兩個長度單位之間的進率是十的規律怎么在千米這里被打破了呢？這不符合常理啊！然后通過引入“百米”“十米”等單位，對學生思維進行點染熏悟。批判性思維能夠發展學生的反思素養。

3. 創造性思維，培養創造素養

創造性思維是一種高階思維，“創造性”是學生數學思維的一種獨特品質。創造性思維主要包括學生的發散性、求異性思維，表現為思維的新穎性、靈活性。在數學教學中，教師要引領學生觸類旁通地思考問題，延伸學生的思維觸角。比如教學四年級下冊《解決問題的策略——相遇問題》，筆者出示了這樣的一道習題，激發學生創造性思維。“小明家距離學校2千米，小芳家距離學校3千米，小明家和小芳家相距多少千米？”通過這樣的開放性習題，培養學生的數學想象力和創造力。

思維素養是學生核心素養結構層中的頂層素養，是一種高階素養。聚焦思維，靜態上要研究思維的產品、思維的要素；動態上，要研究思維的品質。只有堅持以學生的思維素養為核心，轉變學生的學習方式，學生的數學核心素養培育才會枝繁葉茂。