數(shù)學(xué)變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

王彩虹

摘要：隨著新課程改革的推進(jìn)，在其背景下，教育教學(xué)方式的變化激發(fā)了教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索，增大了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的好奇心，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師引入變式教學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力。變式教學(xué)是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多角度變化，對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行多重改編，有利于學(xué)生變換思考方式和全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。本文分析數(shù)學(xué)變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)變式；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

新課程背景下，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容有充分的全新的認(rèn)識(shí)，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系有系統(tǒng)的了解，這是進(jìn)行變式教學(xué)的前提。教師要對(duì)變式教學(xué)有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和了解，要充分意識(shí)到變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課上的重要性。教師備課時(shí)首先要對(duì)課本上的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理，這是必要的前提，然后思考怎樣將課程內(nèi)容進(jìn)行變式。

變式教學(xué)的基本須知，將課程內(nèi)容、課程題目進(jìn)行變式的過程中，需要清楚變式的實(shí)際意義，應(yīng)該注意變式的難易程度。變式在于要讓學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念能夠正確理解，熟練應(yīng)用。難易程度方面，過于簡(jiǎn)單是在浪費(fèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，消耗學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高沒有多大幫助，經(jīng)常做變式過于簡(jiǎn)單的題會(huì)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。反之，將習(xí)題改編得過難，學(xué)生做一題不會(huì)，再做一題還是不會(huì)，長(zhǎng)此以往，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屢屢受挫，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，產(chǎn)生數(shù)學(xué)我學(xué)不會(huì)的想法，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。要在輕松愉快的課堂氣氛中利用變式教學(xué)把數(shù)學(xué)課上好，讓學(xué)生在歡聲笑語(yǔ)的環(huán)境中把數(shù)學(xué)學(xué)好，需要我們老師課外的辛勤付出，需要我們對(duì)教材和教學(xué)內(nèi)容牢牢把握。

變式教學(xué)已成為現(xiàn)代教育必不可少的一部分。變式教學(xué)能給學(xué)生新鮮感，增大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。進(jìn)行變式教學(xué)要讓每一位學(xué)生都參與進(jìn)來，認(rèn)真思考老師講解的變式題目，自主認(rèn)真思考題目變式，學(xué)會(huì)舉一反三才算是真正掌握了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師與學(xué)生互換角色階段，能夠大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的參與度與興趣，教師要把握好變式的度，盡力做到不讓學(xué)生生厭，也不要過于容易。在今后的教學(xué)中相信變式教學(xué)會(huì)越來越完善，本文旨在服務(wù)教師教學(xué)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)效率。

1 對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)識(shí)

變式教學(xué)是指教師在緊緊圍繞教學(xué)大綱的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，利用學(xué)生身邊的生活實(shí)例或題材表達(dá)事物的本質(zhì)屬性，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象。其能夠?qū)⒊橄蟆?fù)雜的數(shù)學(xué)問題，以學(xué)生喜聞樂見的方式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠快速理解。變式教學(xué)使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)問題，能夠有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解，熟練掌握數(shù)學(xué)概念，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)方程式解決應(yīng)用題。變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和自主創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠更全面地掌握數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為學(xué)生學(xué)習(xí)更高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)變式對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

2.1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于教學(xué)知識(shí)，理論性以及邏輯性都比較強(qiáng)，具有一定的難度，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，通常掌握不好學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果不佳，長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展下去，就喪失了學(xué)習(xí)的興趣。而應(yīng)用數(shù)學(xué)變式教學(xué)方法，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平，變化數(shù)學(xué)題目，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與參與性，讓學(xué)生真正地成為課堂的主人。

2.2 拓展學(xué)生的思維

根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來看，在教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師過于依賴課本，在教學(xué)時(shí)，習(xí)慣于“照本宣科”，學(xué)生只能跟著教師和課本的思路去學(xué)習(xí)，主體地位得不到體現(xiàn)，這樣的教學(xué)模式，大大的降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是非常不利的。而在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)變式，可以讓知識(shí)變得更加的靈活，對(duì)于突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有非常大的意義。

2.3 激發(fā)學(xué)生的求知欲望

數(shù)學(xué)變式的主要目的是改變數(shù)學(xué)條件，實(shí)現(xiàn)“一題多用”，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力，這樣的解題方法，會(huì)給學(xué)生一個(gè)不一樣的體驗(yàn)，感受到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望與熱情。積極地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中，這對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以及思維能力都有積極的作用。

3 初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則

雖然變式教學(xué)法講究“變”，但是萬(wàn)變不離其宗，教師要始終圍繞提高教學(xué)效率這個(gè)終極目標(biāo)，遵守一定的原則：

3.1 適量原則

怎么才能做到適量呢？那就是該用的時(shí)候用，不該用的時(shí)候不用。如，“正數(shù)和負(fù)數(shù)”概念，學(xué)生容易理解，教師就不必花大量時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，在習(xí)題上也不必費(fèi)工夫去變花樣。

3.2 目的性原則

變式教學(xué)法是為了提高教學(xué)效率，在有效的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生學(xué)得更好。切忌為變而變的行為，再有趣的課堂，學(xué)生的積極性再高，如果不是為“學(xué)和用”服務(wù)，這個(gè)課堂都是失敗的。

4 數(shù)學(xué)變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

4.1 概念式變式教學(xué)

依照初中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，明確數(shù)學(xué)知識(shí)的變式分析，促使學(xué)生利用發(fā)散性思維多角度地理解數(shù)學(xué)相關(guān)概念。例如，在講“三角形的概念”時(shí)，課本中的定義理解是固定在一個(gè)平面之上，不在同一直線上的三條線段首尾相接構(gòu)成一個(gè)相對(duì)封閉的圖形。因?yàn)槌踔猩睦斫馑酱嬖诰窒扌裕越處熆梢赃m當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)變式輔助教學(xué)，結(jié)合實(shí)物教學(xué)法，通過合理運(yùn)用教學(xué)工具，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加直觀的認(rèn)識(shí)。

4.2 數(shù)學(xué)命題的變式教學(xué)

教學(xué)活動(dòng)以學(xué)生為主體，提倡師生互動(dòng)，學(xué)生之間合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。除接受性學(xué)習(xí)之外，要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，使學(xué)生有充分時(shí)間與空間進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、探測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。在教學(xué)“平行與旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容的時(shí)候有這樣一道題“用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫有與△AOB重合的一個(gè)三角形。然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘（即O點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A'、0、B'，我們可以認(rèn)為△AOB旋轉(zhuǎn)45°后變成△A'OB'。

初中數(shù)學(xué)的定理與公式的證明、推導(dǎo)大多囊括了某一種類型題目的解題思想與方法，教師在教學(xué)的過程中通過對(duì)學(xué)生變式教學(xué)的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，有利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與樂趣.一般情況下，數(shù)學(xué)命題的變式包含定理或者公理的鞏固變式、變形變式、形成變式等多種形式。例如，教師在講授人教版初中數(shù)學(xué)勾股定理的運(yùn)用時(shí)，也可借助數(shù)學(xué)命題變式中的鞏固變式對(duì)應(yīng)用中的重點(diǎn)實(shí)施變式來增強(qiáng)學(xué)生的理解與應(yīng)用。例如已知直角三角形ABC兩條直角邊a、b的長(zhǎng)度分別是5厘米、12厘米，求斜邊c的長(zhǎng)度。教師可做如下變式：

變式一：已知直角三角形ABC一直角邊a=5厘米，斜邊c=13厘米，求另一直角邊的長(zhǎng)。

變式二：已知直角三角形ABC兩直角邊滿足12a=5b，斜邊=13厘米，求兩直角邊的長(zhǎng)。

變式三：已知直角三角形ABC的面積S=30平方厘米，斜邊c=13厘米，求兩直角邊的長(zhǎng)。

上面的例題對(duì)勾股定理的應(yīng)用采取了不同角度的變式展開設(shè)置，如直角邊的關(guān)系、面積的關(guān)系等，而學(xué)生求解的過程就是對(duì)勾股定理的應(yīng)用，掌握不同數(shù)學(xué)知識(shí)與勾股定理的聯(lián)系.此外，教師在學(xué)生熟練掌握勾股定理后，再引導(dǎo)學(xué)生將勾股定理的不同變式運(yùn)用到不同的練習(xí)題中訓(xùn)練，不僅能讓學(xué)生靈活掌握公式的用法，還能提升學(xué)生應(yīng)用公式解決數(shù)學(xué)問題的能力。

4.3 過程變式的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是較為抽象的一門學(xué)科，也是初中科目中較難的一門，這一特點(diǎn)加大了學(xué)生自主開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。因此，教師的指導(dǎo)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用。變式教學(xué)模式要求教師能夠設(shè)置過程變式對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，這樣不僅可以幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)初中學(xué)生的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

此時(shí)，教師可以通過變式教學(xué)方法讓學(xué)生鞏固練習(xí)：

變式一：一個(gè)等腰三角形的底角是65度，那么它的頂角是多少度？

變式二：如果一個(gè)等腰三角形其中一個(gè)角為50度，試求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

變式三：如果一個(gè)等腰三角形其中一個(gè)角為130度，試求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

由上述問題可見，變式一是對(duì)原問題的逆向轉(zhuǎn)變；變式二需要分已知角是頂角還是底角兩種情況進(jìn)行討論，答案也是不一樣的；變式三中已知角為鈍角，所以已知角只能為頂角，則另外兩個(gè)角的大小相等，為25度.因此，在教學(xué)過程中，教師圍繞同一個(gè)問題進(jìn)行多種轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，在理解的基礎(chǔ)上解決問題，有助于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)變式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有效的教學(xué)手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)變式的合理運(yùn)用，關(guān)注學(xué)生量的積累，實(shí)現(xiàn)學(xué)生質(zhì)的提高，通過多種題型變換，使學(xué)生掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法，找尋到適合自己的學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力，從而提高綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究[D].劉洋.信陽(yáng)師范學(xué)院2017

[2]數(shù)學(xué)變式教學(xué)理解程度的調(diào)查研究[D].倪凱京.揚(yáng)州大學(xué)2017